Đề bài:

Một vật có khối lượng 2 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 10 m, cao 5 m. Hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,1. Lấy \(g = 10 \text{ m/s}^2\). Áp dụng định lý động năng để tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng. Yêu cầu: Trình bày chi tiết, dùng HTML cơ bản (<p>, <br>, <b>). Không dùng markdown (**). Toán học thì bọc trong \( và \).

Phân tích đề bài và tóm tắt dữ kiện:

• Khối lượng vật: \(m = 2 \text{ kg}\)
• Vận tốc đầu (từ đỉnh mặt phẳng nghiêng): \(v_i = 0 \text{ m/s}\) (vì “trượt không vận tốc đầu”)
• Chiều dài mặt phẳng nghiêng: \(L = 10 \text{ m}\)
• Chiều cao mặt phẳng nghiêng: \(h = 5 \text{ m}\)
• Hệ số ma sát trượt: \( \mu_k = 0.1 \)
• Gia tốc trọng trường: \(g = 10 \text{ m/s}^2\)
• Yêu cầu: Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng (\(v_f\)) bằng định lý động năng.

1. Vẽ hình (mô tả):

Em hãy hình dung và vẽ một mặt phẳng nghiêng như sau:

1. Vẽ một tam giác vuông, cạnh huyền là mặt phẳng nghiêng.
2. Đặt vật (một hình chữ nhật nhỏ) ở đỉnh của mặt phẳng nghiêng (điểm A) và một vật khác ở chân mặt phẳng nghiêng (điểm B).
3. Chiều dài mặt phẳng nghiêng từ A đến B là \(L = 10 \text{ m}\).
4. Chiều cao của mặt phẳng nghiêng (cạnh đối diện góc nghiêng) là \(h = 5 \text{ m}\).
5. Góc nghiêng của mặt phẳng là \( \alpha \).
6. Vẽ các lực tác dụng lên vật khi nó đang trượt xuống:
   • Trọng lực \( \vec{P} \): Hướng thẳng đứng xuống dưới, từ tâm của vật.
   • Phản lực pháp tuyến \( \vec{N} \): Vuông góc với mặt phẳng nghiêng, hướng lên trên, từ bề mặt tiếp xúc.
   • Lực ma sát \( \vec{F}_{ms} \): Song song với mặt phẳng nghiêng, ngược chiều chuyển động (hướng lên trên, dọc theo mặt phẳng).
7. Vẽ mũi tên chỉ chiều chuyển động của vật (từ A xuống B).


         A (vật) ---
        /          \
      /            h = 5m   
    /                 \
  /                     \
/_____________\(alpha\)_________\_B
         L = 10m


(Hình vẽ trên chỉ mang tính mô tả, em nên vẽ bằng tay rõ ràng hơn nhé!)

2. Xác định các đại lượng cần thiết:

Trước hết, chúng ta cần tìm góc nghiêng \( \alpha \) của mặt phẳng. Từ hình vẽ, ta có:

\( \sin \alpha = \frac{\text{chiều cao}}{\text{chiều dài mặt phẳng nghiêng}} = \frac{h}{L} = \frac{5}{10} = 0.5 \)

Suy ra \( \alpha = 30^\circ \).

Từ đó, ta cũng có \( \cos \alpha = \sqrt{1 – \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 – (0.5)^2} = \sqrt{1 – 0.25} = \sqrt{0.75} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. Áp dụng Định lý Động năng:

Định lý động năng phát biểu rằng: Độ biến thiên động năng của một vật bằng tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật đó.

\( \Delta K = K_f – K_i = W_{total} \)

Trong đó:

• \( K_i \) là động năng ban đầu của vật.
• \( K_f \) là động năng cuối cùng của vật.
• \( W_{total} \) là tổng công của tất cả các lực tác dụng lên vật trong quá trình chuyển động.

Các lực tác dụng lên vật bao gồm:

1. Trọng lực \( \vec{P} \)
2. Phản lực pháp tuyến \( \vec{N} \)
3. Lực ma sát \( \vec{F}_{ms} \)

Chúng ta sẽ tính công của từng lực một.

a. Công của Trọng lực \( \vec{P} \):

Trọng lực \( P = mg \). Công của trọng lực khi vật di chuyển từ độ cao \(h\) xuống mặt đất là:

\( W_P = mgh \)

Thay số:

\( W_P = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 5 \text{ m} = 100 \text{ J} \)

b. Công của Phản lực pháp tuyến \( \vec{N} \):

Phản lực pháp tuyến \( \vec{N} \) luôn vuông góc với phương dịch chuyển của vật trên mặt phẳng nghiêng. Do đó, công của phản lực pháp tuyến bằng 0.

