Chào các em học sinh lớp 10 thân mến!

Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải một bài toán về tập hợp kết hợp với giá trị tuyệt đối. Đây là một dạng bài cơ bản nhưng rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 10 của chúng ta. Hãy cùng nhau đi vào giải quyết bài toán nhé!

Bài toán:

Xác định các phần tử của tập hợp F:

F = { x thuộc Z | | x+2 | \(\leq\) 1 }

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đi theo từng bước một để đảm bảo hiểu rõ bản chất của vấn đề.

Bước 1: Phân tích yêu cầu của tập hợp F.

Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa của tập hợp F:

• \(x \in Z\): Ký hiệu này có nghĩa là \(x\) phải là một số nguyên. Các số nguyên bao gồm các số tự nhiên, số 0 và các số nguyên âm (ví dụ: …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …). Điều này rất quan trọng vì sau khi tìm ra khoảng giá trị của \(x\), chúng ta sẽ phải chọn lọc các số nguyên trong khoảng đó.
• \(|x+2| \leq 1\): Đây là điều kiện chính mà \(x\) phải thỏa mãn. Nó là một bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Bước 2: Giải bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối \(|x+2| \leq 1\).

Chúng ta hãy nhớ lại quy tắc giải bất phương trình dạng \(|A| \leq B\) (với \(B \geq 0\)).

Nếu \(|A| \leq B\), điều này tương đương với \(-B \leq A \leq B\).

Áp dụng quy tắc này vào bất phương trình của chúng ta, với \(A = x+2\) và \(B = 1\), ta có:

\(|x+2| \leq 1\)

Sẽ tương đương với:

\(-1 \leq x+2 \leq 1\)

Bước 3: Tìm các giá trị của \(x\) từ bất phương trình kép.

Từ bất phương trình kép \(-1 \leq x+2 \leq 1\), mục tiêu của chúng ta là cô lập \(x\) ở giữa. Để làm điều này, chúng ta sẽ trừ đi 2 từ tất cả các vế của bất phương trình:

\(-1 – 2 \leq x+2 – 2 \leq 1 – 2\)

Thực hiện các phép tính:

\(-3 \leq x \leq -1\)

Điều này có nghĩa là giá trị của \(x\) phải lớn hơn hoặc bằng -3 và nhỏ hơn hoặc bằng -1.

Bước 4: Kết hợp với điều kiện \(x \in Z\).

Ở Bước 1, chúng ta đã xác định rằng \(x\) phải là một số nguyên.

Từ Bước 3, chúng ta có các giá trị của \(x\) nằm trong đoạn từ \(-3\) đến \(-1\) (bao gồm cả \(-3\) và \(-1\)).

Bây giờ, chúng ta cần liệt kê tất cả các số nguyên trong khoảng này:

• Số nguyên đầu tiên lớn hơn hoặc bằng \(-3\) là \(-3\).
• Tiếp theo là \(-2\).
• Cuối cùng, số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng \(-1\) là \(-1\).

Vậy, các số nguyên thỏa mãn cả hai điều kiện là: \(-3, -2, -1\).

Bước 5: Viết tập hợp F.

Dựa trên các giá trị \(x\) tìm được ở Bước 4, chúng ta có thể viết tập hợp F dưới dạng liệt kê các phần tử:

F = { -3; -2; -1 }

Kết luận:

Tập hợp F bao gồm tất cả các số nguyên \(x\) sao cho giá trị tuyệt đối của \(x+2\) nhỏ hơn hoặc bằng 1 chính là tập hợp gồm ba phần tử: \(-3, -2, -1\).

Các em nhớ rằng, việc nắm vững các tính chất của giá trị tuyệt đối và kỹ năng giải bất phương trình là chìa khóa để giải quyết các bài toán dạng này. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo nhé!

Chúc các em học tốt và đạt nhiều thành công trong môn Toán!