Chào các em học sinh! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang. Đây là một dạng bài rất hay, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về năng lượng trong dao động điều hòa.

Đề bài: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100 N/m, m = 1 kg dao động điều hoà. Khi vật có động năng 10 mJ thì cách VTCB 1 cm, khi có động năng 5 mJ thì cách VTCB là

A. 1 / căn(2) cm
B. 2cm.
C. căn(2) cm
D. 0.5 cm.

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này nhé!

1. Tóm tắt và đổi đơn vị các đại lượng đã cho:

• Độ cứng của lò xo: \(k = 100 \text{ N/m}\)
• Khối lượng vật: \(m = 1 \text{ kg}\)
• Trạng thái 1:
  • Động năng: \(W_{đ1} = 10 \text{ mJ} = 10 \times 10^{-3} \text{ J}\)
  • Độ lớn li độ (khoảng cách đến VTCB): \(|x_1| = 1 \text{ cm} = 1 \times 10^{-2} \text{ m}\)
• Trạng thái 2:
  • Động năng: \(W_{đ2} = 5 \text{ mJ} = 5 \times 10^{-3} \text{ J}\)
  • Độ lớn li độ (khoảng cách đến VTCB): \(|x_2| = ?\)

2. Phương pháp giải:

Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo (nằm ngang, không ma sát), cơ năng của hệ được bảo toàn. Cơ năng \(W\) bao gồm tổng động năng \(W_đ\) và thế năng \(W_t\) tại mọi thời điểm:

\(W = W_đ + W_t\)

Thế năng của con lắc lò xo khi có li độ \(x\) được tính bằng công thức:

\(W_t = \frac{1}{2}kx^2\)

Cơ năng cũng có thể được tính theo biên độ \(A\) của dao động:

\(W = \frac{1}{2}kA^2\)

Chúng ta sẽ sử dụng công thức \(W = W_đ + W_t\) để tìm cơ năng của hệ từ trạng thái 1. Sau đó, dùng cơ năng đó để tìm li độ \(|x_2|\) ở trạng thái 2.

3. Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Tính thế năng tại trạng thái 1 và suy ra cơ năng \(W\).

Tại trạng thái 1, vật có li độ \(|x_1| = 1 \times 10^{-2} \text{ m}\). Thế năng tại trạng thái này là:

\(W_{t1} = \frac{1}{2}k|x_1|^2\)
\(W_{t1} = \frac{1}{2} \times 100 \text{ N/m} \times (1 \times 10^{-2} \text{ m})^2\)
\(W_{t1} = 50 \times (1 \times 10^{-4}) \text{ J}\)
\(W_{t1} = 5 \times 10^{-3} \text{ J}\)

Cơ năng của hệ là tổng động năng và thế năng tại trạng thái 1:

\(W = W_{đ1} + W_{t1}\)
\(W = 10 \times 10^{-3} \text{ J} + 5 \times 10^{-3} \text{ J}\)
\(W = 15 \times 10^{-3} \text{ J}\)

Vậy, cơ năng của con lắc lò xo là \(15 \text{ mJ}\).

Bước 2: Sử dụng cơ năng vừa tìm được để tính li độ \(|x_2|\) tại trạng thái 2.

Tại trạng thái 2, vật có động năng \(W_{đ2} = 5 \times 10^{-3} \text{ J}\). Do cơ năng được bảo toàn, ta có:

\(W = W_{đ2} + W_{t2}\)
\(15 \times 10^{-3} \text{ J} = 5 \times 10^{-3} \text{ J} + W_{t2}\)

Từ đó, thế năng tại trạng thái 2 là:

\(W_{t2} = 15 \times 10^{-3} \text{ J} – 5 \times 10^{-3} \text{ J}\)
\(W_{t2} = 10 \times 10^{-3} \text{ J}\)

Bây giờ, chúng ta dùng công thức thế năng để tìm li độ \(|x_2|\):

\(W_{t2} = \frac{1}{2}k|x_2|^2\)
\(10 \times 10^{-3} \text{ J} = \frac{1}{2} \times 100 \text{ N/m} \times |x_2|^2\)
\(10 \times 10^{-3} = 50 \times |x_2|^2\)

Giải phương trình này để tìm \(|x_2|^2\):

\(|x_2|^2 = \frac{10 \times 10^{-3}}{50}\)
\(|x_2|^2 = \frac{1}{5} \times 10^{-3} = 0.2 \times 10^{-3} = 2 \times 10^{-4} \text{ m}^2\)

Lấy căn bậc hai để tìm \(|x_2|\):

\(|x_2| = \sqrt{2 \times 10^{-4}} \text{ m}\)
\(|x_2| = \sqrt{2} \times \sqrt{10^{-4}} \text{ m}\)
\(|x_2| = \sqrt{2} \times 10^{-2} \text{ m}\)

Bước 3: Chuyển đổi đơn vị và so sánh với các đáp án.

Chúng ta cần đổi \(|x_2|\) sang đơn vị centimet:

\(|x_2| = \sqrt{2} \times 10^{-2} \text{ m} = \sqrt{2} \text{ cm}\)

So sánh với các đáp án đã cho:

A. \(1 / \sqrt{2} \text{ cm}\)
B. \(2 \text{ cm}\)
C. \(\sqrt{2} \text{ cm}\)
D. \(0.5 \text{ cm}\)

Vậy, đáp án chính xác là C. \(\sqrt{2} \text{ cm}\).

Kết luận:

Khi con lắc có động năng \(5 \text{ mJ}\) thì vật cách vị trí cân bằng một khoảng là \(\sqrt{2} \text{ cm}\).

Hy vọng phần giải thích chi tiết này giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!