\( W_N = 0 \text{ J} \)

c. Công của Lực ma sát \( \vec{F}_{ms} \):

Để tính công của lực ma sát, trước hết ta cần tính độ lớn của lực ma sát \( F_{ms} \).

Trên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, vật không chuyển động, nên tổng các lực bằng 0.

Ta phân tích trọng lực \( \vec{P} \) thành hai thành phần:

• Thành phần vuông góc với mặt phẳng nghiêng: \( P_y = P \cos \alpha = mg \cos \alpha \)
• Thành phần song song với mặt phẳng nghiêng: \( P_x = P \sin \alpha = mg \sin \alpha \)

Trên phương vuông góc với mặt phẳng nghiêng, ta có:

\( N – P_y = 0 \Rightarrow N = P_y = mg \cos \alpha \)

Thay số:

\( N = 2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \text{ N} \)

Lực ma sát trượt được tính bằng công thức:

\( F_{ms} = \mu_k N \)

Thay số:

\( F_{ms} = 0.1 \cdot 10\sqrt{3} = \sqrt{3} \text{ N} \)

Lực ma sát luôn ngược chiều với chiều chuyển động của vật. Do đó, công của lực ma sát là công cản (mang dấu âm).

\( W_{ms} = – F_{ms} \cdot L \)

Thay số:

\( W_{ms} = – \sqrt{3} \text{ N} \cdot 10 \text{ m} = -10\sqrt{3} \text{ J} \)

(Giá trị gần đúng: \( \sqrt{3} \approx 1.732 \Rightarrow W_{ms} \approx -17.32 \text{ J} \))

4. Áp dụng Định lý Động năng để tìm vận tốc cuối cùng:

Động năng ban đầu của vật (vì vật trượt không vận tốc đầu):

\( K_i = \frac{1}{2}mv_i^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J} \)

Động năng cuối cùng của vật tại chân mặt phẳng nghiêng:

\( K_f = \frac{1}{2}mv_f^2 = \frac{1}{2} \cdot 2 \text{ kg} \cdot v_f^2 = v_f^2 \)

Tổng công của các lực tác dụng lên vật:

\( W_{total} = W_P + W_N + W_{ms} \)

\( W_{total} = 100 \text{ J} + 0 \text{ J} – 10\sqrt{3} \text{ J} = (100 – 10\sqrt{3}) \text{ J} \)

Áp dụng Định lý động năng:

\( K_f – K_i = W_{total} \)

\( v_f^2 – 0 = 100 – 10\sqrt{3} \)

\( v_f^2 = 100 – 10\sqrt{3} \)

Tính giá trị của \(v_f\):

\( v_f = \sqrt{100 – 10\sqrt{3}} \text{ m/s} \)

Để có kết quả số, ta tính giá trị xấp xỉ:

\( 10\sqrt{3} \approx 10 \cdot 1.732 = 17.32 \)

\( v_f = \sqrt{100 – 17.32} = \sqrt{82.68} \)

\( v_f \approx 9.09 \text{ m/s} \)

5. Kết luận:

Vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng là xấp xỉ \(9.09 \text{ m/s}\).

Lời khuyên cho em khi làm bài thi:

• Luôn luôn tóm tắt đề bài và ghi rõ các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm.
• Vẽ hình rõ ràng và đầy đủ các lực tác dụng lên vật. Đây là bước cực kỳ quan trọng để không bỏ sót lực nào và xác định đúng hướng của chúng.
• Nắm vững công thức của định lý động năng và công thức tính công của từng loại lực.
• Chú ý dấu của công: Công phát động mang dấu dương, công cản mang dấu âm.
• Trình bày các bước giải mạch lạc, có giải thích rõ ràng.
• Kiểm tra lại các phép tính số học cẩn thận.

Cô mong rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ và tự tin hơn khi làm bài thi nhé! Chúc em đạt kết quả thật tốt!