Bài toán: Giải phương trình: \(x^{2}\) -10x +24 = 0.

Đây là một phương trình bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c = 0\), với \(a = 1\), \(b = -10\), và \(c = 24\).

Chúng ta có thể giải phương trình này bằng nhiều cách. Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em cách giải bằng công thức nghiệm và phương pháp phân tích thành nhân tử.

Cách 1: Sử dụng công thức nghiệm

Trước hết, chúng ta sẽ tính biệt thức Delta (\(\Delta\)). Công thức tính Delta là:

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

Thay các giá trị của \(a\), \(b\), \(c\) vào:

\(\Delta = (-10)^2 – 4 \times 1 \times 24\)

\(\Delta = 100 – 96\)

\(\Delta = 4\)

Vì \(\Delta > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Công thức nghiệm của phương trình bậc hai là:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)

và

\(x_2 = \frac{-b – \sqrt{\Delta}}{2a}\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị vào để tìm \(x_1\) và \(x_2\):

\(x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{4}}{2 \times 1}\)

\(x_1 = \frac{10 + 2}{2}\)

\(x_1 = \frac{12}{2}\)

\(x_1 = 6\)

Tiếp theo là \(x_2\):

\(x_2 = \frac{-(-10) – \sqrt{4}}{2 \times 1}\)

\(x_2 = \frac{10 – 2}{2}\)

\(x_2 = \frac{8}{2}\)

\(x_2 = 4\)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x_1 = 6\) và \(x_2 = 4\).

Cách 2: Phân tích thành nhân tử

Chúng ta cần tìm hai số mà tổng của chúng bằng -10 và tích của chúng bằng 24. Hai số đó là -6 và -4.

Chúng ta có thể viết lại phương trình như sau:

\(x^{2}\) – 6x – 4x + 24 = 0

Bây giờ, chúng ta nhóm các hạng tử lại:

\((x^{2}\) – 6x) + (-4x + 24) = 0

Rút nhân tử chung ra khỏi mỗi nhóm:

\(x(x – 6) – 4(x – 6) = 0\)

Lúc này, chúng ta thấy có nhân tử chung là \(x – 6\). Rút nhân tử chung đó ra:

\((x – 4)(x – 6) = 0\)

Để tích của hai số bằng 0, thì ít nhất một trong hai số đó phải bằng 0.

Trường hợp 1: \(x – 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Trường hợp 2: \(x – 6 = 0 \Rightarrow x = 6\)

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = 4\) và \(x = 6\).

Cả hai cách đều cho ra cùng một kết quả. Các em hãy lựa chọn cách nào mình cảm thấy dễ hiểu và làm bài tập về nhà nhé.

Tóm lại: Tập nghiệm của phương trình là S = {4, 6}.