Trước hết, thầy sẽ giải thích cho em chỗ “khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật cực đại“.

Trong dao động điều hòa, tốc độ của vật được xác định bởi công thức: \(v = |-\omega A \sin(\omega t + \phi)|\).

• Tốc độ của vật đạt giá trị cực đại khi nó đi qua vị trí cân bằng (li độ \(x = 0\)). Tại vị trí này, tốc độ cực đại là \(v_{max} = \omega A\).
• Trong một chu kì dao động \(T\), vật đi qua vị trí cân bằng hai lần:
  • Một lần theo chiều dương (ví dụ, từ vị trí biên âm về biên dương).
  • Một lần theo chiều âm (ví dụ, từ vị trí biên dương về biên âm).
• Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật đi qua vị trí cân bằng (và do đó tốc độ cực đại) là nửa chu kì. Ví dụ, nếu vật đang ở VTCB và đi theo chiều dương, lần tiếp theo nó ở VTCB là khi nó đi theo chiều âm, và thời gian giữa hai sự kiện này chính là \(T/2\).

Như vậy, “khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật cực đại” chính là nửa chu kì của dao động.

Bây giờ chúng ta sẽ đi vào giải bài toán:

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật cực đại là 0,05s. Khoảng thời gian ngắn nhất để nó đi từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm là

Giải:

Bước 1: Xác định chu kì \(T\) của dao động.

Theo giải thích ở trên, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp tốc độ của vật cực đại là nửa chu kì (\(T/2\)).

Ta có: \(T/2 = 0,05 \text{ s}\)

\(\Rightarrow T = 2 \times 0,05 = 0,1 \text{ s}\)

Bước 2: Tính tần số góc \(\omega\).

Tần số góc được tính bằng công thức: \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)

Thay giá trị \(T = 0,1 \text{ s}\) vào, ta được:

\(\omega = \frac{2\pi}{0,1} = 20\pi \text{ rad/s}\)

Bước 3: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ li độ \(x_1 = +2 \text{ cm}\) đến \(x_2 = +4 \text{ cm}\).

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đường tròn lượng giác (vòng tròn pha) để tìm khoảng thời gian này một cách trực quan và chính xác nhất.

Biên độ dao động là \(A = 4 \text{ cm}\).

• Tại vị trí \(x_1 = +2 \text{ cm}\):
  Vị trí này tương ứng với \(x = +A/2\). Trên đường tròn lượng giác, li độ \(x\) được chiếu từ vị trí của chất điểm lên trục hoành.
  Góc pha \(\phi_1\) tương ứng với \(x_1\) thỏa mãn: \(x_1 = A \cos(\phi_1)\)
  \(2 = 4 \cos(\phi_1) \Rightarrow \cos(\phi_1) = 1/2\)
  Vậy, góc pha có thể là \(\phi_1 = \pi/3\) hoặc \(\phi_1 = -\pi/3\) (hoặc các giá trị tương đương).
• Tại vị trí \(x_2 = +4 \text{ cm}\):
  Vị trí này chính là vị trí biên dương \(x = +A\).
  Góc pha \(\phi_2\) tương ứng với \(x_2\) thỏa mãn: \(x_2 = A \cos(\phi_2)\)
  \(4 = 4 \cos(\phi_2) \Rightarrow \cos(\phi_2) = 1\)
  Vậy, góc pha là \(\phi_2 = 0\) (hoặc \(2\pi\), \(4\pi\)…).

Để vật đi từ \(x_1 = +2 \text{ cm}\) đến \(x_2 = +4 \text{ cm}\) trong thời gian ngắn nhất, vật phải đang chuyển động theo chiều dương (tức là đi từ VTCB ra biên dương).

• Nếu vật ở \(x_1 = +2 \text{ cm}\) và đang chuyển động theo chiều dương, vị trí của nó trên đường tròn pha phải nằm ở nửa dưới (góc pha âm hoặc lớn hơn \(\pi\)). Cụ thể, đó là góc \(\phi_1 = -\pi/3\) (hoặc \(5\pi/3\)).
• Điểm đến là \(x_2 = +4 \text{ cm}\), tương ứng với góc pha \(\phi_2 = 0\).

Góc quét được trên đường tròn pha để đi từ \(\phi_1 = -\pi/3\) đến \(\phi_2 = 0\) là:

\(\Delta\phi = \phi_{\text{sau}} – \phi_{\text{trước}} = 0 – (-\pi/3) = \pi/3 \text{ rad}\)

Khoảng thời gian ngắn nhất \(\Delta t\) được tính bằng công thức:

\(\Delta t = \frac{\Delta\phi}{\omega}\)

Thay các giá trị vào:

\(\Delta t = \frac{\pi/3}{20\pi}\)

\(\Delta t = \frac{1}{3 \times 20} = \frac{1}{60} \text{ s}\)

Kết luận:

Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ +2 cm đến li độ +4 cm là \(1/60 \text{ s}\).

Chúc em học tốt!