Bài toán của chúng ta là:
Giải phương trình: \( (x + 3) \). \( (x + 5) = (x + 4) \). \( (2 + x) \)

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp nhân đa thức với đa thức và sau đó đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn.

Bước 1: Khai triển hai vế của phương trình.

Chúng ta sẽ lần lượt nhân từng hạng tử ở vế trái với từng hạng tử ở vế trái, và tương tự cho vế phải.

Vế trái: \( (x + 3) \). \( (x + 5) \)
= \( x \). \( x \) + \( x \). \( 5 \) + \( 3 \). \( x \) + \( 3 \). \( 5 \)
= \( x^2 \) + \( 5x \) + \( 3x \) + \( 15 \)
= \( x^2 \) + \( 8x \) + \( 15 \)

Vế phải: \( (x + 4) \). \( (2 + x) \)
= \( x \). \( 2 \) + \( x \). \( x \) + \( 4 \). \( 2 \) + \( 4 \). \( x \)
= \( 2x \) + \( x^2 \) + \( 8 \) + \( 4x \)
= \( x^2 \) + \( 6x \) + \( 8 \)

Bước 2: Viết lại phương trình sau khi đã khai triển.

Sau khi khai triển, phương trình của chúng ta trở thành:

\( x^2 \) + \( 8x \) + \( 15 \) = \( x^2 \) + \( 6x \) + \( 8 \)

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Để làm điều này, chúng ta sẽ trừ \(x^2\) ở cả hai vế, trừ \(6x\) ở cả hai vế, và trừ \(15\) ở cả hai vế.

Trừ \(x^2\) ở cả hai vế:
\( x^2 \) + \( 8x \) + \( 15 \) – \( x^2 \) = \( x^2 \) + \( 6x \) + \( 8 \) – \( x^2 \)
\( 8x \) + \( 15 \) = \( 6x \) + \( 8 \)

Trừ \(6x\) ở cả hai vế:
\( 8x \) + \( 15 \) – \( 6x \) = \( 6x \) + \( 8 \) – \( 6x \)
\( 2x \) + \( 15 \) = \( 8 \)

Trừ \(15\) ở cả hai vế:
\( 2x \) + \( 15 \) – \( 15 \) = \( 8 \) – \( 15 \)
\( 2x \) = \( -7 \)

Bước 4: Tìm giá trị của \(x\).

Cuối cùng, để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho hệ số của \(x\), tức là \(2\).

\( \frac{2x}{2} \) = \( \frac{-7}{2} \)
\( x \) = \( -\frac{7}{2} \)

Kết luận:

Vậy, nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{7}{2} \).

Các em có thắc mắc gì về các bước giải này không? Hãy đặt câu hỏi nhé!