Xin chào các em học sinh lớp 12! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về mạch điện xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép lại nhé.

Đề bài: Đặt vào hai đầu một điện trở thuần R = 50 Ω một điện áp xoay chiều có biểu thức: u = 100√2 cos(100πt) (V)

a) Tính điện áp hiệu dụng

b) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

c) Tính công suất tiêu thụ của mạch.

Giải chi tiết:

Trước tiên, chúng ta cần xác định các đại lượng đã cho trong đề bài:

• Điện trở thuần của mạch: \( R = 50 \, \Omega \)
• Biểu thức điện áp xoay chiều: \( u = 100\sqrt{2}\cos(100\pi t) \, (V) \)

Từ biểu thức điện áp \( u = U_0\cos(\omega t + \phi) \), chúng ta có thể xác định được:

• Điện áp cực đại: \( U_0 = 100\sqrt{2} \, (V) \)
• Tần số góc: \( \omega = 100\pi \, (rad/s) \)
• Pha ban đầu: \( \phi = 0 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải từng câu:

a) Tính điện áp hiệu dụng

Mối liên hệ giữa điện áp hiệu dụng \( U \) và điện áp cực đại \( U_0 \) trong mạch xoay chiều là:

\( U = \frac{U_0}{\sqrt{2}} \)

Thay số vào, ta có:

\( U = \frac{100\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 100 \, (V) \)

Vậy, điện áp hiệu dụng đặt vào hai đầu điện trở là 100 V.

b) Tính cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch

Trong mạch chỉ chứa điện trở thuần, định luật Ohm cho đoạn mạch xoay chiều là:

\( I = \frac{U}{R} \)

Trong đó:

• \( I \) là cường độ dòng điện hiệu dụng
• \( U \) là điện áp hiệu dụng
• \( R \) là điện trở thuần

Thay số vào, ta có:

\( I = \frac{100}{50} = 2 \, (A) \)

Vậy, cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là 2 A.

c) Tính công suất tiêu thụ của mạch

Công suất tiêu thụ của một mạch điện xoay chiều chỉ chứa điện trở thuần được tính bằng công thức:

\( P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R} \)

Chúng ta có thể sử dụng bất kỳ công thức nào trong ba công thức trên. Ở đây, chúng ta sẽ dùng công thức thứ hai để tính:

\( P = I^2 \cdot R \)

Thay số vào, ta có:

\( P = (2)^2 \cdot 50 = 4 \cdot 50 = 200 \, (W) \)

Nếu dùng công thức \( P = U \cdot I \):

\( P = 100 \cdot 2 = 200 \, (W) \)

Nếu dùng công thức \( P = \frac{U^2}{R} \):

\( P = \frac{(100)^2}{50} = \frac{10000}{50} = 200 \, (W) \)

Vậy, công suất tiêu thụ của mạch là 200 W.

Kết luận:

• a) Điện áp hiệu dụng: \( U = 100 \, (V) \)
• b) Cường độ dòng điện hiệu dụng: \( I = 2 \, (A) \)
• c) Công suất tiêu thụ của mạch: \( P = 200 \, (W) \)

Các em thấy đó, bài toán này khá đơn giản khi chúng ta nắm vững các công thức cơ bản của mạch điện xoay chiều. Các em hãy ôn tập kỹ các công thức này để làm bài tập tốt hơn nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!