giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 3,3x+4,2y=1 9x+14y=4

Chào em, thầy/cô xin hướng dẫn các em cách giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

Hệ phương trình của chúng ta gồm hai phương trình với các hệ số là số thập phân và số nguyên:

• Phương trình thứ nhất: 3,3x + 4,2y = 1
• Phương trình thứ hai: 9x + 14y = 4

Bước 1: Khử các hệ số thập phân để việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10 để biến các hệ số thập phân thành số nguyên:

• 33x + 42y = 10 (gọi đây là phương trình số 3)
• Phương trình thứ hai giữ nguyên: 9x + 14y = 4 (gọi đây là phương trình số 4)

Bước 2: Biến đổi hệ số của một ẩn ở cả hai phương trình sao cho bằng nhau hoặc đối nhau.

Ta thấy hệ số của ẩn y ở phương trình 3 là 42, và ở phương trình 4 là 14. Vì 42 chia hết cho 14 (42 chia 14 được 3), nên ta giữ nguyên phương trình 3, và nhân hai vế của phương trình 4 với số 3.

• Phương trình 3 giữ nguyên: 33x + 42y = 10
• Nhân phương trình 4 với 3: 27x + 42y = 12 (gọi đây là phương trình số 5)

Bước 3: Thực hiện phép trừ đại số để khử ẩn y.

Lấy phương trình 3 trừ đi phương trình 5 vế theo vế:

• (33x + 42y) – (27x + 42y) = 10 – 12
• 33x – 27x + 42y – 42y = -2
• 6x = -2

Bước 4: Tìm giá trị của ẩn x.

• x = -2 chia cho 6
• x = -1 phần 3 (hay -1/3)

Bước 5: Thay giá trị của x vào một phương trình ban đầu để tìm y.

Thay x = -1/3 vào phương trình 9x + 14y = 4:

• 9 nhân với (-1 phần 3) + 14y = 4
• -3 + 14y = 4
• 14y = 4 + 3
• 14y = 7
• y = 7 chia cho 14
• y = 1 phần 2 (hay 1/2)

Bước 6: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là cặp số (x, y) bằng (-1 phần 3, 1 phần 2).

Chúc các em học tốt và luôn nắm vững các dạng toán giải hệ phương trình này nhé!