Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về xác suất rất thú vị nhé. Đây là một dạng bài thường gặp và các em cần nắm vững cách làm để không bị mất điểm oan. Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Đề bài: Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”;
b) B: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7”.

Để giải quyết bài toán này, trước hết, chúng ta cần xác định được không gian mẫu (tất cả các kết quả có thể xảy ra) và số các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố nhé.

Phân tích bài toán:

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, các mặt có thể xuất hiện là các số chấm từ 1 đến 6.

Vì con xúc xắc cân đối, nên khả năng xuất hiện mỗi mặt là như nhau.

1. Không gian mẫu:

Không gian mẫu (hay tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra) của phép thử này là:
\(\Omega = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
Số phần tử của không gian mẫu là: \(n(\Omega) = 6\). (Có 6 mặt khác nhau).

Giải quyết từng phần:

a) Biến cố A: “Gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5”

Chúng ta hãy xem trong các kết quả có thể xảy ra \(\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\), những số nào lớn hơn 5?

Chỉ có số 6 là lớn hơn 5 phải không nào?

Vậy, các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(A = \{6\}\).
Số phần tử của biến cố A là: \(n(A) = 1\).

Bây giờ, chúng ta sẽ tính xác suất của biến cố A. Công thức tính xác suất của một biến cố là:

\(P(A) = \frac{\text{Số kết quả thuận lợi cho biến cố A}}{\text{Tổng số kết quả có thể xảy ra}} = \frac{n(A)}{n(\Omega)}\)

Thay số vào, ta có:

\(P(A) = \frac{1}{6}\)

Vậy, xác suất để gieo được mặt có số chấm lớn hơn 5 là \(\frac{1}{6}\).

b) Biến cố B: “Gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7”

Tương tự như trên, chúng ta hãy tìm các số nhỏ hơn 7 trong tập hợp \(\{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).

Các số nhỏ hơn 7 là 1, 2, 3, 4, 5, 6. Đúng không các em? Tất cả các mặt của con xúc xắc đều nhỏ hơn 7.

Vậy, các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\).
Số phần tử của biến cố B là: \(n(B) = 6\).

Bây giờ, chúng ta cùng tính xác suất của biến cố B nhé:

\(P(B) = \frac{n(B)}{n(\Omega)}\)

Thay số vào, ta có:

\(P(B) = \frac{6}{6} = 1\)

À! Chúng ta nhận được kết quả là 1. Điều này có nghĩa là gì nhỉ?

Một biến cố có xác suất bằng 1 được gọi là biến cố chắc chắn. Tức là, khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, chắc chắn chúng ta sẽ gieo được mặt có số chấm nhỏ hơn 7. Bởi vì tất cả các mặt của xúc xắc (1, 2, 3, 4, 5, 6) đều nhỏ hơn 7 mà!

Kết luận:

a) Xác suất của biến cố A là \(P(A) = \frac{1}{6}\).

b) Xác suất của biến cố B là \(P(B) = 1\).

Các em thấy không, bài toán xác suất không hề khó nếu chúng ta nắm vững các bước làm và hiểu rõ ý nghĩa của từng khái niệm. Cố gắng luyện tập thêm nhé!