Giúp t với, t cần gấp ಥ╭╮ಥ Tìm điều kiện của x : ㏒ₓ₊₁ xᒾ + 3x + 2

Chào em, đừng lo lắng nhé! Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải quyết bài toán tìm điều kiện xác định của biểu thức logarit này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.

Đối với một biểu thức logarit có dạng cơ số là A và biểu thức bên trong là B, điều kiện xác định gồm 3 phần chính mà em cần nhớ:

• Cơ số phải lớn hơn 0.
• Cơ số phải khác 1.
• Biểu thức lấy logarit phải lớn hơn 0.

Áp dụng vào bài toán của chúng ta, biểu thức logarit có cơ số là (x + 1) và biểu thức bên trong là (x bình phương + 3x + 2). Ta sẽ đặt các điều kiện cụ thể như sau:

Bước 1: Đặt điều kiện xác định

• Điều kiện 1 (Cơ số lớn hơn 0): x + 1 lớn hơn 0
• Điều kiện 2 (Cơ số khác 1): x + 1 khác 1
• Điều kiện 3 (Biểu thức trong logarit lớn hơn 0): x bình phương + 3x + 2 lớn hơn 0

Bước 2: Giải từng điều kiện

• Với điều kiện x + 1 lớn hơn 0: Ta chuyển vế sang và được x lớn hơn -1.
• Với điều kiện x + 1 khác 1: Ta trừ cả hai vế cho 1 và được x khác 0.
• Với điều kiện x bình phương + 3x + 2 lớn hơn 0: Ta phân tích vế trái thành nhân tử (vì đây là phương trình bậc hai quen thuộc). Ta tách 3x thành x + 2x, biểu thức trở thành (x + 1) nhân với (x + 2) lớn hơn 0. Để tích này lớn hơn 0 thì hai nhân tử phải cùng dấu. Kết hợp với điều kiện x lớn hơn -1 ở trên, ta suy ra x lớn hơn -1 thì (x + 1) đã dương, do đó nhân tử còn lại là (x + 2) cũng phải dương, tức là x lớn hơn -2. Vì x lớn hơn -1 đã bao gồm cả điều kiện x lớn hơn -2 nên ta giữ nguyên x lớn hơn -1.

Bước 3: Tổng hợp kết quả

Sau khi giải và kết hợp các điều kiện trên, ta có:

• x lớn hơn -1
• x khác 0

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x lớn hơn -1 và x khác 0.

Chúc em học tốt và luôn tự tin trong môn Toán lớp 11 nhé! Nếu còn câu hỏi nào, cứ mạnh dạn hỏi thầy/cô nghen.