E=4/11 + 4/121 – 4/12321 / 9/11 + 9/121 – 9/12321

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán rút gọn phân số rất thú vị. Để làm tốt dạng bài này, chúng ta cần quan sát kỹ đặc điểm của tử số và mẫu số để tìm ra mối liên hệ và quy luật chung nhé.

Bước 1: Phân tích biểu thức ban đầu

Nhìn vào biểu thức, chúng ta thấy ở cả tử số và mẫu số đều có sự xuất hiện của các phân số với mẫu số là 11, 121 và 12321. Đặc biệt, các em hãy nhận ra mối quan hệ nhân đặc biệt giữa các mẫu số này:

• Số 121 chính là bình phương của 11, viết là 11 nhân 11.
• Số 12321 chính là bình phương của 111, viết là 111 nhân 111.

Bước 2: Biến đổi tử số

Tử số của chúng ta là: 4 phần 11 cộng 4 phần 121 trừ 4 phần 12321.

Chúng ta có thể đặt thừa số chung ở tử số ra ngoài. Thừa số chung ở đây là số 4. Khi đặt 4 ra ngoài, bên trong ngoặc sẽ còn lại:

• 1 phần 11
• Cộng với 1 phần 121
• Trừ đi 1 phần 12321

Như vậy, tử số được viết gọn lại thành: 4 nhân với mở ngoặc (1 phần 11 cộng 1 phần 121 trừ 1 phần 12321) đóng ngoặc.

Bước 3: Biến đổi mẫu số

Tương tự như vậy, mẫu số của chúng ta là: 9 phần 11 cộng 9 phần 121 trừ 9 phần 12321.

Chúng ta đặt thừa số chung ở mẫu số ra ngoài. Thừa số chung ở đây là số 9. Khi đặt 9 ra ngoài, bên trong ngoặc sẽ còn lại chính xác biểu thức giống như ở tử số:

• 1 phần 11
• Cộng với 1 phần 121
• Trừ đi 1 phần 12321

Như vậy, mẫu số được viết gọn lại thành: 9 nhân với mở ngoặc (1 phần 11 cộng 1 phần 121 trừ 1 phần 12321) đóng ngoặc.

Bước 4: Rút gọn biểu thức

Bây giờ, chúng ta thay tử số và mẫu số vừa rút gọn vào phân số lớn ban đầu:

Biểu thức sẽ bằng phân số với tử số là (4 nhân với cụm ngoặc) và mẫu số là (9 nhân với cụm ngoặc).

Vì cả tử số và mẫu số đều có chung một cụm ngoặc ở phía sau, và giá trị trong ngoặc chắc chắn khác số 0, nên chúng ta được phép rút gọn (triệt tiêu) cả tử và mẫu cho cụm ngoặc này.

Kết quả cuối cùng còn lại là: 4 phần 9.

Kết luận

Qua bài tập này, thầy/cô lưu ý các em rằng: khi gặp những biểu thức có các số hạng trông có vẻ phức tạp và cồng kềnh, các em đừng vội hoảng sợ. Hãy bình tĩnh tìm thừa số chung để đặt ra ngoài. Việc này sẽ giúp chúng ta làm xuất hiện các nhân tử giống nhau ở cả tử và mẫu để rút gọn một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tốt và luôn yêu thích môn Toán!