Cho mệnh đề P: “4 là số chẵn”.

Chúng ta cần xác định có bao nhiêu phát biểu dưới đây là phủ định của mệnh đề P:

• Phát biểu 1: “4 không là số chẵn.”
• Phát biểu 2: “4 là số lẻ.”
• Phát biểu 3: “4 không là số tự nhiên lẻ.”
• Phát biểu 4: “4 không là số chia hết cho 2.”

Trước hết, chúng ta cần hiểu rõ mệnh đề P của chúng ta là gì. Mệnh đề P: “4 là số chẵn”.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi xét từng phát biểu để xem nó có phải là phủ định của mệnh đề P hay không.

Phát biểu 1: “4 không là số chẵn.”

Các em thấy, mệnh đề này hoàn toàn trái ngược với mệnh đề P. Nếu P là đúng, thì phát biểu này là sai, và ngược lại. Đây chính xác là định nghĩa của mệnh đề phủ định.

Ký hiệu phủ định của P là \(\neg P\).

Vậy, phát biểu 1 là phủ định của mệnh đề P.

Phát biểu 2: “4 là số lẻ.”

Chúng ta biết rằng, một số tự nhiên hoặc là số chẵn, hoặc là số lẻ, không thể đồng thời cả hai. Nếu một số không phải là số chẵn thì nó sẽ là số lẻ. Do đó, mệnh đề “4 là số lẻ” cũng diễn tả ý nghĩa trái ngược với mệnh đề P.

Vì “4 là số chẵn” là đúng, nên “4 là số lẻ” là sai. Điều này giống với việc \(\neg P\) là sai khi P đúng.

Vậy, phát biểu 2 cũng là phủ định của mệnh đề P.

Phát biểu 3: “4 không là số tự nhiên lẻ.”

Mệnh đề P là “4 là số chẵn”. Chúng ta biết 4 là số tự nhiên chẵn, và do đó nó không phải là số tự nhiên lẻ. Mệnh đề này là một phát biểu đúng.

Tuy nhiên, để xem nó có phải là phủ định của P hay không, chúng ta cần xem nó có diễn tả ý nghĩa trái ngược hoàn toàn với P hay không.

Mệnh đề P: “4 là số chẵn” là đúng.

Phát biểu 3: “4 không là số tự nhiên lẻ” là đúng.

Khi cả mệnh đề gốc và mệnh đề được cho là phủ định đều cùng đúng (hoặc cùng sai), thì đó không phải là phủ định của nhau. Phủ định của một mệnh đề đúng phải là một mệnh đề sai.

Vậy, phát biểu 3 không phải là phủ định của mệnh đề P.

Phát biểu 4: “4 không là số chia hết cho 2.”

Một số được gọi là số chẵn nếu nó chia hết cho 2. Mệnh đề P là “4 là số chẵn”, có nghĩa là “4 chia hết cho 2”.

Phát biểu 4 là “4 không là số chia hết cho 2”. Điều này có nghĩa là 4 không phải là số chẵn.

Phát biểu này hoàn toàn trái ngược với mệnh đề P. Nếu P là đúng, phát biểu 4 là sai, và ngược lại.

Vậy, phát biểu 4 là phủ định của mệnh đề P.

Tổng kết:

Chúng ta đã xác định được các phát biểu là phủ định của mệnh đề P là:

• Phát biểu 1: “4 không là số chẵn.”
• Phát biểu 2: “4 là số lẻ.”
• Phát biểu 4: “4 không là số chia hết cho 2.”

Có tất cả 3 phát biểu là phủ định của mệnh đề P.