Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau đi giải quyết một bài toán về công của lực đàn hồi trong dao động điều hòa. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa lực, độ dời và công mà lực thực hiện.

Chúng ta cùng xem đề bài nhé:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=8cm. Biết độ cứng của con lắc lò xo là k=150N/m. Hãy xác định công của lực đàn hồi làm vật di chuyển thẳng từ vị trí x1= -4cm đến vị trí x2 =4cm.

Các phương án lựa chọn là:

A. 6 J.

B. 0,12J.

C. 0,24 J.

D. 0 J.

Để giải bài toán này một cách chi tiết, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các đại lượng đã cho.

Đề bài cho chúng ta biết:

• Biên độ dao động của con lắc: \(A = 8 \, \text{cm}\)
• Độ cứng của lò xo: \(k = 150 \, \text{N/m}\)
• Vị trí ban đầu của vật: \(x_1 = -4 \, \text{cm}\)
• Vị trí cuối cùng của vật: \(x_2 = 4 \, \text{cm}\)

Chúng ta cần tìm công của lực đàn hồi khi vật di chuyển từ \(x_1\) đến \(x_2\).

Bước 2: Đổi đơn vị các đại lượng về đơn vị chuẩn của hệ SI.

Trong Vật lý, để tính toán các đại lượng liên quan đến công, năng lượng, chúng ta thường sử dụng đơn vị chuẩn.

• Biên độ: \(A = 8 \, \text{cm} = 0.08 \, \text{m}\)
• Vị trí ban đầu: \(x_1 = -4 \, \text{cm} = -0.04 \, \text{m}\)
• Vị trí cuối cùng: \(x_2 = 4 \, \text{cm} = 0.04 \, \text{m}\)

Độ cứng \(k = 150 \, \text{N/m}\) đã ở đơn vị SI.

Bước 3: Nhớ lại công thức tính công của lực đàn hồi.

Lực đàn hồi của con lắc lò xo được tính bởi công thức: \(F_{đh} = -kx\), trong đó \(x\) là li độ của vật so với vị trí cân bằng.

Công của một lực biến thiên được tính bằng tích phân của lực theo quãng đường đi.

Công của lực đàn hồi khi vật di chuyển từ vị trí \(x_1\) đến vị trí \(x_2\) được tính bằng:

\(W_{đh} = \int_{x_1}^{x_2} F_{đh} \, dx = \int_{x_1}^{x_2} (-kx) \, dx\)

Thực hiện phép tính tích phân:

\(W_{đh} = -k \int_{x_1}^{x_2} x \, dx = -k \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{x_1}^{x_2}\)
\(W_{đh} = -k \left( \frac{x_2^2}{2} – \frac{x_1^2}{2} \right)\)
\(W_{đh} = \frac{1}{2} k (x_1^2 – x_2^2)\)

Một cách khác để nhớ công thức này là dựa vào sự biến thiên của thế năng đàn hồi. Thế năng đàn hồi được tính bằng \(W_{th} = \frac{1}{2} kx^2\). Công của lực đàn hồi bằng độ giảm của thế năng đàn hồi:

\(W_{đh} = W_{th, ban đầu} – W_{th, cuối}\)
\(W_{đh} = \frac{1}{2} kx_1^2 – \frac{1}{2} kx_2^2\)
\(W_{đh} = \frac{1}{2} k (x_1^2 – x_2^2)\)

Bước 4: Thay số vào công thức và tính toán.

Chúng ta đã có các giá trị:

• \(k = 150 \, \text{N/m}\)
• \(x_1 = -0.04 \, \text{m}\)
• \(x_2 = 0.04 \, \text{m}\)

Thay vào công thức:

\(W_{đh} = \frac{1}{2} \times 150 \times ((-0.04)^2 – (0.04)^2)\)
\(W_{đh} = 75 \times (0.0016 – 0.0016)\)
\(W_{đh} = 75 \times 0\)
\(W_{đh} = 0 \, \text{J}\)

Bước 5: Kiểm tra kết quả và chọn phương án đúng.

Kết quả tính toán của chúng ta là 0 J.

So sánh với các phương án:

A. 6 J.

B. 0,12J.

C. 0,24 J.

D. 0 J..

Vậy, phương án đúng là D.

Lý giải thêm:

Tại sao công của lực đàn hồi lại bằng 0 trong trường hợp này? Quan sát vị trí ban đầu và vị trí cuối cùng, ta thấy \(x_1 = -4 \, \text{cm}\) và \(x_2 = 4 \, \text{cm}\). Đây là hai vị trí đối xứng nhau qua vị trí cân bằng (x=0).

Khi vật di chuyển từ \(x_1 = -0.04 \, \text{m}\) đến \(x_2 = 0.04 \, \text{m}\), vật đi qua vị trí cân bằng. Lực đàn hồi hướng về vị trí cân bằng. Khi vật đi từ âm sang dương, lực đàn hồi ban đầu có hướng dương, sau đó đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng và trở thành hướng âm khi vật ở vị trí dương.

Cụ thể hơn, khi vật đi từ \(-0.04 \, \text{m}\) đến \(0 \, \text{m}\), lực đàn hồi có xu hướng kéo vật về phía dương. Khi vật đi từ \(0 \, \text{m}\) đến \(0.04 \, \text{m}\), lực đàn hồi có xu hướng đẩy vật về phía âm. Chính sự đối xứng này dẫn đến việc công thực hiện trong hai nửa quãng đường triệt tiêu lẫn nhau.

Nếu bài toán yêu cầu tính công của lực đàn hồi khi vật di chuyển từ \(x_1 = -4 \, \text{cm}\) đến \(x_2 = 0 \, \text{cm}\), ta sẽ có kết quả khác.

Ví dụ: \(W_{đh} = \frac{1}{2} k (x_1^2 – x_2^2) = \frac{1}{2} \times 150 \times ((-0.04)^2 – 0^2) = 75 \times 0.0016 = 0.12 \, \text{J}\).

Hoặc nếu vật di chuyển từ \(x_1 = 0 \, \text{cm}\) đến \(x_2 = 4 \, \text{cm}\), ta có:

\(W_{đh} = \frac{1}{2} k (x_1^2 – x_2^2) = \frac{1}{2} \times 150 \times (0^2 – (0.04)^2) = 75 \times (-0.0016) = -0.12 \, \text{J}\).

Ở trường hợp này, công của lực đàn hồi là âm, nghĩa là lực đàn hồi cản trở chuyển động của vật.

Các em thân mến, với các bước giải chi tiết trên, hy vọng các em đã nắm vững cách tính công của lực đàn hồi trong dao động điều hòa. Chú ý đến việc đổi đơn vị và áp dụng đúng công thức là rất quan trọng!

Đáp án: D. 0 J.