Giải hệ phương trình sau:

1. \(3\sqrt{x} + 2\sqrt{y} = 16\)

2. \(2\sqrt{x} – 3\sqrt{y} = -11\)

Trước hết, các em hãy quan sát hai phương trình này. Chúng ta thấy có sự xuất hiện của \(\sqrt{x}\) và \(\sqrt{y}\). Để cho việc giải hệ phương trình trở nên dễ dàng hơn, chúng ta có thể đặt ẩn phụ.

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Đặt \(a = \sqrt{x}\) và \(b = \sqrt{y}\).

Nhớ rằng, vì x và y là các biểu thức dưới dấu căn, nên chúng ta phải có điều kiện \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\). Điều này tương đương với \(a \ge 0\) và \(b \ge 0\).

Khi đó, hệ phương trình của chúng ta sẽ trở thành:

1′. \(3a + 2b = 16\)

2′. \(2a – 3b = -11\)

Đây là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn quen thuộc mà chúng ta đã học.

Bước 2: Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ này. Cô sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Mục tiêu của chúng ta là làm cho hệ số của một trong hai ẩn (a hoặc b) đối nhau ở hai phương trình. Ta thấy hệ số của b lần lượt là 2 và -3. Bội chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Do đó, ta có thể nhân phương trình 1′ với 3 và phương trình 2′ với 2.

Nhân phương trình 1′ với 3:

\