Bước 1: Tóm tắt và chuyển đổi đơn vị các dữ liệu đã cho

Để đảm bảo tính nhất quán trong các phép tính, chúng ta cần chuyển đổi tất cả các đơn vị về hệ SI (m, kg, s).

• Lưu lượng (Q): \( 6.6 \text{ m}^3/\text{h} \)

Chuyển đổi sang \( \text{m}^3/\text{s} \): \( Q = \frac{6.6 \text{ m}^3}{1 \text{ h}} \times \frac{1 \text{ h}}{3600 \text{ s}} = 0.001833 \text{ m}^3/\text{s} \)

• Đường kính trong của ống (D_in): \( 1.5 \text{ inch} \)

Chuyển đổi sang mét: \( D = 1.5 \text{ inch} \times 0.0254 \text{ m/inch} = 0.0381 \text{ m} \)

• Độ nhám bề mặt (ε): \( 0.046 \text{ mm} \)

Chuyển đổi sang mét: \( \epsilon = 0.046 \text{ mm} \times \frac{1 \text{ m}}{1000 \text{ mm}} = 0.000046 \text{ m} \)

• Độ nhớt động lực học (μ): \( 0.0027 \text{ Pa·s} \)
• Khối lượng riêng (ρ): \( 1050 \text{ kg/m}^3 \)
• Hiệu suất máy bơm (η_pump): \( 80\% = 0.80 \)
• Gia tốc trọng trường (g): \( 9.81 \text{ m/s}^2 \) (giả sử giá trị tiêu chuẩn)

Bước 2: Tính toán các thông số hình học và dòng chảy

2.1. Diện tích mặt cắt ngang của ống (A):

\( A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi (0.0381 \text{ m})^2}{4} = 0.001140 \text{ m}^2 \)

2.2. Vận tốc dòng chảy trong ống (V):

\( V = \frac{Q}{A} = \frac{0.001833 \text{ m}^3/\text{s}}{0.001140 \text{ m}^2} = 1.608 \text{ m/s} \)

2.3. Độ nhám tương đối (\( \frac{\epsilon}{D} \)):

\( \frac{\epsilon}{D} = \frac{0.000046 \text{ m}}{0.0381 \text{ m}} = 0.001207 \)

2.4. Số Reynolds (Re):

\( Re = \frac{\rho V D}{\mu} = \frac{1050 \text{ kg/m}^3 \times 1.608 \text{ m/s} \times 0.0381 \text{ m}}{0.0027 \text{ Pa·s}} = 23746.5 \)

Bước 3: Xác định chế độ chảy và tính hệ số ma sát (f)

Vì \( Re = 23746.5 > 4000 \), dòng chảy là chảy rối.

Sử dụng công thức Swamee-Jain (một công thức tường minh và chính xác cho hệ số ma sát trong chảy rối):

\( f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{\epsilon}{3.7D} + \frac{5.74}{Re^{0.9}} \right) \right]^2} \)

\( f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( \frac{0.001207}{3.7} + \frac{5.74}{(23746.5)^{0.9}} \right) \right]^2} \)

\( f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( 0.0003262 + \frac{5.74}{14881.7} \right) \right]^2} \)

\( f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( 0.0003262 + 0.0003857 \right) \right]^2} \)

\( f = \frac{0.25}{\left[ \log_{10} \left( 0.0007119 \right) \right]^2} = \frac{0.25}{(-3.1476)^2} = \frac{0.25}{9.9079} = 0.02523 \)

Bước 4: Tính toán tổn thất cột áp (h_L)

Tổng chiều dài đường ống (L): \( L = L_{hút} + L_{đẩy} = 20 \text{ m} + 34 \text{ m} = 54 \text{ m} \)

4.1. Tổn thất cột áp dọc đường (major losses):

\( h_{L,major} = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g} \)

\( h_{L,major} = 0.02523 \times \frac{54 \text{ m}}{0.0381 \text{ m}} \times \frac{(1.608 \text{ m/s})^2}{2 \times 9.81 \text{ m/s}^2} \)

\( h_{L,major} = 0.02523 \times 1417.32 \times \frac{2.5856}{19.62} \)

\( h_{L,major} = 0.02523 \times 1417.32 \times 0.13178 = 4.706 \text{ m} \)

4.2. Tổn thất cột áp cục bộ (minor losses):

Chúng ta cần xác định tổng hệ số tổn thất cục bộ \( \sum K \).

