để chuẩn bị cho năm học mới,an dự định mua 30 quyển vở cùng loại và…

Chào em, đây là một bài toán thực tế rất hay và quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9, thường xuất hiện dưới dạng toán giải hệ phương trình bằng cách lập hệ phương trình. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết bài toán này nhé.

Bước 1: Đặt ẩn cho bài toán

Gọi giá tiền của một quyển vở khi chưa giảm giá là x (nghìn đồng).

Gọi giá tiền của một cây bút khi chưa giảm giá là y (nghìn đồng).

Điều kiện của ẩn: x lớn hơn 0 và y lớn hơn 0.

Bước 2: Lập bảng tóm tắt thông tin

Để giúp chúng ta dễ dàng hình dung mối quan hệ giữa các đại lượng trước và sau khi giảm giá, thầy/cô lập bảng sau đây:

Bước 3: Lập hệ phương trình

Dựa vào đề bài, ta có các dữ kiện sau:

• Lần đầu An dự định mua 30 quyển vở và 10 cây bút với giá gốc hết 440 nghìn đồng. Ta có phương trình thứ nhất: 30x + 10y = 440.
• Thực tế An mua 50 quyển vở (đã giảm giá 10% còn 0,9x đồng mỗi quyển) và 20 cây bút (đã giảm giá 5% còn 0,95y đồng mỗi cây) hết 692 nghìn đồng. Ta có phương trình thứ hai: 50 x 0,9x + 20 x 0,95y = 692, rút gọn lại thành 45x + 19y = 692.

Bước 4: Giải hệ phương trình

Ta có hệ phương trình:

• 30x + 10y = 440
• 45x + 19y = 692

Từ phương trình đầu tiên, ta rút gọn chia cả hai vế cho 10, ta được: 3x + y = 44, suy ra y = 44 – 3x.

Thế biểu thức của y vào phương trình thứ hai, ta có:

45x + 19 x (44 – 3x) = 692

45x + 836 – 57x = 692

-12x = 692 – 836

-12x = -144

x = 12

Sau khi tìm được x bằng 12, ta thay ngược lại để tìm y:

y = 44 – 3 x 12

y = 44 – 36

y = 8

Bước 5: Kết luận

Giá trị của x thỏa mãn điều kiện lớn hơn 0. Vậy giá tiền của một quyển vở khi chưa giảm giá là 12 nghìn đồng, và giá tiền của một cây bút khi chưa giảm giá là 8 nghìn đồng.

Đáp số: Giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là 8 nghìn đồng.