Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến sai số trong phép đo vật lý. Đây là một kiến thức rất quan trọng để đánh giá độ chính xác của các kết quả thực nghiệm.

Đề bài: Đường kính của một quả bóng cho kết quả (5,2 ± 0,2)cm. Tính sai số tương đối của phép đo thể tích quả bóng gần bằng giá trị nào?

Để giải bài này một cách chi tiết và dễ hiểu, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

Bước 1: Xác định các đại lượng đã cho và cần tìm.

• Đường kính trung bình của quả bóng: \(d = 5,2\) cm
• Sai số tuyệt đối của phép đo đường kính: \(\Delta d = 0,2\) cm
• Chúng ta cần tìm sai số tương đối của thể tích quả bóng: \(\delta V = \frac{\Delta V}{V}\)

Bước 2: Nêu công thức tính thể tích quả bóng (hình cầu).

Một quả bóng thường được coi là một hình cầu. Thể tích của một hình cầu được tính theo công thức:

\(V = \frac{4}{3} \pi r^3\)

Trong đó \(r\) là bán kính của quả bóng.

Chúng ta biết rằng bán kính \(r\) có quan hệ với đường kính \(d\) theo công thức: \(r = \frac{d}{2}\).

Thay thế \(r\) vào công thức tính thể tích, ta được thể tích theo đường kính \(d\):

\(V = \frac{4}{3} \pi \left(\frac{d}{2}\right)^3\)

\(V = \frac{4}{3} \pi \frac{d^3}{8}\)

\(V = \frac{\pi}{6} d^3\)

Đây là công thức chúng ta sẽ sử dụng để tính sai số tương đối.

Bước 3: Áp dụng quy tắc tính sai số tương đối cho các phép đo gián tiếp.

Khi một đại lượng \(Y\) được tính từ một đại lượng \(X\) theo công thức \(Y = kX^n\) (trong đó \(k\) là một hằng số không có sai số), sai số tương đối của \(Y\) được tính bằng:

\(\delta Y = |n| \cdot \delta X\)

Trong trường hợp của chúng ta, công thức thể tích là \(V = \frac{\pi}{6} d^3\).

Ở đây, \(k = \frac{\pi}{6}\) là một hằng số, \(X = d\) là đại lượng có sai số và mũ \(n=3\).

Vậy, sai số tương đối của thể tích \(V\) sẽ là:

\(\delta V = 3 \cdot \delta d\)

Trong đó \(\delta d\) là sai số tương đối của đường kính.

Bước 4: Tính sai số tương đối của đường kính \(\delta d\).

Sai số tương đối của một đại lượng được tính bằng tỉ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị trung bình của đại lượng đó:

\(\delta d = \frac{\Delta d}{d}\)

Thay các giá trị đã cho vào:

\(\delta d = \frac{0,2 \text{ cm}}{5,2 \text{ cm}}\)

\(\delta d \approx 0,0384615…\)

Nếu biểu diễn dưới dạng phần trăm:

\(\delta d \approx 3,846\%\)

Bước 5: Tính sai số tương đối của thể tích \(\delta V\).

Sử dụng công thức đã thiết lập ở Bước 3:

\(\delta V = 3 \cdot \delta d\)

Thay giá trị \(\delta d\) vừa tính được vào:

\(\delta V = 3 \cdot 0,0384615…\)

\(\delta V \approx 0,1153845…\)

Nếu biểu diễn dưới dạng phần trăm:

\(\delta V \approx 11,538\%\)

Kết luận:

Sai số tương đối của phép đo thể tích quả bóng gần bằng giá trị mà chúng ta vừa tính toán. Khi làm tròn, chúng ta thường làm tròn sai số đến 1 hoặc 2 chữ số có nghĩa. Trong trường hợp này, 0,115 là hợp lý.

Vậy, sai số tương đối của phép đo thể tích quả bóng gần bằng \(0,115\) (hoặc \(11,5\%\)).

Hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài tập này và hiểu được tầm quan trọng của việc tính toán sai số trong các phép đo vật lý. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!

Chúc các em học tốt!