giúp em với ạ 1/6 + 1/12 + 1/20 + … + 1/90
1/6 + 1/12 + 1/20 + … + 1/90
Chào em, thầy/cô rất vui vì em đã gửi câu hỏi này. Đây là một dạng toán quy luật rất hay trong chương trình Toán lớp 6. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích quy luật của các số hạng trong dãy số.
Bước 1: Phân tích quy luật của mẫu số
Em hãy quan sát kỹ các mẫu số của các phân số trong đề bài nhé:
- Phân số thứ nhất có mẫu số là 6, ta viết được thành: 2 nhân 3
- Phân số thứ hai có mẫu số là 12, ta viết được thành: 3 nhân 4
- Phân số thứ ba có mẫu số là 20, ta viết được thành: 4 nhân 5
- Cứ tiếp tục như vậy, mẫu số cuối cùng là 90, ta viết được thành: 9 nhân 10
Bước 2: Biến đổi từng phân số
Từ việc phân tích mẫu số ở trên, mỗi phân số trong tổng sẽ có dạng đặc biệt là 1 chia cho (n nhân với (n cộng 1)). Ta có thể tách mỗi phân số này thành hiệu của hai phân số theo công thức quen thuộc: 1 chia cho n trừ đi 1 chia cho (n cộng 1).
Cụ thể cho từng phân số trong bài của chúng ta như sau:
- Phân số 1 phần 6 bằng: 1 phần 2 trừ đi 1 phần 3
- Phân số 1 phần 12 bằng: 1 phần 3 trừ đi 1 phần 4
- Phân số 1 phần 20 bằng: 1 phần 4 trừ đi 1 phần 5
- Quy luật này cứ tiếp tục kéo dài…
- Đến phân số áp chót, ta có: 1 phần (8 nhân 9) bằng 1 phần 8 trừ đi 1 phần 9
- Phân số cuối cùng 1 phần 90 bằng: 1 phần 9 trừ đi 1 phần 10
Bước 3: Viết lại tổng và tính toán
Bây giờ, em hãy thay các phân số vừa tách vào biểu thức ban đầu. Biểu thức của chúng ta sẽ trở thành một dãy các phép cộng và trừ liên tiếp:
Mở ngoặc 1 phần 2 trừ đi 1 phần 3 đóng ngoặc cộng với mở ngoặc 1 phần 3 trừ đi 1 phần 4 đóng ngoặc cộng với mở ngoặc 1 phần 4 trừ đi 1 phần 5 đóng ngoặc cộng tiếp cho đến cặp cuối cùng là mở ngoặc 1 phần 9 trừ đi 1 phần 10 đóng ngoặc.
Bước 4: Triệt tiêu và tìm kết quả cuối cùng
Khi phá ngoặc ra, em sẽ thấy các số hạng đối nhau nằm liền kề sẽ tự động triệt tiêu cho nhau (ví dụ: trừ 1 phần 3 cộng với 1 phần 3 bằng 0, trừ 1 phần 4 cộng với 1 phần 4 bằng 0, cứ thế tiếp tục đến trừ 1 phần 9 cộng với 1 phần 9 bằng 0).
Sau khi triệt tiêu gọn gàng, biểu thức của chúng ta chỉ còn lại đúng hai số hạng:
- Số hạng đầu tiên là: 1 phần 2
- Số hạng cuối cùng là: trừ đi 1 phần 10
Bây giờ, em chỉ cần thực hiện phép trừ hai phân số này:
- Quy đồng mẫu số chung là 10, ta có 1 phần 2 bằng 5 phần 10.
- Lấy 5 phần 10 trừ đi 1 phần 10, kết quả cuối cùng bằng 4 phần 10.
- Rút gọn phân số 4 phần 10 cho 2, ta được kết quả tối giản là 2 phần 5.
Kết luận: Đáp án cuối cùng của bài toán này là 2 phần 5. Thầy/cô chúc em học tốt và luôn giữ vững tinh thần ham học hỏi này nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Đề cho : \(1/6\) + \(1/12\) + \(1/20\) + … + \(1/90\)
= \(1/{2×3}\) + \(1/{3×4}\) + \(1/{4×5}\) + … + \(1/{9×10}\)
= \(1/2\) – \(1/3\) + \(1/3\) – \(1/4\) + \(1/4\) – \(1/5\) + … – \(1/10\)
= \(1/2\) – \(1/10\)
= \(2/5\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(1/6+ 1/12+ 1/20+…+1/90\)
\(= 1/(2.3)+ 1/(3.4)+ 1/(4.5)+…+1/(9.10)\)
\(=1/2- 1/3+ 1/3- 1/4+ 1/4- 1/5+…+1/9- 1/10\)
\(=1/2- 1/10\)
\(=2/5\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment