Chào em! Rất vui được hướng dẫn em giải bài tập Vật lý này. Đây là một bài toán rất hay để củng cố kiến thức về động năng, thế năng và cơ năng. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Để giải quyết bài toán này một cách chi tiết và rõ ràng nhất, trước hết chúng ta hãy cùng tóm tắt các dữ kiện đã cho và thống nhất một số quy ước quan trọng.

TÓM TẮT DỮ KIỆN VÀ QUY ƯỚC:

• Khối lượng của vật: \(m = 500 \text{ g} = 0.5 \text{ kg}\) (Luôn đổi ra đơn vị chuẩn kg nhé em!)
• Vật chuyển động rơi tự do, điều này có nghĩa là vận tốc ban đầu khi thả vật là \(v_0 = 0\) và bỏ qua sức cản của không khí.
• Gia tốc trọng trường: Chúng ta sẽ lấy \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\) (Nếu đề bài không cho, ta thường lấy 9.8 hoặc 10. Ở đây thầy chọn 9.8 để kết quả chính xác hơn).
• Mặt đất được chọn làm mốc thế năng (đây là quy ước phổ biến nhất, nghĩa là tại mặt đất thì thế năng \(U = 0\)).

Giờ chúng ta cùng giải từng phần của bài toán.

a) Tính động năng và thế năng của vật tại độ cao 3 m so với mặt đất biết khi đó vận tốc 10 m/s.

Tại vị trí này, chúng ta có các thông số sau:

• Khối lượng vật: \(m = 0.5 \text{ kg}\)
• Độ cao so với mặt đất: \(h’ = 3 \text{ m}\)
• Vận tốc tại thời điểm đó: \(v’ = 10 \text{ m/s}\)

1. Tính động năng (\(K\)) của vật:

Công thức tính động năng là:
\(K = \frac{1}{2}mv^2\)

Trong đó:

• \(m\) là khối lượng của vật (kg)
• \(v\) là vận tốc của vật (m/s)

Thay các giá trị vào công thức, ta được:

\(K’ = \frac{1}{2} \times 0.5 \text{ kg} \times (10 \text{ m/s})^2\)

\(K’ = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 100\)

\(K’ = 0.25 \times 100\)

\(K’ = 25 \text{ J}\)

Vậy, động năng của vật tại độ cao 3 m là \(25 \text{ J}\).

2. Tính thế năng trọng trường (\(U\)) của vật:

Công thức tính thế năng trọng trường là:
\(U = mgh\)

Trong đó:

• \(m\) là khối lượng của vật (kg)
• \(g\) là gia tốc trọng trường (m/s\(^2\))
• \(h\) là độ cao của vật so với mốc thế năng (m)

Thay các giá trị vào công thức, ta được:

\(U’ = 0.5 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times 3 \text{ m}\)

\(U’ = 4.9 \times 3\)

\(U’ = 14.7 \text{ J}\)

Vậy, thế năng của vật tại độ cao 3 m là \(14.7 \text{ J}\).

b) Tính cơ năng của vật.

Cơ năng (\(E\)) của vật trong chuyển động rơi tự do (bỏ qua sức cản không khí) là tổng của động năng và thế năng tại mọi thời điểm, và giá trị này được bảo toàn (không đổi) trong suốt quá trình chuyển động.
Công thức tính cơ năng là:
\(E = K + U\)

Chúng ta có thể tính cơ năng tại chính điểm mà chúng ta vừa tính động năng và thế năng ở phần a).

Sử dụng các giá trị \(K’ = 25 \text{ J}\) và \(U’ = 14.7 \text{ J}\) từ phần a):

\(E = K’ + U’\)

\(E = 25 \text{ J} + 14.7 \text{ J}\)

\(E = 39.7 \text{ J}\)

Vậy, cơ năng của vật trong suốt quá trình chuyển động rơi tự do là \(39.7 \text{ J}\).

Đây là một giá trị không đổi, em nhớ điều này nhé!

c) Tính độ cao h khi thả rơi vật.

Để tìm độ cao ban đầu \(h\) khi thả vật, chúng ta sẽ áp dụng định luật bảo toàn cơ năng.
Cơ năng của vật tại thời điểm thả rơi (ban đầu) phải bằng cơ năng của vật tại bất kỳ điểm nào khác trong quá trình rơi (mà chúng ta vừa tính ở phần b).

1. Xác định cơ năng ban đầu (\(E_0\)):

Tại thời điểm thả rơi, vật ở độ cao \(h\) và vận tốc ban đầu là \(v_0 = 0\).

• Động năng ban đầu (\(K_0\)):
  
  \(K_0 = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \text{ kg} \times (0 \text{ m/s})^2 = 0 \text{ J}\)
  
  Vì vật được “thả rơi” nên vận tốc ban đầu bằng 0, do đó động năng ban đầu cũng bằng 0.
• Thế năng ban đầu (\(U_0\)):
  
  \(U_0 = mgh = 0.5 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 \times h\)

Vậy, cơ năng ban đầu của vật là:

\(E_0 = K_0 + U_0 = 0 + 0.5 \times 9.8 \times h = 4.9h\)

2. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

\(E_0 = E\)

Trong đó, \(E\) là cơ năng toàn phần mà chúng ta đã tính ở phần b), tức là \(E = 39.7 \text{ J}\).

Từ đó, ta có phương trình:

\(4.9h = 39.7\)

Giải phương trình để tìm \(h\):

\(h = \frac{39.7}{4.9}\)

\(h \approx 8.102 \text{ m}\)

Vậy, độ cao ban đầu \(h\) khi thả rơi vật là khoảng \(8.102 \text{ m}\).

TÓM KẾT KẾT QUẢ:

• a) Động năng tại độ cao 3 m là \(25 \text{ J}\), thế năng tại độ cao 3 m là \(14.7 \text{ J}\).
• b) Cơ năng của vật là \(39.7 \text{ J}\).
• c) Độ cao ban đầu \(h\) khi thả rơi vật là khoảng \(8.102 \text{ m}\).

Hy vọng phần giải thích chi tiết này đã giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại nhé! Chúc em học tốt!