Đón đầu xu thế sử dụng xe điện để bảo vệ môi trường, một cửa hàng đã…
trung vào kinh doanh xe máy điện với chi phí nhập vào mỗi chiếc là 27 triệu và bán ra
với giá là 31,4 triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng mua trong
một tháng là 60 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ, doanh nghiệp
dự định giảm giá bán và ước tính rằng mỗi khi giá bán giảm 200 nghìn đồng/chiếc thì
số lượng xe bán ra trong tháng sẽ tăng thêm 5 chiếc. Vậy doanh nghiệp nên định giá
bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao
nhất
Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải quyết một bài toán thực tế rất hay, ứng dụng kiến thức hàm số bậc hai để tối ưu hóa lợi nhuận kinh doanh mà chúng ta vừa học trong chương trình Toán lớp 9.
Để tìm ra mức giá bán mới sao cho lợi nhuận đạt mức cao nhất, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán qua các bước logic sau đây:
Bước 1: Phân tích tình hình kinh doanh ban đầu
- Chi phí nhập vào một chiếc xe máy điện là 27 triệu đồng.
- Giá bán ban đầu là 31,4 triệu đồng.
- Số lượng xe bán được trong một tháng với giá ban đầu là 60 chiếc.
- Lợi nhuận ban đầu thu được từ mỗi chiếc xe là: 31,4 triệu trừ đi 27 triệu bằng 4,4 triệu đồng.
Bước 2: Xây dựng biểu thức tính lợi nhuận theo sự thay đổi giá bán
Gọi số lần giảm giá 200 nghìn đồng (tương đương 0,2 triệu đồng) là x (với x là số nguyên dương). Theo đề bài, ta có:
- Mức giảm giá mới so với giá ban đầu là: 0,2 nhân x (triệu đồng).
- Giá bán mới của mỗi chiếc xe sau khi giảm là: 31,4 trừ đi (0,2 nhân x) triệu đồng.
- Số lượng xe bán ra trong một tháng sau khi giảm giá là: 60 cộng thêm (5 nhân x) chiếc.
- Lợi nhuận thu được từ mỗi chiếc xe sau khi giảm giá là: Giá bán mới trừ đi chi phí nhập vào, tức là (31,4 trừ 0,2 nhân x) trừ đi 27, kết quả bằng (4,4 trừ 0,2 nhân x) triệu đồng.
Bước 3: Lập hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận hàng tháng
Gọi tổng lợi nhuận thu được trong một tháng là Y (triệu đồng). Tổng lợi nhuận này sẽ bằng lợi nhuận của một chiếc xe nhân với tổng số xe bán được trong tháng:
Y bằng (4,4 trừ 0,2 nhân x) nhân với (60 cộng 5 nhân x)
Ta khai triển biểu thức này như sau:
- Y bằng 4,4 nhân 60 cộng 4,4 nhân 5 nhân x trừ 0,2 nhân x nhân 60 trừ 0,2 nhân x nhân 5 nhân x
- Y bằng 264 cộng 22 nhân x trừ 12 nhân x trừ bình phương của x
- Y bằng trừ bình phương của x cộng 10 nhân x cộng 264
Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số lợi nhuận
Hàm số lợi nhuận Y vừa tìm được có dạng hàm số bậc hai với hệ số của bình phương của x là âm 1 (nhỏ hơn 0). Đồ thị của hàm số này là một parabol có bề lõm quay xuống dưới, do đó giá trị lớn nhất của lợi nhuận sẽ đạt được tại đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh x của parabol được tính theo công thức trừ b chia cho hai lần a:
x bằng trừ 10 chia cho hai nhân với âm 1, kết quả x bằng 5.
Vậy doanh nghiệp cần thực hiện 5 lần giảm giá, mỗi lần 200 nghìn đồng, thì lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.
Tổng số tiền giảm giá so với ban đầu là: 5 nhân với 200 nghìn đồng bằng 1 triệu đồng.
Bước 5: Kết luận mức giá bán mới
Vậy để đạt được lợi nhuận cao nhất, doanh nghiệp nên định giá bán mới cho mỗi chiếc xe máy điện là:
31,4 triệu đồng trừ đi 1 triệu đồng bằng 30,4 triệu đồng.
Như vậy, mức giá bán mới tối ưu mà cửa hàng cần đặt là 30,4 triệu đồng/chiếc. Hy vọng qua bài toán này, các em đã thấy được toán học không chỉ là những con số khô khan mà còn là công cụ đắc lực trong kinh doanh thực tế!
\(PIET!?A\)
Gọi \(x\) là số lần giảm giá \(200\) nghìn đồng.
Giá bán mới là:
\(31,4 – 0,2x\) (triệu đồng).
Số xe bán là:
\(60 + 5x\) (chiếc).
Lợi nhuận mỗi xe là:
\(4,4 – 0,2x\) (triệu đồng).
Gọi \(P\) là lợi nhuận thu được trong tháng.
\(P = (4,4 – 0,2x)(60 + 5x)\)
\(= 264 + 22x – 12x – x^2\)
\(= -x^2 + 10x + 264\)
\(= -(x^2 – 10x + 25 – 25) + 264\)
\(= -(x – 5)^2 + 25 + 264\)
\(= -(x – 5)^2 + 289.\)
Vì \(-(x – 5)^2 ≤ 0\), nên \(P ≤ 289\)
Vậy lợi nhuận \(MAX\) là \(289\) triệu đồng, khi \(x = 5.\)
Giá bán mới là :
\(31,4 – 0,2 × 5 = 30,4\) triệu đồng.
Gọi \(x\) \((\)nghìn đồng\()\) là số tiền giảm giá của mỗi chiếc xe
Khi đó giá bán mới là:
\(31400 – x\) \((\)nghìn đồng\()\)
Số xe bán được trong tháng là:
\(60 + x/200 . 5 = 60 + x/40\) \((\)chiếc\()\)
Lợi nhuận trên mỗi chiếc xe là:
\(31400 – x – 27000 = 4400 – x\) \((\)nghìn đồng\()\)
Gọi \(P\) là lợi nhuận mỗi tháng:
\(P = (4400 – x)(60 + x/40)\)
\(= 264000 + 110x – 60x – x^2/40\)
\(= -x^2/40 + 50x + 264000\)
\(= 264625 – (x – 1000)^2/40\)
Vì \((x – 1000)^2 >=0\) nên:
\(P <= 264625\)
Dấu “=” xảy ra khi \(x = 1000\) \((\)nghìn đồng\()\)
Vậy doanh nghiệp nên giảm giá:
\(1000\) nghìn đồng \(= 1\) triệu đồng\(//\)chiếc
Giá bán mới là:
\(31,4 – 1 = 30,4\) \((\)triệu đồng\(//\)chiếc\()\)
Vậy doanh nghiệp nên định giá bán mới là \(30,4\) triệu đồng\(//\)chiếc để lợi nhuận đạt cao nhất
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment