Giải các phương trình sau:
`a)` `( 2x + 1 )“( 3 – 4x )` `=` `2x^2` `-` `x` `-` …
\(a)\) \(( 2x + 1 )\)\(( 3 – 4x )\) \(=\) \(2x^2\) \(-\) \(x\) \(-\) \(1\)
\(b)\) \(( x – 1 )\)\(( x^2 + 5x – 2 )\) \(-\) \(x^3\) \(+\) \(1\) \(=\) \(0\)
giải thích dễ hiểu giúp e ậ =_))) e cảm ơn
Chúng ta cùng bắt đầu nào!
Bài a) Giải phương trình: \( ( 2x + 1 )( 3 – 4x ) = 2x^2 – x – 1 \)
Đây là một phương trình có vẻ hơi phức tạp lúc đầu, nhưng đừng lo lắng! Chúng ta sẽ đi từng bước một để đưa nó về dạng phương trình bậc hai quen thuộc.
Bước 1: Khai triển vế trái (LHS – Left Hand Side) của phương trình.
Vế trái là tích của hai đa thức: \( ( 2x + 1 )( 3 – 4x ) \). Chúng ta sẽ nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
\( ( 2x + 1 )( 3 – 4x ) = (2x)(3) + (2x)(-4x) + (1)(3) + (1)(-4x) \)
\( = 6x – 8x^2 + 3 – 4x \)
Bây giờ, chúng ta rút gọn các hạng tử đồng dạng:
\( = -8x^2 + (6x – 4x) + 3 \)
\( = -8x^2 + 2x + 3 \)
Bước 2: Viết lại phương trình sau khi khai triển vế trái.
Phương trình ban đầu trở thành:
\( -8x^2 + 2x + 3 = 2x^2 – x – 1 \)
Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai tổng quát \( ax^2 + bx + c = 0 \).
Cô sẽ chuyển tất cả các hạng tử từ vế trái sang vế phải để hệ số của \( x^2 \) là số dương cho dễ tính toán nhé. Khi chuyển vế, chúng ta phải đổi dấu của các hạng tử.
\( 0 = 2x^2 – x – 1 – (-8x^2) – (2x) – (3) \)
\( 0 = 2x^2 – x – 1 + 8x^2 – 2x – 3 \)
Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại và rút gọn:
\( 0 = (2x^2 + 8x^2) + (-x – 2x) + (-1 – 3) \)
\( 0 = 10x^2 – 3x – 4 \)
Vậy, chúng ta có phương trình bậc hai: \( 10x^2 – 3x – 4 = 0 \)
Bước 4: Giải phương trình bậc hai \( 10x^2 – 3x – 4 = 0 \).
Các em có thể dùng công thức nghiệm \( \Delta \) hoặc phân tích đa thức thành nhân tử. Ở đây, cô sẽ hướng dẫn cách phân tích thành nhân tử nhé, vì nó khá hay và giúp các em luyện tư duy.
Chúng ta cần tìm hai số có tích bằng \( a \times c = 10 \times (-4) = -40 \) và tổng bằng \( b = -3 \). Hai số đó là \( 5 \) và \( -8 \).
Vậy, chúng ta tách hạng tử \( -3x \) thành \( 5x – 8x \):
\( 10x^2 + 5x – 8x – 4 = 0 \)
Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử lại và đặt nhân tử chung:
\( (10x^2 + 5x) – (8x + 4) = 0 \)
\( 5x(2x + 1) – 4(2x + 1) = 0 \)
Lại có nhân tử chung là \( (2x + 1) \):
\( (2x + 1)(5x – 4) = 0 \)
Để tích của hai thừa số bằng 0, ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Vậy chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( 2x + 1 = 0 \)
\( 2x = -1 \)
\( x = -\frac{1}{2} \)
Trường hợp 2: \( 5x – 4 = 0 \)
\( 5x = 4 \)
\( x = \frac{4}{5} \)
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là \( S = \left\{ -\frac{1}{2}; \frac{4}{5} \right\} \).
Bài b) Giải phương trình: \( ( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 ) – x^3 + 1 = 0 \)
Phương trình này cũng có dạng khai triển và rút gọn. Cùng thực hiện từng bước nhé!
Bước 1: Khai triển tích \( ( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 ) \).
Chúng ta nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai:
\( ( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 ) \)
\( = x(x^2) + x(5x) + x(-2) – 1(x^2) – 1(5x) – 1(-2) \)
\( = x^3 + 5x^2 – 2x – x^2 – 5x + 2 \)
Bây giờ, chúng ta rút gọn các hạng tử đồng dạng:
\( = x^3 + (5x^2 – x^2) + (-2x – 5x) + 2 \)
\( = x^3 + 4x^2 – 7x + 2 \)
Bước 2: Thay kết quả khai triển vào phương trình ban đầu.
