cứu em câu này với Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên BC lấy H,G…

Chào em, đừng lo lắng nhé. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết bài toán hình học lớp 8 này từng bước một thật dễ hiểu.

Hướng dẫn giải câu a: Chứng minh tam giác BHE là tam giác vuông cân

• Đầu tiên, theo giả thiết, đường thẳng vẽ qua H vuông góc với cạnh BC nên ta có góc EHB bằng 90 độ. Do đó, tam giác BHE là tam giác vuông tại H.
• Tiếp theo, ta xét tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc B bằng 45 độ.
• Trong tam giác vuông BHE, ta tính góc BEH bằng cách lấy 180 độ trừ đi tổng của góc vuông EHB (90 độ) và góc B (45 độ). Kết quả góc BEH bằng 45 độ.
• Vì tam giác BHE có góc B bằng góc BEH (cùng bằng 45 độ) nên đây là tam giác cân tại H.
• Kết luận: Tam giác BHE là tam giác vuông cân tại H.

Hướng dẫn giải câu b: Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông

• Bước 1: Chứng minh EFGH là hình chữ nhật.
• Ta có đoạn thẳng EH vuông góc với BC và đoạn thẳng GF cũng vuông góc với BC (theo giả thiết). Suy ra EH song song với GF.
• Cạnh AB vuông góc với AC (do tam giác ABC vuông tại A). Mặt khác, đường thẳng EH vuông góc với BC và song song với AB (cùng vuông góc với một đường thẳng, hoặc qua tính chất góc đồng vị). Thực tế ta xét các góc vuông tại các đỉnh H và G.
• Tứ giác EFGH có các góc vuông tại các đỉnh H và G (do đường vuông góc), đồng thời có các cặp cạnh đối song song nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
• Bước 2: Chứng minh hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
• Theo chứng minh ở câu a, tam giác BHE là tam giác vuông cân tại H, suy ra độ dài cạnh HE bằng độ dài cạnh BH.
• Tương tự, xét tam giác vuông cân CGF (chứng minh hoàn toàn tương tự như câu a), ta suy ra độ dài cạnh GF bằng độ dài cạnh GC.
• Theo giả thiết ban đầu, đoạn thẳng BH bằng đoạn thẳng HG và bằng đoạn thẳng GC. Do đó, độ dài cạnh HE bằng đoạn hình HG và bằng đoạn GF.
• Xét hình chữ nhật EFGH, ta thấy có hai cạnh kề là HE và HG bằng nhau.
• Kết luận: Hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên tứ giác EFGH là hình vuông.

Chúc em học tốt và luôn tự tin khi giải toán hình học nhé!