Chào các em học sinh lớp 12!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dòng điện xoay chiều, một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Vật lý 12. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm thời điểm lần thứ 2025 mà cường độ dòng điện tức thời đạt một giá trị cụ thể. Hãy cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = 4cos(100\(\pi\)t – \(\frac{\pi}{3}\)) trong đó t có đơn vị là giây, i có đơn vị là ampe. Thời điểm lần thứ 2025 cường độ dòng điện tức thời i = 2\(\sqrt{2}\) A ứng với t bằng bao nhiêu giây?

Phân tích và Giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Thiết lập phương trình dựa trên điều kiện của đề bài.
2. Giải phương trình lượng giác để tìm các nghiệm tổng quát cho thời gian t.
3. Sắp xếp các nghiệm theo thứ tự thời gian tăng dần và tìm ra quy luật.
4. Áp dụng quy luật đó để tìm thời điểm lần thứ 2025.

Bước 1: Thiết lập phương trình

Theo đề bài, chúng ta có biểu thức của cường độ dòng điện tức thời là:

\(i = 4\cos(100\pi t – \frac{\pi}{3})\) (A)

Chúng ta cần tìm thời điểm \(t\) khi \(i = 2\sqrt{2}\) A. Thay giá trị này vào biểu thức của \(i\):

\(2\sqrt{2} = 4\cos(100\pi t – \frac{\pi}{3})\)

Bước 2: Giải phương trình lượng giác

Chia cả hai vế cho 4, ta được:

\(\cos(100\pi t – \frac{\pi}{3}) = \frac{2\sqrt{2}}{4}\)

\(\cos(100\pi t – \frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Chúng ta biết rằng giá trị \(\cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\) khi \(x = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi\), với \(k\) là một số nguyên (\(k \in \mathbb{Z}\)).

Do đó, ta có hai trường hợp:

Trường hợp 1: \(100\pi t – \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi\)

Trường hợp 2: \(100\pi t – \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} + 2k\pi\)

Bước 3: Tìm các nghiệm tổng quát cho thời gian t

Giải Trường hợp 1:

\(100\pi t = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi\)

\(100\pi t = \frac{3\pi + 4\pi}{12} + 2k\pi\)

\(100\pi t = \frac{7\pi}{12} + 2k\pi\)

Chia cả hai vế cho \(100\pi\):

\(t = \frac{7\pi}{12 \cdot 100\pi} + \frac{2k\pi}{100\pi}\)

\(t_1 = \frac{7}{1200} + \frac{k}{50}\)

Để dễ so sánh, ta quy đồng mẫu số:

\(t_1 = \frac{7}{1200} + \frac{24k}{1200} = \frac{7 + 24k}{1200}\) (s)

Giải Trường hợp 2:

\(100\pi t = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{3} + 2k\pi\)

\(100\pi t = \frac{-3\pi + 4\pi}{12} + 2k\pi\)

\(100\pi t = \frac{\pi}{12} + 2k\pi\)

Chia cả hai vế cho \(100\pi\):

\(t = \frac{\pi}{12 \cdot 100\pi} + \frac{2k\pi}{100\pi}\)

\(t_2 = \frac{1}{1200} + \frac{k}{50}\)

Quy đồng mẫu số:

\(t_2 = \frac{1}{1200} + \frac{24k}{1200} = \frac{1 + 24k}{1200}\) (s)

Vì thời gian \(t\) phải không âm (\(t \ge 0\)), nên \(k\) phải là các số nguyên không âm (\(k = 0, 1, 2, …\)).

Bước 4: Sắp xếp các nghiệm và tìm quy luật

Chúng ta cần tìm các thời điểm \(t\) theo thứ tự tăng dần:

• Với \(k = 0\):
  • \(t_1(0) = \frac{7 + 24 \cdot 0}{1200} = \frac{7}{1200}\) s
  • \(t_2(0) = \frac{1 + 24 \cdot 0}{1200} = \frac{1}{1200}\) s

  So sánh, ta thấy \(t_2(0)\) nhỏ hơn \(t_1(0)\).
  Vậy, thời điểm lần thứ 1 là \(t_{(1)} = t_2(0) = \frac{1}{1200}\) s.
  Thời điểm lần thứ 2 là \(t_{(2)} = t_1(0) = \frac{7}{1200}\) s.

• Với \(k = 1\):
  • \(t_1(1) = \frac{7 + 24 \cdot 1}{1200} = \frac{31}{1200}\) s
  • \(t_2(1) = \frac{1 + 24 \cdot 1}{1200} = \frac{25}{1200}\) s

  So sánh, ta thấy \(t_2(1)\) nhỏ hơn \(t_1(1)\).
  Vậy, thời điểm lần thứ 3 là \(t_{(3)} = t_2(1) = \frac{25}{1200}\) s.
  Thời điểm lần thứ 4 là \(t_{(4)} = t_1(1) = \frac{31}{1200}\) s.

Ta nhận thấy quy luật như sau:

• Các thời điểm lẻ (1, 3, 5, …) ứng với công thức \(t_2 = \frac{1 + 24k}{1200}\).
  Nếu thời điểm là lần thứ \(n\), thì \(n = 2k + 1 \implies k = \frac{n-1}{2}\).
• Các thời điểm chẵn (2, 4, 6, …) ứng với công thức \(t_1 = \frac{7 + 24k}{1200}\).
  Nếu thời điểm là lần thứ \(n\), thì \(n = 2k + 2 \implies k = \frac{n-2}{2}\).

Bước 5: Tìm thời điểm lần thứ 2025

Chúng ta cần tìm thời điểm lần thứ 2025. Vì 2025 là một số lẻ, chúng ta sẽ sử dụng công thức cho các thời điểm lẻ:

\(n = 2025\)

Tìm giá trị của \(k\):

\(k = \frac{n-1}{2} = \frac{2025 – 1}{2} = \frac{2024}{2} = 1012\)

Bây giờ, thay \(k = 1012\) vào công thức \(t_2\):

\(t_{2025} = \frac{1 + 24k}{1200}\)

\(t_{2025} = \frac{1 + 24 \cdot 1012}{1200}\)

\(t_{2025} = \frac{1 + 24288}{1200}\)

\(t_{2025} = \frac{24289}{1200}\) (s)

Kết luận:

Vậy, thời điểm lần thứ 2025 mà cường độ dòng điện tức thời \(i = 2\sqrt{2}\) A là \(\frac{24289}{1200}\) giây.

Hy vọng phần giải thích này dễ hiểu và giúp các em nắm vững cách giải quyết dạng bài tập này nhé! Chúc các em học tốt!