Câu hỏi đặt ra là: “Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kỳ luôn bằng?”. Chúng ta sẽ phân tích từng lựa chọn để tìm ra đáp án đúng.

Trước hết, chúng ta hãy nhắc lại một chút về phương trình của dao động điều hòa. Một dao động điều hòa có thể được biểu diễn dưới dạng:

\( x(t) = A \cos(\omega t + \phi) \)

Trong đó:
* \( x(t) \) là li độ của vật tại thời điểm \( t \).
* \( A \) là biên độ của dao động.
* \( \omega \) là tần số góc.
* \( \phi \) là pha ban đầu của dao động.

Bây giờ, xét hai dao động điều hòa cùng chu kỳ. Điều này có nghĩa là chúng có cùng tần số góc \( \omega \).
Giả sử phương trình của dao động thứ nhất là:
\( x_1(t) = A_1 \cos(\omega t + \phi_1) \)

Và phương trình của dao động thứ hai là:
\( x_2(t) = A_2 \cos(\omega t + \phi_2) \)

Độ lệch pha giữa hai dao động tại một thời điểm \( t \) được định nghĩa là hiệu số pha của hai dao động tại thời điểm đó. Tức là:
\( \Delta \phi(t) = (\omega t + \phi_2) – (\omega t + \phi_1) \)
Hoặc:
\( \Delta \phi(t) = (\omega t + \phi_1) – (\omega t + \phi_2) \)

Khi chúng ta tính hiệu số này, ta sẽ thấy:
\( \Delta \phi(t) = \omega t + \phi_2 – \omega t – \phi_1 = \phi_2 – \phi_1 \)
Hoặc:
\( \Delta \phi(t) = \omega t + \phi_1 – \omega t – \phi_2 = \phi_1 – \phi_2 \)

Như các em thấy, biến \( t \) đã bị triệt tiêu. Điều này có nghĩa là độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kỳ là một đại lượng không phụ thuộc vào thời gian.

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét từng lựa chọn:

A. khoảng cách giữa hai vật khi dao động
Khoảng cách giữa hai vật khi dao động là \( |x_1(t) – x_2(t)| \). Đại lượng này thay đổi theo thời gian, vì nó phụ thuộc vào li độ của từng vật tại thời điểm \( t \). Độ lệch pha là một đại lượng không đổi, còn khoảng cách thì thay đổi. Do đó, lựa chọn A không đúng.

B. độ lệch pha ban đầu
Độ lệch pha ban đầu giữa hai dao động được định nghĩa là hiệu số pha ban đầu của chúng, tức là \( \phi_1 – \phi_0 \) hoặc \( \phi_2 – \phi_0 \), trong đó \( \phi_0 \) là một pha tham chiếu, hoặc hiệu số \( \phi_1 – \phi_2 \) khi \( t = 0 \). Như chúng ta đã chứng minh ở trên, độ lệch pha giữa hai dao động tại mọi thời điểm \( t \) đều bằng \( \phi_1 – \phi_2 \) (hoặc \( \phi_2 – \phi_1 \)). Đây chính là độ lệch pha ban đầu. Do đó, lựa chọn B là đúng.

C. 0
Độ lệch pha giữa hai dao động chỉ bằng 0 khi hai dao động này là dao động cùng pha, tức là \( \phi_1 = \phi_2 \) (hoặc \( \phi_1 = \phi_2 + 2k\pi \) với \( k \) là số nguyên). Tuy nhiên, đề bài nói “luôn bằng”, không phải là trong trường hợp đặc biệt. Nếu \( \phi_1 \neq \phi_2 \), thì độ lệch pha sẽ khác 0. Do đó, lựa chọn C không đúng.

Như vậy, đáp án chính xác là B. độ lệch pha ban đầu.

Độ lệch pha giữa hai dao động điều hòa cùng chu kỳ luôn bằng độ lệch pha ban đầu của chúng. Đây là một kết quả quan trọng, cho thấy mối quan hệ giữa hai dao động được xác định ngay từ thời điểm ban đầu và không thay đổi theo thời gian.

Các em có câu hỏi nào không?