Trên đường ống hút:

• 3 co 90°: \( 3 \times K_{co90} \). Giả sử \( K_{co90} = 0.9 \) (co 90° tiêu chuẩn)
  \( 3 \times 0.9 = 2.7 \)
• Một đoạn thu hẹp tiết diện: Giả sử đây là tổn thất ở lối vào từ bồn A hoặc một đoạn thu hẹp đột ngột, lấy \( K_{thu\_hẹp} = 0.5 \) (giá trị phổ biến cho cửa vào sắc cạnh hoặc thu hẹp đột ngột).
• Một van góc mở hoàn toàn: \( K_{van\_góc} = 5.0 \) (giá trị điển hình)
• Tổng \( \sum K_{hút} = 2.7 + 0.5 + 5.0 = 8.2 \)

Trên đường ống đẩy:

• 2 co 90°: \( 2 \times K_{co90} = 2 \times 0.9 = 1.8 \)
• Một van cầu mở hoàn toàn: \( K_{van\_cầu} = 10.0 \) (giá trị điển hình)
• Tổn thất tại lối ra vào bồn B: \( K_{ra} = 1.0 \) (luôn luôn cho dòng chảy ra khỏi ống vào bồn lớn)
• Tổng \( \sum K_{đẩy} = 1.8 + 10.0 + 1.0 = 12.8 \)

Tổng hệ số tổn thất cục bộ \( \sum K = \sum K_{hút} + \sum K_{đẩy} = 8.2 + 12.8 = 21.0 \)

Tính toán tổn thất cột áp cục bộ:

\( h_{L,minor} = \sum K \frac{V^2}{2g} \)

\( h_{L,minor} = 21.0 \times \frac{(1.608 \text{ m/s})^2}{2 \times 9.81 \text{ m/s}^2} \)

\( h_{L,minor} = 21.0 \times \frac{2.5856}{19.62} = 21.0 \times 0.13178 = 2.767 \text{ m} \)

4.3. Tổng tổn thất cột áp (h_L):

\( h_L = h_{L,major} + h_{L,minor} = 4.706 \text{ m} + 2.767 \text{ m} = 7.473 \text{ m} \)

Bước 5: Áp dụng phương trình Bernoulli mở rộng để tính cột áp bơm (h_P)

Chọn các điểm phân tích:

• Điểm 1: Mặt thoáng chất lỏng trong bồn A.
• Điểm 2: Mặt thoáng chất lỏng trong bồn B.

Các giả định:

• Bồn A và B đều hở khí quyển, nên áp suất tại mặt thoáng là áp suất khí quyển. Khi tính toán theo áp suất dư (gauge pressure), ta có \( P_1 = P_2 = 0 \).
• Mặt thoáng của bồn lớn, nên vận tốc tại mặt thoáng rất nhỏ, coi như \( V_1 = V_2 = 0 \).

Thiết lập mặt chuẩn (datum): Chọn mặt thoáng của bồn A làm mặt chuẩn, tức là \( z_1 = 0 \).

• Máy bơm đặt thấp hơn mực chất lỏng trong bồn A là 4.5 m.
• Điểm xả vào bồn B nằm cao hơn máy bơm 20 m.
• Vậy, độ cao của mặt thoáng bồn B so với mặt thoáng bồn A là: \( z_2 = 20 \text{ m} – 4.5 \text{ m} = 15.5 \text{ m} \).

Phương trình Bernoulli mở rộng:

\( \frac{P_1}{\rho g} + \frac{V_1^2}{2g} + z_1 + h_P = \frac{P_2}{\rho g} + \frac{V_2^2}{2g} + z_2 + h_L \)

Thay các giá trị vào:

\( 0 + 0 + 0 + h_P = 0 + 0 + 15.5 \text{ m} + 7.473 \text{ m} \)

\( h_P = 15.5 \text{ m} + 7.473 \text{ m} = 22.973 \text{ m} \)

Đây là cột áp mà máy bơm phải cung cấp cho dòng chất lỏng.

Bước 6: Tính công suất cần thiết của máy bơm (PB)

Công suất cung cấp cho chất lỏng (P_fluid):

\( P_{fluid} = \rho g Q h_P \)

\( P_{fluid} = 1050 \text{ kg/m}^3 \times 9.81 \text{ m/s}^2 \times 0.001833 \text{ m}^3/\text{s} \times 22.973 \text{ m} \)

\( P_{fluid} = 433.91 \text{ W} \)

Công suất cần thiết của máy bơm (công suất đầu vào cho bơm, tính cả hiệu suất):

\( P_B = \frac{P_{fluid}}{\eta_{pump}} \)

\( P_B = \frac{433.91 \text{ W}}{0.80} \)

\( P_B = 542.39 \text{ W} \)

Kết luận:

Công suất cần thiết của máy bơm là \( 542.39 \text{ W} \).

Cô hy vọng bài giải chi tiết này giúp em hiểu rõ hơn các bước làm. Đừng ngần ngại hỏi nếu có bất kỳ phần nào em chưa rõ nhé!