Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng giải một bài tập về xác định sai số trong phép đo thể tích của một vật hình trụ. Đây là một bài toán rất hay giúp chúng ta ôn lại kiến thức về sai số và cách truyền sai số.

Đề bài: Để xác định thể tích của một vật hình trụ, một người đã sử dụng thước đo chiều dài có độ dài chia nhỏ nhất 0,1 cm để đo chiều dài của vật và dùng một thước kẹp du xích với độ chia nhỏ nhất bằng 0,01 cm để đo đường kính của nó. Kết quả đo chiều dài của vật bằng 5 cm và bán kính bằng 2 cm. Sai số tỉ đối của phép đo thể tích của vật bằng

A. 1%

B. 2%

C. 3%

D. 4%

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

Phân tích đề bài:

1. Vật cần đo: Hình trụ.
2. Các đại lượng đã đo và kết quả:
   • Chiều dài (l): \(l = 5 \text{ cm}\).
   • Bán kính (r): \(r = 2 \text{ cm}\) (người ta đo đường kính rồi suy ra bán kính).
3. Dụng cụ đo và độ chia nhỏ nhất:
   • Thước đo chiều dài: độ chia nhỏ nhất \(\delta_{min, l} = 0.1 \text{ cm}\).
   • Thước kẹp du xích (đo đường kính): độ chia nhỏ nhất \(\delta_{min, D} = 0.01 \text{ cm}\).
4. Yêu cầu: Tính sai số tỉ đối của phép đo thể tích (\(\frac{\Delta V}{V}\)).

Các bước giải:

Bước 1: Xác định sai số tuyệt đối của các phép đo trực tiếp.

Theo quy tắc thông thường, sai số tuyệt đối của một phép đo trực tiếp bằng một nửa độ chia nhỏ nhất của dụng cụ đo (trừ khi có quy định khác).

• Sai số tuyệt đối của phép đo chiều dài (\(\Delta l\)):
  \(\Delta l = \frac{1}{2} \times \delta_{min, l} = \frac{1}{2} \times 0.1 \text{ cm} = 0.05 \text{ cm}\).
• Sai số tuyệt đối của phép đo đường kính (\(\Delta D\)):
  \(\Delta D = \frac{1}{2} \times \delta_{min, D} = \frac{1}{2} \times 0.01 \text{ cm} = 0.005 \text{ cm}\).

Bước 2: Xác định sai số tuyệt đối của bán kính.

Vì bán kính \(r\) được tính từ đường kính \(D\) theo công thức \(r = \frac{D}{2}\), sai số tuyệt đối của bán kính sẽ là một nửa sai số tuyệt đối của đường kính:

• \(\Delta r = \frac{\Delta D}{2} = \frac{0.005 \text{ cm}}{2} = 0.0025 \text{ cm}\).

Bước 3: Tính sai số tỉ đối của từng đại lượng.

• Sai số tỉ đối của chiều dài:
  \(\frac{\Delta l}{l} = \frac{0.05 \text{ cm}}{5 \text{ cm}} = 0.01\).
• Sai số tỉ đối của bán kính:
  \(\frac{\Delta r}{r} = \frac{0.0025 \text{ cm}}{2 \text{ cm}} = 0.00125\).

Bước 4: Áp dụng công thức truyền sai số để tính sai số tỉ đối của thể tích.

Thể tích của vật hình trụ được tính bằng công thức: \(V = \pi r^2 l\).

Đối với phép tính có dạng \(Y = A^m B^n C^p\), sai số tỉ đối được tính bằng công thức:
\(\frac{\Delta Y}{Y} = |m|\frac{\Delta A}{|A|} + |n|\frac{\Delta B}{|B|} + |p|\frac{\Delta C}{|C|}\).

Áp dụng vào công thức tính thể tích \(V = \pi r^2 l\):

\(\frac{\Delta V}{V} = 2 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta l}{l}\) (Lưu ý: \(\pi\) là một hằng số nên không có sai số).

Thay các giá trị đã tính vào:

\(\frac{\Delta V}{V} = 2 \times (0.00125) + 0.01\)

\(\frac{\Delta V}{V} = 0.0025 + 0.01\)

\(\frac{\Delta V}{V} = 0.0125\)

Bước 5: Chuyển đổi sang phần trăm và chọn đáp án.

Sai số tỉ đối của thể tích là: \(0.0125 \times 100\% = 1.25\%\).

So sánh với các đáp án đã cho:

A. 1%

B. 2%

C. 3%

D. 4%

Giá trị \(1.25\%\) gần nhất với \(1\%\).

Vậy, đáp án đúng là A. 1%.

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Chúc các em học tốt!