Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em thu gọn một đa thức và biến đổi nó về dạng Hằng đẳng thức đáng nhớ. Đây là một bài tập rất hay giúp chúng ta ôn lại các kiến thức cơ bản về đại số nhé.

Đề bài: Em hãy thu gọn đa thức sau thành HĐT:

\((a+b)(a^2 + b^2 + 2ab)\)

Chúng ta cùng bắt đầu giải bài toán này nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Quan sát và nhận diện các thành phần của đa thức.

Đa thức chúng ta cần thu gọn là: \( (a+b)(a^2 + b^2 + 2ab) \)

Chúng ta thấy đa thức này là tích của hai thừa số:

– Thừa số thứ nhất là: \( (a+b) \)

– Thừa số thứ hai là: \( (a^2 + b^2 + 2ab) \)

Bước 2: Phân tích thừa số thứ hai.

Hãy nhìn kỹ vào thừa số thứ hai: \( a^2 + b^2 + 2ab \)

Các em có thấy nó quen thuộc không nào? Đây chính là dạng khai triển của một Hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học!

Chúng ta có Hằng đẳng thức bình phương của một tổng:

\( (X+Y)^2 = X^2 + 2XY + Y^2 \)

Nếu chúng ta thay \(X\) bằng \(a\) và \(Y\) bằng \(b\), ta sẽ có:

\( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)

Và thừa số thứ hai của chúng ta là \( a^2 + b^2 + 2ab \), có thể viết lại thành \( a^2 + 2ab + b^2 \).
Vậy, ta có thể kết luận:

\( a^2 + b^2 + 2ab = (a+b)^2 \)

Bước 3: Thay thế vào biểu thức ban đầu và thu gọn.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \( (a^2 + b^2 + 2ab) \) bằng \( (a+b)^2 \) vào đa thức ban đầu:

\( (a+b)(a^2 + b^2 + 2ab) = (a+b) \cdot (a+b)^2 \)

Chúng ta thấy đây là tích của hai lũy thừa có cùng cơ số là \( (a+b) \).

Nhắc lại quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số: \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \).
Ở đây, \( (a+b) \) có thể hiểu là \( (a+b)^1 \).

Áp dụng quy tắc này, ta có:

\( (a+b)^1 \cdot (a+b)^2 = (a+b)^{1+2} = (a+b)^3 \)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, đa thức đã cho được thu gọn thành:

\( (a+b)(a^2 + b^2 + 2ab) = (a+b)^3 \)

Đây chính là Hằng đẳng thức lập phương của một tổng, một trong bảy Hằng đẳng thức đáng nhớ mà các em cần nắm vững.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách thu gọn đa thức và nhận diện các Hằng đẳng thức. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo nhé!