Đề bài: Độ dịch chuyển của một vật được biểu diễn bởi phương trình \(d=40t-2t^2\).

a) Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật.

b) Chuyển động này là chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều? Hướng của chuyển động ?

c) Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 5s\).

d) Tính độ dịch chuyển, quãng đường đi được của vật trong 10s đầu và cả quá trình.

Chúng ta sẽ tập trung vào câu d).

Để giải được câu d), trước hết chúng ta cần nắm vững các khái niệm về độ dịch chuyển, quãng đường và biết cách xác định thời điểm vật đổi chiều chuyển động (nếu có).

Phương trình độ dịch chuyển của vật được cho là: \(d = 40t – 2t^2\)

Đây là phương trình của chuyển động thẳng biến đổi đều, có dạng tổng quát là \(d = v_0t + \frac{1}{2}at^2\).

Từ phương trình này, ta có thể suy ra vận tốc tức thời của vật bằng cách lấy đạo hàm của độ dịch chuyển theo thời gian:

\(v = \frac{dd}{dt} = \frac{d}{dt}(40t – 2t^2) = 40 – 4t\)

Vật sẽ đổi chiều chuyển động khi vận tốc của nó bằng 0. Ta tìm thời điểm vật đổi chiều:

\(v = 0 \Rightarrow 40 – 4t_{đổi chiều} = 0 \Rightarrow 4t_{đổi chiều} = 40 \Rightarrow t_{đổi chiều} = 10s\)

Điều này có nghĩa là, trong khoảng thời gian từ \(t=0s\) đến \(t=10s\), vật chuyển động theo một chiều (chiều dương, vì vận tốc ban đầu \(v_0=40m/s > 0\)). Tại \(t=10s\), vật dừng lại và bắt đầu chuyển động theo chiều ngược lại (chiều âm, vì gia tốc \(a=-4m/s^2 < 0\)).

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng yêu cầu cụ thể của câu d):

1. Tính độ dịch chuyển và quãng đường đi được của vật trong 10s đầu:

Để tính độ dịch chuyển, chúng ta chỉ cần thay thời gian vào phương trình \(d\).

• Tại thời điểm ban đầu \(t = 0s\), độ dịch chuyển của vật là:

  \(d(0) = 40(0) – 2(0)^2 = 0m\)

• Tại thời điểm \(t = 10s\), độ dịch chuyển của vật là:

  \(d(10) = 40(10) – 2(10)^2 = 400 – 2(100) = 400 – 200 = 200m\)

Độ dịch chuyển trong 10s đầu:

Độ dịch chuyển là sự thay đổi vị trí của vật. Trong khoảng thời gian từ \(t=0s\) đến \(t=10s\), độ dịch chuyển là:

\(\Delta d_{0-10s} = d(10) – d(0) = 200m – 0m = 200m\)

Quãng đường đi được trong 10s đầu:

Vì vật chỉ chuyển động theo một chiều (từ vị trí ban đầu đến vị trí \(d=200m\)) trong suốt 10s đầu và dừng lại đúng tại thời điểm \(t=10s\), quãng đường đi được trong khoảng thời gian này chính bằng độ lớn của độ dịch chuyển.

\(S_{0-10s} = |\Delta d_{0-10s}| = |200m| = 200m\)

2. Tính độ dịch chuyển và quãng đường đi được của vật “cả quá trình”:

Thuật ngữ “cả quá trình” trong trường hợp này thường được hiểu là từ lúc vật bắt đầu chuyển động cho đến khi nó quay trở lại vị trí ban đầu (nếu có). Như chúng ta đã phân tích, vật đổi chiều tại \(t=10s\) và sẽ quay trở lại vị trí ban đầu sau đó.

Chúng ta cần tìm thời điểm vật quay trở lại vị trí ban đầu (\(d = 0\)):

\(40t – 2t^2 = 0\)

\(2t(20 – t) = 0\)

Phương trình này cho hai nghiệm:

• \(t_1 = 0s\): Đây là thời điểm ban đầu.

• \(t_2 = 20s\): Đây là thời điểm vật quay trở lại vị trí ban đầu.

Vậy, “cả quá trình” ở đây sẽ được tính từ \(t=0s\) đến \(t=20s\).

Độ dịch chuyển “cả quá trình” (từ \(t=0s\) đến \(t=20s\)):

Độ dịch chuyển từ thời điểm ban đầu đến khi vật trở về vị trí ban đầu là:

\(\Delta d_{0-20s} = d(20) – d(0) = 0m – 0m = 0m\)

Điều này hoàn toàn hợp lý, vì vật xuất phát từ \(d=0\) và kết thúc tại \(d=0\).

Quãng đường đi được “cả quá trình” (từ \(t=0s\) đến \(t=20s\)):

Để tính quãng đường, chúng ta phải tính tổng độ lớn của các đoạn đường vật đi được, không quan tâm đến chiều. Vì vật đổi chiều tại \(t=10s\), chúng ta sẽ chia quãng đường thành hai giai đoạn:

• Giai đoạn 1: Từ \(t=0s\) đến \(t=10s\)

  Trong giai đoạn này, vật đi từ \(d(0)=0m\) đến \(d(10)=200m\). Quãng đường đi được là:

  \(S_1 = |d(10) – d(0)| = |200m – 0m| = 200m\)

• Giai đoạn 2: Từ \(t=10s\) đến \(t=20s\)

  Trong giai đoạn này, vật đi từ \(d(10)=200m\) trở về \(d(20)=0m\). Quãng đường đi được là:

  \(S_2 = |d(20) – d(10)| = |0m – 200m| = |-200m| = 200m\)

Tổng quãng đường đi được “cả quá trình” là tổng quãng đường của hai giai đoạn:

\(S_{toàn bộ} = S_1 + S_2 = 200m + 200m = 400m\)

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tính độ dịch chuyển và quãng đường trong chuyển động thẳng biến đổi đều khi có sự đổi chiều. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại thầy nhé!