Chào các em học sinh yêu quý của thầy/cô!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài toán thú vị về tính giá trị biểu thức nhé. Đây là dạng bài rất quan trọng để chúng ta luyện tập kỹ năng tính toán và khả năng biến đổi biểu thức. Việc rút gọn biểu thức trước khi thay số thường giúp chúng ta tính toán nhanh và chính xác hơn rất nhiều đấy!

Bài c: Tính giá trị biểu thức \(x^2 + xy + x\) tại \(x=77\) và \(y=22\).

Phân tích và hướng giải:
Để tính giá trị của biểu thức này, chúng ta có thể thay trực tiếp các giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức. Tuy nhiên, nếu chúng ta để ý kỹ, biểu thức này có thể được rút gọn trước khi thay số. Việc rút gọn sẽ giúp các phép tính trở nên đơn giản hơn rất nhiều.

Trong biểu thức \(x^2 + xy + x\), chúng ta thấy rằng \(x\) là thừa số chung của tất cả các hạng tử (hay còn gọi là nhân tử chung).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Rút gọn biểu thức (phân tích thành nhân tử).
Ta có biểu thức: \(x^2 + xy + x\)
Vì \(x\) là nhân tử chung, ta đặt \(x\) ra ngoài dấu ngoặc:

\(x^2 + xy + x = x \cdot x + x \cdot y + x \cdot 1\)
\(= x(x + y + 1)\)

Bước 2: Thay thế giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức đã rút gọn.
Đề bài cho \(x=77\) và \(y=22\).
Thay \(x=77\) và \(y=22\) vào biểu thức \(x(x+y+1)\), ta được:

\(77 \times (77 + 22 + 1)\)

Bước 3: Thực hiện phép tính.
Đầu tiên, chúng ta tính giá trị trong ngoặc trước (theo thứ tự phép tính):
\(77 + 22 + 1 = 99 + 1 = 100\)
Sau đó, nhân kết quả vừa tìm được với \(77\):
\(77 \times 100 = 7700\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(x^2 + xy + x\) tại \(x=77\) và \(y=22\) là \(7700\).

Bài d: Tính giá trị biểu thức \(x(x-1) – y(1-x)\) tại \(x=2001\) và \(y=1999\).

Phân tích và hướng giải:
Tương tự như bài c, nếu chúng ta thay trực tiếp \(x=2001\) và \(y=1999\) vào biểu thức, các phép tính sẽ rất phức tạp và dễ gây nhầm lẫn. Chúng ta cần tìm cách rút gọn biểu thức này trước.

Hãy để ý kỹ hai nhân tử \((x-1)\) và \((1-x)\). Chúng có mối quan hệ đặc biệt đấy! Chúng là hai số đối của nhau! Nghĩa là \((1-x) = -(x-1)\).

Việc nhận ra mối quan hệ này sẽ giúp chúng ta đưa biểu thức về dạng có nhân tử chung và dễ dàng rút gọn.

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Biến đổi biểu thức để xuất hiện nhân tử chung.
Ta có biểu thức: \(x(x-1) – y(1-x)\)
Vì \((1-x) = -(x-1)\), ta thay thế vào biểu thức:
\(x(x-1) – y(-(x-1))\)
Khi trừ đi một số âm, chúng ta sẽ thành cộng với số dương tương ứng (hay “trừ của trừ thành cộng”):
\(= x(x-1) + y(x-1)\)

Bước 2: Rút gọn biểu thức (phân tích thành nhân tử).
Bây giờ, chúng ta thấy \((x-1)\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử. Ta đặt \((x-1)\) ra ngoài dấu ngoặc:
\(= (x-1)(x+y)\)

Bước 3: Thay thế giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức đã rút gọn.
Đề bài cho \(x=2001\) và \(y=1999\).
Thay \(x=2001\) và \(y=1999\) vào biểu thức \((x-1)(x+y)\), ta được:

\((2001 – 1) \times (2001 + 1999)\)

Bước 4: Thực hiện phép tính.
Tính giá trị của từng ngoặc:
Ngoặc thứ nhất: \(2001 – 1 = 2000\)
Ngoặc thứ hai: \(2001 + 1999 = 4000\)
Sau đó, nhân hai kết quả này với nhau:
\(2000 \times 4000 = 8000000\)

Vậy, giá trị của biểu thức \(x(x-1) – y(1-x)\) tại \(x=2001\) và \(y=1999\) là \(8000000\).

Các em thấy không, việc rút gọn biểu thức trước khi thay số không chỉ giúp chúng ta tính toán nhanh hơn, mà còn tránh được rất nhiều sai sót khi xử lý các con số lớn. Hãy luôn nhớ tìm cách đơn giản hóa bài toán trước khi bắt tay vào tính toán nhé! Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong Toán học.

Chúc các em luôn học tốt và yêu thích môn Toán!