Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải hai bài bất phương trình. Để giải bất phương trình, chúng ta cần nhớ các quy tắc biến đổi tương đương giống như giải phương trình, nhưng đặc biệt lưu ý khi nhân hoặc chia cả hai vế với một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.

Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Bài giải:

a) Giải bất phương trình: \(3x(x-1)-(x+2)(2-x)> (2x+1)^2 – 7x\)

Bước 1: Khai triển và phá ngoặc các biểu thức ở hai vế.

Vế trái: \(3x(x-1)-(x+2)(2-x)\)

Ta có: \(3x(x-1) = 3x^2 – 3x\)

Và: \((x+2)(2-x) = (2+x)(2-x) = 2^2 – x^2 = 4 – x^2\)

Vậy vế trái trở thành: \((3x^2 – 3x) – (4 – x^2)\)

Vế phải: \((2x+1)^2 – 7x\)

Ta có: \((2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1\)

Vậy vế phải trở thành: \((4x^2 + 4x + 1) – 7x\)

Bước 2: Viết lại bất phương trình sau khi khai triển.

\(3x^2 – 3x – (4 – x^2) > 4x^2 + 4x + 1 – 7x\)

Bước 3: Rút gọn các biểu thức ở hai vế.

Vế trái: \(3x^2 – 3x – 4 + x^2 = (3x^2 + x^2) – 3x – 4 = 4x^2 – 3x – 4\)

Vế phải: \(4x^2 + (4x – 7x) + 1 = 4x^2 – 3x + 1\)

Bước 4: Viết lại bất phương trình đã rút gọn.

\(4x^2 – 3x – 4 > 4x^2 – 3x + 1\)

Bước 5: Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Trừ cả hai vế cho \(4x^2\):

\(-3x – 4 > -3x + 1\)

Cộng cả hai vế với \(3x\):

\(-4 > 1\)

Bước 6: Đánh giá kết quả.

Bất phương trình \(-4 > 1\) là một mệnh đề sai. Điều này có nghĩa là không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho.

Kết luận:

Tập nghiệm của bất phương trình là tập hợp rỗng, ký hiệu là \(\emptyset\).

b) Giải bất phương trình: \(\frac{1}{2} – \frac{3(x+2)}{4} \leq 3 – \frac{x-4}{6}\)

Bước 1: Tìm mẫu số chung nhỏ nhất (LCM) của các mẫu số trong bất phương trình.

Các mẫu số là 2, 4, 1 (cho số 3) và 6.

LCM(2, 4, 1, 6) = 12.

Bước 2: Nhân cả hai vế của bất phương trình với mẫu số chung (12) để khử mẫu.

\(12 \cdot \frac{1}{2} – 12 \cdot \frac{3(x+2)}{4} \leq 12 \cdot 3 – 12 \cdot \frac{x-4}{6}\)

Bước 3: Rút gọn từng hạng tử.

\(6 – 3 \cdot 3(x+2) \leq 36 – 2(x-4)\)

\(6 – 9(x+2) \leq 36 – 2(x-4)\)

Bước 4: Khai triển và phá ngoặc.

\(6 – (9x + 18) \leq 36 – (2x – 8)\)

\(6 – 9x – 18 \leq 36 – 2x + 8\)

Bước 5: Rút gọn các hạng tử ở hai vế.

Vế trái: \((6 – 18) – 9x = -12 – 9x\)

Vế phải: \((36 + 8) – 2x = 44 – 2x\)

Bước 6: Viết lại bất phương trình đã rút gọn.

\(-12 – 9x \leq 44 – 2x\)

Bước 7: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế (thường là vế trái) và các hạng tử tự do về vế còn lại (thường là vế phải).

Cộng \(9x\) vào cả hai vế:

\(-12 \leq 44 – 2x + 9x\)

\(-12 \leq 44 + 7x\)

Trừ \(44\) khỏi cả hai vế:

\(-12 – 44 \leq 7x\)

\(-56 \leq 7x\)

Bước 8: Chia cả hai vế cho hệ số của \(x\).

Chia cả hai vế cho 7 (là một số dương, nên chiều bất phương trình không đổi):

\(\frac{-56}{7} \leq x\)

\(-8 \leq x\)

Bước 9: Viết tập nghiệm.

Kết quả là \(x \geq -8\).

Kết luận:

Tập nghiệm của bất phương trình là \(\{x \mid x \geq -8\}\) hoặc viết dưới dạng khoảng là \([-8; +\infty)\).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải hai bất phương trình này. Hãy ôn tập thật kỹ nhé!