Phương trình trở thành:
\( (x^3 + 4x^2 – 7x + 2) – x^3 + 1 = 0 \)
Bước 3: Rút gọn phương trình.
Hãy chú ý các hạng tử \( x^3 \) và \( -x^3 \). Chúng sẽ triệt tiêu lẫn nhau!
\( (x^3 – x^3) + 4x^2 – 7x + (2 + 1) = 0 \)
\( 0 + 4x^2 – 7x + 3 = 0 \)
Vậy, chúng ta lại nhận được một phương trình bậc hai: \( 4x^2 – 7x + 3 = 0 \)
Bước 4: Giải phương trình bậc hai \( 4x^2 – 7x + 3 = 0 \).
Chúng ta tiếp tục thử phân tích thành nhân tử nhé.
Tìm hai số có tích bằng \( a \times c = 4 \times 3 = 12 \) và tổng bằng \( b = -7 \). Hai số đó là \( -3 \) và \( -4 \).
Vậy, chúng ta tách hạng tử \( -7x \) thành \( -4x – 3x \):
\( 4x^2 – 4x – 3x + 3 = 0 \)
Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung:
\( (4x^2 – 4x) – (3x – 3) = 0 \)
\( 4x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 \)
Lại có nhân tử chung là \( (x – 1) \):
\( (x – 1)(4x – 3) = 0 \)
Để tích của hai thừa số bằng 0, ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0. Vậy chúng ta có hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( x – 1 = 0 \)
\( x = 1 \)
Trường hợp 2: \( 4x – 3 = 0 \)
\( 4x = 3 \)
\( x = \frac{3}{4} \)
Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là \( S = \left\{ 1; \frac{3}{4} \right\} \).
Các em thấy đó, dù ban đầu phương trình có vẻ dài và phức tạp, nhưng khi chúng ta áp dụng đúng các bước: khai triển, rút gọn, chuyển vế và giải phương trình cơ bản (bậc hai), thì mọi thứ đều trở nên đơn giản hơn nhiều phải không nào?
Hãy nhớ luyện tập thật nhiều để thành thạo các kỹ năng này nhé. Nếu có chỗ nào chưa hiểu, đừng ngần ngại hỏi lại cô nha. Cô luôn ở đây để giúp đỡ các em!
Chúc các em học tốt!
\(a)\) \((2x + 1)(3 – 4x) = 2x^2 – x – 1\)
\(6x – 8x^2 + 3 – 4x = 2x^2 – x – 1\)
\(-8x^2 + 2x + 3 = 2x^2 – x – 1\)
\(-10x^2 + 3x + 4 = 0\)
\(10x^2 – 3x – 4 = 0\)
\(10x^2 – 8x + 5x – 4 = 0\)
\(2x(5x – 4) + 1(5x – 4) = 0\)
\((5x – 4)(2x + 1) = 0\)
\(5x – 4 = 0\) hoặc \(2x + 1 = 0\)
\(x = 4/5\) hoặc \(x = -1/2\)
Vậy hệ pt có nghiệm \(x = {4/5; -1/2}\)
\(b)\) \((x – 1)(x^2 + 5x – 2) – x^3 + 1 = 0\)
\(x^3 + 5x^2 – 2x – x^2 – 5x + 2 – x^3 + 1 = 0\)
\(4x^2 – 7x + 3 = 0\)
\(4x^2 – 4x – 3x + 3 = 0\)
\(4x(x – 1) – 3(x – 1) = 0\)
\((x – 1)(4x – 3) = 0\)
\(x – 1 = 0\) hoặc \(4x – 3 = 0\)
\(x = 1\) hoặc \(x = 3/4\)
Vậy hệ pt có nghiệm \(x = {1; 3/4}\)
\(a) ( 2x + 1 )( 3 – 4x ) = 2x^2 – x – 1\)
\(-8x^2 + 2x + 3 = 2x^2 – x – 1\)
\(10x^2 – 3x – 4 = 0\)
\(10x^2 + 5x – 8x – 4 = 0\)
\(5x( 2x + 1 ) – 4( 2x + 1 ) = 0\)
\(( 5x – 4 )( 2x + 1 ) = 0\)
\(5x – 4 = 0 hoặc 2x + 1 = 0\)
\(x = 4/5 hoặc x = -1/2\)
\(Vậy pt có S = { 4/5 ; -1/2 }\)
\(b) ( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 ) – x^3 + 1 = 0\)
\(( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 ) – ( x^3- 1 ) = 0\)
\(( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 ) – ( x – 1 )( x^2 + x+ 1 ) = 0\)
\(( x – 1 )( x^2 + 5x – 2 – x^2 – x – 1 ) = 0\)
\(( x – 1 )( 4x – 3 ) = 0\)
\(x – 1 = 0 hoặc 4x – 3 = 0\)
\(x = 1 hoặc x = 3/4\)
\(Vậy pt có S = { 1 ; 3/4 }\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment