Đề bài: Một cửa hàng dự định bán bưởi với giá mỗi quả là 50000 đồng…

Gọi \(x\) là số lần giảm giá \(5000\) đồng của cửa hàng \((x >= 0)\)

Khi đó:

\(+)\) Giá bán của mỗi quả bưởi sau khi giảm là: \(50000 – 5000x\) (đồng)

\(+)\) Lợi nhuận thu được trên mỗi quả bưởi là: \((50000 – 5000x) – 20000 = 30000 – 5000x\) (đồng)

\(+)\) Số lượng quả bưởi bán được mỗi ngày là: \(40 + 20x\) (quả)

Tổng lợi nhuận cửa hàng thu được trong một ngày là:

\(L = (30000 – 5000x)(40 + 20x)\)

\(L = 5000 * 20 * (6 – x)(2 + x)\)

\(L = 100000 * (12 + 4x – x^2)\)

\(L = 100000 * [16 – (x^2 – 4x + 4)]\)

\(L = 100000 * [16 – (x – 2)^2]\)

Vì \((x – 2)^2 >= 0 ∀ x\), nên \(16 – (x – 2)^2 <= 16\)

Do đó, \(L <= 100000 * 16 = 1600000\) (đồng)

Lợi nhuận lớn nhất đạt được là \(1600000\) đồng khi:

\(x – 2 = 0 <=> x = 2\) \((TM)\)

Để đạt lợi nhuận lớn nhất, cửa hàng cần giảm giá \(2\) lần, tương đương giảm:

\(2 * 5000 = 10000\) (đồng)

Giá bán mới của mỗi quả bưởi là:

\(50000 – 10000 = 40000\) (đồng/quả)

Vậy giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận mỗi ngày lớn nhất là \(40000\) đồng/quả.

Gọi \(x\) (lần) là số lần giảm giá \(5000\) đồng của cửa hàng \((x>0, x<6) \)

Giá bán mỗi quả bưởi sau khi giảm là \(50000 – 5000x\) (đồng)

Lợi nhuận thu được trên mỗi quả bưởi là:

\((50000 – 5000x) – 20000 = 30000 – 5000x\) (đồng)

Số lượng bưởi bán được trong một ngày là \(40 + 20x\) (quả)

Lợi nhuận cửa hàng thu được mỗi ngày là:

\(P = (30000 – 5000x)(40 + 20x)\)

\(= 1200000 + 600000x – 200000x – 100000x^2\)

\(= -100000x^2 + 400000x + 1200000\)

\(= -100000(x^2 – 4x) + 1200000\)

\(= -100000(x – 2)^2 + 1600000\)

Vì \((x – 2)^2 >= 0\) với \(AA x\) nên \(-100 000(x – 2)^2 <= 0\) với\(AA x\)

\(=> P <= 1600000\)

Dấu “\(=\)” xảy ra khi:

\(x – 2 = 0\)

\(x = 2 text{(tmđk)}\)

Giá bán mỗi quả bưởi để lợi nhuận lớn nhất là:

\(50000 – 5000 * 2 = 40000\) (đồng)

Vậy cửa hàng nên bán với giá \(40000\) đồng mỗi quả để thu được lợi nhuận mỗi ngày lớn nhất