Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán thực tế rất hay, ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông mà chúng ta đã học ở học kì 1. Bài toán này giúp chúng ta tính được độ cao của một chiếc máy bay trực thăng khi biết góc nhìn từ hai vị trí khác nhau trên mặt đất.

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

• Bước 1: Mô hình hóa bài toán bằng hình học

  Giả sử vị trí máy bay hạ cánh (hoặc hình chiếu vuông góc của máy bay xuống mặt đất) là một điểm H nằm giữa hai người quan sát A và B. Độ cao của máy bay chính là đoạn thẳng CH (với C là vị trí của máy bay). Khi đó, ta có tam giác vuông ACH tại H và tam giác vuông BCH tại H. Khoảng cách giữa hai người A và B là AB = 400m, nên ta có phương trình: AH + HB = 400.

• Bước 2: Biểu diễn độ cao qua các cạnh trong tam giác vuông

  Xét tam giác ACH vuông tại H, ta có góc nâng tại A là 42 độ. Sử dụng tỉ số lượng giác tang, ta tính được độ cao của máy bay như sau: CH = AH nhân với tan(42 độ).

  Xét tam giác BCH vuông tại H, ta có góc nâng tại B là 35 độ. Tương tự, ta tính được độ cao của máy bay: CH = HB nhân với tan(35 độ).

• Bước 3: Thiết lập phương trình để tìm ẩn số

  Từ hai kết quả trên, ta suy ra đoạn AH = CH chia cho tan(42 độ), và đoạn HB = CH chia cho tan(35 độ).

  Vì điểm H nằm giữa A và B nên tổng độ dài AH và HB bằng tổng khoảng cách giữa hai người quan sát:

  AH + HB = 400

  Thay biểu thức ở trên vào, ta có: (CH chia cho tan(42 độ)) cộng với (CH chia cho tan(35 độ)) = 400.

• Bước 4: Tính toán giá trị cụ thể

  Ta sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng của các hàm lượng giác:

  – Tang của 42 độ xấp xỉ bằng 0,9004

  – Tang của 35 độ xấp xỉ bằng 0,7002

  Thay các giá trị này vào phương trình, ta đặt CH làm nhân tử chung:

  CH nhân với (1 chia cho 0,9004 cộng với 1 chia cho 0,7002) = 400

  CH nhân với (chiều dài xấp xỉ 1,1106 cộng với 1,4282) = 400

  CH nhân với xấp xỉ 2,5388 = 400

  Từ đó, ta tính được độ cao CH = 400 chia cho 2,5388 xấp xỉ bằng 157,55 mét.

• Bước 5: Kết luận và làm tròn kết quả

  Theo yêu cầu của đề bài, chúng ta cần làm tròn kết quả đến đơn vị mét. Vậy độ cao của máy bay trực thăng là khoảng 158 mét.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với các bài toán hình học thực tế dạng này, các em nhớ vẽ hình ra nháp thật cẩn thận, xác định rõ các tam giác vuông và các góc được cho. Việc nắm vững các tỉ số lượng giác (sin, cos, tan, cot) sẽ giúp các em giải quyết nhanh chóng và chính xác mọi dạng bài tập tương tự trong các bài kiểm tra sắp tới nhé. Chúc các em học tốt!