Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp thế. Đây là một phương pháp rất hiệu quả và thường được sử dụng trong các bài toán đại số. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài của chúng ta là giải hệ phương trình sau:

\(a,\) \(\begin{cases} 4x+5y=3 \quad (1)\\x-3y=5 \quad (2) \end{cases}\)

Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây để giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế:

Bước 1: Chọn một phương trình và biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Trong hai phương trình \((1)\) và \((2)\), chúng ta nên chọn phương trình nào mà việc rút gọn một ẩn sẽ dễ dàng nhất, tức là ẩn đó có hệ số là \(1\) hoặc \(-1\).
Ở đây, trong phương trình \((2)\), ẩn \(x\) có hệ số là \(1\). Do đó, chúng ta sẽ rút \(x\) từ phương trình \((2)\) theo \(y\):

Từ phương trình \((2)\) là \(x – 3y = 5\), ta có thể biểu diễn \(x\) như sau:
\(x = 5 + 3y \quad (3)\)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ lấy biểu thức của \(x\) mà chúng ta vừa tìm được ở \((3)\) để thế vào phương trình \((1)\) (Lưu ý: Phải thế vào phương trình còn lại, tức là phương trình chưa được sử dụng để rút gọn).
Phương trình \((1)\) là \(4x + 5y = 3\).
Thế \(x = 5 + 3y\) vào phương trình \((1)\), ta được:

\(4(5 + 3y) + 5y = 3\)

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Bây giờ chúng ta đã có một phương trình chỉ chứa ẩn \(y\). Hãy cùng nhau giải nó nhé:
\(4(5 + 3y) + 5y = 3\)
Thực hiện phép phân phối:
\(20 + 12y + 5y = 3\)
Gộp các hạng tử chứa \(y\):
\(20 + 17y = 3\)
Chuyển số hạng tự do sang vế phải:
\(17y = 3 – 20\)
\(17y = -17\)
Tìm giá trị của \(y\):
\(y = \frac{-17}{17}\)
\(y = -1\)

Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào biểu thức ở Bước 1 để tìm ẩn còn lại.

Chúng ta đã tìm được \(y = -1\). Bây giờ, hãy thế giá trị này vào biểu thức của \(x\) mà chúng ta đã rút gọn ở \((3)\) (hoặc có thể thế vào một trong hai phương trình ban đầu, nhưng thế vào \((3)\) sẽ nhanh hơn vì \(x\) đã được cô lập sẵn).
Thế \(y = -1\) vào phương trình \((3)\) là \(x = 5 + 3y\):
\(x = 5 + 3(-1)\)
\(x = 5 – 3\)
\(x = 2\)

Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.

Vậy, chúng ta đã tìm được \(x = 2\) và \(y = -1\).
Nghiệm của hệ phương trình là cặp số \((x; y) = (2; -1)\).

Kiểm tra lại (Các em nên tập thói quen này để chắc chắn mình làm đúng nhé!):

Thế \(x = 2\) và \(y = -1\) vào cả hai phương trình ban đầu:

Với phương trình \((1)\): \(4x + 5y = 3\)
\(4(2) + 5(-1) = 8 – 5 = 3\). (Đúng!)
Với phương trình \((2)\): \(x – 3y = 5\)
\(2 – 3(-1) = 2 + 3 = 5\). (Đúng!)

Cả hai phương trình đều thỏa mãn, vậy nghiệm chúng ta tìm được là hoàn toàn chính xác.

Chúc mừng các em! Chúng ta đã giải quyết xong bài toán này một cách chi tiết và chính xác. Các em hãy luyện tập thêm các bài tập tương tự để nắm vững phương pháp thế nhé!