Dựng điểm M trên đường tròn đơn vị sao cho góc MOx=á trong các trường…

Chào em, thầy/cô là giáo viên Toán lớp 10 đây. Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại cách dựng một điểm trên đường tròn lượng giác khi biết trước các giá trị lượng giác của góc. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong chương trình lớp 10 giúp các em hiểu sâu hơn về bản chất của Sin, Cos, Tan và Cot.

Trước khi bắt đầu, các em cần nhớ lại cấu trúc của đường tròn đơn vị: đó là đường tròn có bán kính bằng 1, tâm trùng với gốc tọa độ O. Trục hoành là trục Cos, trục tung là trục Sin. Giá trị của Sin nằm trong đoạn từ -1 đến 1, còn giá trị của Cos cũng vậy.

Bây giờ, thầy/cô sẽ hướng dẫn chi tiết cách làm và vẽ hình cho từng câu nhé!

Câu a: Trường hợp Sin a = 1/3

Cách làm chi tiết:

• Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đường tròn đơn vị tâm O, bán kính R = 1.
• Bước 2: Vì Sin a = 1/3 (đây là một số dương), ta nhìn lên nửa trên của trục tung (trục Oy). Trên phần dương của trục Oy, ta xác định vị trí có giá trị bằng 1/3 bằng cách chia đoạn từ 0 đến 1 thành 3 phần bằng nhau và lấy 1 phần.
• Bước 3: Từ điểm 1/3 trên trục Oy, ta kẻ đường thẳng vuông góc với trục Oy. Đường thẳng này sẽ cắt đường tròn đơn vị tại hai điểm.
• Bước 4: Do giá trị Sin dương, góc a có thể nằm ở góc phần tư thứ nhất (từ 0 đến 90 độ) hoặc góc phần tư thứ hai (từ 90 đến 180 độ). Ta chọn điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất hoặc thứ hai tùy theo yêu cầu (thường ta lấy điểm ở góc phần tư thứ nhất nếu không có thêm điều kiện gì). Gọi điểm đó là M. Khi đó, góc tạo bởi tia OM và tia Ox chính là góc a cần dựng.

Câu b: Trường hợp tan a = -3/4

Cách làm chi tiết:

• Bước 1: Vẽ đường tròn đơn vị tâm O, bán kính R = 1 trên hệ trục Oxy.
• Bước 2: Ta biết rằng giá trị của tang chính là tỉ số giữa tung độ và hoành độ của điểm M. Để dễ dựng, ta dùng trục phụ của tang là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ (1;0) và song song với trục tung. Trên trục này, ta đánh dấu điểm có giá trị bằng -3/4 (nằm ở phía dưới trục hoành vì mang dấu âm). Gọi điểm này là T.
• Bước 3: Nối điểm T với gốc tọa độ O, ta được một đường thẳng. Đường thẳng này sẽ cắt đường tròn đơn vị tại hai điểm.
• Bước 4: Chọn điểm M nằm trên đường tròn sao cho góc tạo bởi tia OM và tia Ox thỏa mãn điều kiện đề bài. Vì tan a = -3/4 âm, góc a sẽ nằm ở góc phần tư thứ hai hoặc thứ tư. Ta xác định được điểm M cần tìm.

Câu c: Trường hợp cot a = 1/2

Cách làm chi tiết:

• Bước 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và đường tròn đơn vị.
• Bước 2: Cotang là tỉ số giữa hoành độ và tung độ. Ta sử dụng trục của cotang là đường thẳng đi qua điểm (0;1) trên trục tung và song song với trục hoành. Trên trục này, ta đánh dấu điểm có giá trị bằng 1/2 (nằm ở phần dương bên phải trục tung). Gọi điểm đó là C.
• Bước 3: Nối điểm C với gốc tọa độ O bằng một đường thẳng. Đường thẳng này cắt đường tròn đơn vị tại hai điểm.
• Bước 4: Vì cot a = 1/2 dương, góc a có thể nằm ở góc phần tư thứ nhất hoặc thứ ba. Ta chọn điểm M thích hợp trên đường tròn đơn vị sao cho tia OM tạo với tia Ox góc a.

Lời khuyên từ giáo viên: Để vẽ hình chính xác cho các dạng bài này, các em nên sử dụng thước kẻ có vạch chia centimet rõ ràng. Đối với những phân số như 1/3, việc chia khoảng cách trên trục cần được thực hiện cẩn thận để kết quả điểm M trên đường tròn đạt độ chính xác cao nhất. Chúc các em học tập thật tốt và làm bài đạt điểm cao!