Hệ phương trình của chúng ta là:

\(0,5x – 0,5y = 0,5\) (1)
\(1,2x – 1,2y = 1,2\) (2)

Bước 1: Rút một ẩn từ một phương trình.

Ở phương trình (1), chúng ta có thể thấy các hệ số đều là 0,5. Để đơn giản hóa, chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình (1) với 2 để loại bỏ số thập phân.
Khi đó, phương trình (1) trở thành:
\(2 \times (0,5x – 0,5y) = 2 \times 0,5\)
\(x – y = 1\) (1′)

Bây giờ, từ phương trình (1′), chúng ta dễ dàng rút ẩn x theo ẩn y (hoặc ngược lại):
\(x = y + 1\) (3)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Chúng ta sẽ thế biểu thức của x từ phương trình (3) vào phương trình (2).
Phương trình (2) là: \(1,2x – 1,2y = 1,2\)
Thế \(x = y + 1\) vào phương trình (2):
\(1,2(y + 1) – 1,2y = 1,2\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Bây giờ, chúng ta có một phương trình chỉ chứa ẩn y:
\(1,2y + 1,2 – 1,2y = 1,2\)
Nhóm các số hạng chứa y lại với nhau:
\((1,2y – 1,2y) + 1,2 = 1,2\)
\(0y + 1,2 = 1,2\)
\(1,2 = 1,2\)

Bước 4: Nhận xét kết quả và đưa ra kết luận.

Các em thấy đó, khi chúng ta giải phương trình này, chúng ta nhận được một đẳng thức đúng là \(1,2 = 1,2\). Điều này có nghĩa là gì? Nó có nghĩa là phương trình này đúng với mọi giá trị của y.
Nói cách khác, hệ phương trình ban đầu của chúng ta có vô số nghiệm. Bất kỳ cặp \((x, y)\) nào thỏa mãn mối quan hệ \(x = y + 1\) (từ phương trình (1′)) đều là nghiệm của hệ phương trình này.

Kết luận: Hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm. Nghiệm của hệ phương trình được biểu diễn dưới dạng tập nghiệm:

S = { \((y+1, y)\) | \(y \in \mathbb{R}\) }

Các em có thể thử lại bằng cách chọn một vài giá trị của y, tính ra x tương ứng và thay vào cả hai phương trình ban đầu để kiểm tra xem chúng có thỏa mãn không nhé. Ví dụ:
Nếu \(y=0\), thì \(x = 0+1 = 1\).
Thay \((1, 0)\) vào phương trình (1): \(0,5(1) – 0,5(0) = 0,5 – 0 = 0,5\) (Đúng)
Thay \((1, 0)\) vào phương trình (2): \(1,2(1) – 1,2(0) = 1,2 – 0 = 1,2\) (Đúng)

Chúc các em học tốt! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé.