ĐỀ BÀI: Cùng một lúc, hai xe cùng đi qua tỉnh A và chuyển động cùng chiều. Xe 1 chuyển động thẳng đều với vận tốc 21,6 km/h. Xe 2 qua A có vận tốc 43,2 km/h và chuyển động thẳng biến đổi đều, sau 1 phút đi được quãng đường 360m từ A.

a. Tìm gia tốc của xe 2

b. Chọn A làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều chuyển động của mỗi xe, gốc thời gian lúc hai xe đi qua tỉnh A. Lập phương trình chuyển động của hai xe và xác định lúc, nơi hai xe gặp nhau.

—

HƯỚNG DẪN GIẢI

Trước hết, để giải quyết các bài toán Vật lý, việc đổi đơn vị về hệ SI (mét, giây, kilôgam) là vô cùng quan trọng để tránh nhầm lẫn và đảm bảo tính chính xác của kết quả.

1. Đổi đơn vị:

• Vận tốc xe 1: \(v_1 = 21,6 \text{ km/h} = \frac{21,6 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 6 \text{ m/s}\)
• Vận tốc ban đầu của xe 2: \(v_{02} = 43,2 \text{ km/h} = \frac{43,2 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = 12 \text{ m/s}\)
• Thời gian: \(t = 1 \text{ phút} = 60 \text{ giây}\)
• Quãng đường xe 2 đi được: \(s_2 = 360 \text{ m}\)

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải quyết từng phần của bài toán.

a. Tìm gia tốc của xe 2

Xe 2 chuyển động thẳng biến đổi đều, nên công thức quãng đường của nó là:

\(s = v_0 t + \frac{1}{2}at^2\)

Trong đó:

• \(s = 360 \text{ m}\)
• \(v_0 = v_{02} = 12 \text{ m/s}\)
• \(t = 60 \text{ s}\)
• \(a\) là gia tốc cần tìm.

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\(360 = 12 \times 60 + \frac{1}{2}a(60)^2\)

\(360 = 720 + \frac{1}{2}a \times 3600\)

\(360 = 720 + 1800a\)

Chuyển 720 sang vế trái:

\(360 – 720 = 1800a\)

\(-360 = 1800a\)

\(a = \frac{-360}{1800}\)

\(a = -0,2 \text{ m/s}^2\)

Vậy, gia tốc của xe 2 là \(-0,2 \text{ m/s}^2\). Dấu âm cho thấy xe 2 đang chuyển động chậm dần đều.

b. Lập phương trình chuyển động của hai xe và xác định lúc, nơi hai xe gặp nhau.

1. Chọn hệ quy chiếu:

• Gốc tọa độ tại A (\(x_0 = 0\)).
• Chiều dương là chiều chuyển động của hai xe.
• Gốc thời gian lúc hai xe đi qua A (\(t_0 = 0\)).

2. Lập phương trình chuyển động:

a. Đối với xe 1 (chuyển động thẳng đều):

Công thức tổng quát: \(x_1 = x_{01} + v_1 t\)

Với:

• \(x_{01} = 0\) (xuất phát từ A)
• \(v_1 = 6 \text{ m/s}\)

Phương trình chuyển động của xe 1 là: \(x_1 = 6t\) (m)

b. Đối với xe 2 (chuyển động thẳng biến đổi đều):

Công thức tổng quát: \(x_2 = x_{02} + v_{02} t + \frac{1}{2}at^2\)

Với:

• \(x_{02} = 0\) (xuất phát từ A)
• \(v_{02} = 12 \text{ m/s}\)
• \(a = -0,2 \text{ m/s}^2\) (đã tìm ở câu a)

Phương trình chuyển động của xe 2 là: \(x_2 = 0 + 12t + \frac{1}{2}(-0,2)t^2\)

Rút gọn: \(x_2 = 12t – 0,1t^2\) (m)

3. Xác định lúc, nơi hai xe gặp nhau:

Khi hai xe gặp nhau, vị trí của chúng phải như nhau, tức là \(x_1 = x_2\).

Ta có phương trình:

\(6t = 12t – 0,1t^2\)

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:

\(0,1t^2 + 6t – 12t = 0\)

\(0,1t^2 – 6t = 0\)

Để giải phương trình bậc hai này, ta đặt \(t\) làm thừa số chung:

\(t(0,1t – 6) = 0\)

Phương trình này có hai nghiệm:

• Nghiệm 1: \(t = 0\)

Nghiệm này cho biết hai xe gặp nhau tại thời điểm ban đầu \(t=0\), tức là lúc chúng bắt đầu xuất phát từ A. Đây không phải là thời điểm gặp nhau sau khi đã chuyển động một thời gian.

• Nghiệm 2: \(0,1t – 6 = 0\)

\(0,1t = 6\)

\(t = \frac{6}{0,1}\)

\(t = 60 \text{ s}\)

Vậy, hai xe gặp nhau sau 60 giây (hoặc 1 phút) kể từ khi xuất phát.

Để tìm vị trí gặp nhau, ta thay \(t = 60 \text{ s}\) vào một trong hai phương trình chuyển động (ví dụ, phương trình của xe 1 sẽ đơn giản hơn):

\(x_1 = 6t\)

\(x_1 = 6 \times 60\)

\(x_1 = 360 \text{ m}\)

Nếu thay vào phương trình xe 2 để kiểm tra:

\(x_2 = 12t – 0,1t^2\)

\(x_2 = 12 \times 60 – 0,1 \times (60)^2\)

\(x_2 = 720 – 0,1 \times 3600\)

\(x_2 = 720 – 360\)

\(x_2 = 360 \text{ m}\)

Cả hai kết quả đều trùng khớp, cho thấy bài giải của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

• a. Gia tốc của xe 2 là \(-0,2 \text{ m/s}^2\).
• b.
  • Phương trình chuyển động của xe 1: \(x_1 = 6t\) (m)
  • Phương trình chuyển động của xe 2: \(x_2 = 12t – 0,1t^2\) (m)
  • Hai xe gặp nhau sau 60 giây kể từ khi xuất phát, tại vị trí cách A một khoảng 360 mét.

Chúc các em học tốt và nắm vững kiến thức nhé!