Chào các em học sinh!

Chúng ta sẽ cùng phân tích và giải quyết bài toán về khí cầu này nhé. Đây là một bài toán thú vị, giúp chúng ta hiểu rõ hơn về công do khí thực hiện trong quá trình giãn nở.

Phân tích đề bài:

• Khí cầu hở và có thiết bị đốt nóng: Điều này có nghĩa là áp suất bên trong khí cầu luôn cân bằng với áp suất khí quyển. Quá trình đốt nóng diễn ra ở áp suất không đổi.
• Khí cầu chứa 1800 mét khối không khí ban đầu (\(V_1 = 1800 \text{ m}^3\)).
• Nhiệt độ ban đầu (\(T_1 = 290 \text{ K}\)), nhiệt độ cuối (\(T_2 = 345 \text{ K}\)).
• Áp suất khí quyển (\(P = 1 \text{ atm}\)).
• “Thể tích của khí cầu không đổi”: Đây là điểm cần lưu ý. Nó có nghĩa là dung tích tối đa của vỏ khí cầu là không đổi, nhưng khi khí bên trong bị đốt nóng, nó sẽ giãn nở và một phần khí sẽ bị đẩy ra ngoài. Công cần tính chính là công do phần khí giãn nở này thực hiện để đẩy khí ra ngoài, chống lại áp suất khí quyển.
• Yêu cầu: Tính công mà không khí trong khí cầu thực hiện lên khí quyển khi nó dãn ra do bị đốt nóng và đẩy một phần không khí ra ngoài.

Kiến thức cần áp dụng:

1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng (hoặc định luật Charles cho quá trình đẳng áp).
2. Công thực hiện bởi chất khí trong quá trình đẳng áp: \(A = P \cdot \Delta V\).

Giải bài toán:

Bước 1: Đổi đơn vị áp suất về đơn vị chuẩn (Pascal).

Áp suất khí quyển là \(P = 1 \text{ atm}\). Trong hệ SI, \(1 \text{ atm} = 101325 \text{ Pa}\).

Do khí cầu hở nên áp suất bên trong khí cầu luôn bằng áp suất khí quyển, tức là \(P = 101325 \text{ Pa}\) trong suốt quá trình đốt nóng.

Bước 2: Xác định thể tích mà lượng khí ban đầu sẽ chiếm nếu nó được giữ lại hoàn toàn và giãn nở ở áp suất không đổi.

Ban đầu, khí cầu chứa một lượng không khí nhất định với thể tích \(V_1 = 1800 \text{ m}^3\) và nhiệt độ \(T_1 = 290 \text{ K}\).

Khi đốt nóng đến nhiệt độ \(T_2 = 345 \text{ K}\) ở áp suất không đổi, lượng khí này sẽ có xu hướng giãn nở. Giả sử lượng khí ban đầu (\(n_1\) mol) được giữ lại hoàn toàn trong một bình có thể tích thay đổi, thể tích của nó sẽ tăng lên thành \(V’\).

Theo định luật Charles (cho quá trình đẳng áp với cùng một lượng khí):

\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V’}{T_2}\)

Từ đó, ta tính được thể tích \(V’\):

\(V’ = V_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}\)

\(V’ = 1800 \text{ m}^3 \cdot \frac{345 \text{ K}}{290 \text{ K}}\)

\(V’ = 1800 \cdot 1.189655…\)

\(V’ \approx 2141.38 \text{ m}^3\)

Bước 3: Tính thể tích khí bị đẩy ra ngoài (\(\Delta V\)).

Mặc dù lượng khí ban đầu muốn chiếm thể tích \(V’ \approx 2141.38 \text{ m}^3\) ở nhiệt độ mới, nhưng thể tích vật lý của khí cầu vẫn là \(V_1 = 1800 \text{ m}^3\). Do đó, phần thể tích “thừa” ra chính là lượng khí đã bị đẩy ra ngoài khí quyển.

Thể tích khí bị đẩy ra ngoài là:

\(\Delta V = V’ – V_1\)

\(\Delta V = 2141.38 \text{ m}^3 – 1800 \text{ m}^3\)

\(\Delta V = 341.38 \text{ m}^3\)

Bước 4: Tính công mà không khí trong khí cầu thực hiện lên khí quyển.

Công thực hiện bởi khí để đẩy phần khí \(\Delta V\) ra ngoài chống lại áp suất khí quyển \(P\) được tính bằng công thức:

\(A = P \cdot \Delta V\)

\(A = 101325 \text{ Pa} \cdot 341.38 \text{ m}^3\)

\(A \approx 34584289.5 \text{ J}\)

Làm tròn kết quả:

\(A \approx 3.46 \times 10^7 \text{ J}\)

Kết luận:

Công mà không khí trong khí cầu thực hiện lên khí quyển khi nó dãn ra do bị đốt nóng và đẩy một phần không khí ra ngoài là khoảng \(3.46 \times 10^7 \text{ J}\).

Hy vọng phần giải thích chi tiết này giúp các em hiểu rõ bài toán!