giúp tui Câu 19. Tìm hai số biết tổng bằng 29 và tổng các bình phương…
Câu 19. Tìm hai số biết tổng bằng 29 và tổng các bình phương của chúng bằng 421.
Câu 20. Tìm hai số tự nhiên khi biết tích của hai số đó là 40 và hai số hơn kém nhau 3 đơn vị.
Chào em, thầy/cô rất vui vì được giúp em giải đáp hai bài toán rất hay và thường gặp trong chương trình Toán lớp 9 này. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại phương pháp giải hệ phương trình và phương trình bậc hai thông qua từng câu nhé.
Hướng dẫn giải Câu 19:
Bài toán yêu cầu chúng ta tìm hai số khi biết tổng của chúng và tổng bình phương của chúng. Em có thể làm theo các bước sau đây:
- Bước 1: Đặt ẩn cho hai số cần tìm. Gọi số thứ nhất là x và số thứ hai là y. (Điều kiện: x, y là các số tùy ý).
- Bước 2: Lập hệ phương trình dựa vào giả thiết.
- Theo đề bài, tổng của hai số bằng 29, nên ta có phương trình thứ nhất: x cộng y bằng 29.
- Tổng các bình phương của chúng bằng 421, nên ta có phương trình thứ hai: bình phương của x cộng bình phương của y bằng 421.
- Bước 3: Biến đổi và giải hệ phương trình. Từ phương trình thứ nhất, ta rút y theo x: y bằng 29 trừ đi x. Sau đó, thế biểu thức này vào phương trình thứ hai. Ta được: x bình phương cộng với bình phương của biểu thức (29 trừ x) bằng 421.
- Bước 4: Khai triển và rút gọn phương trình.
- Khai triển hằng đẳng thức, ta có: x bình phương cộng với (841 trừ đi 58 nhân x cộng x bình phương) bằng 421.
- Thu gọn lại, ta được phương trình bậc hai: 2 nhân x bình phương trừ đi 58 nhân x cộng 420 bằng 0.
- Chia cả hai vế cho 2, ta được: x bình phương trừ đi 29 nhân x cộng 210 bằng 0.
- Bước 5: Tìm nghiệm. Ta tính được delta bằng 29 bình phương trừ đi 4 nhân 210, tức là bằng 841 trừ 840 bằng 1. Vì delta lớn hơn 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
- Nghiệm thứ nhất: x bằng (29 cộng 1) chia 2, kết quả x bằng 15. Suy ra y bằng 29 trừ 15 bằng 14.
- Nghiệm thứ hai: x bằng (29 trừ 1) chia 2, kết quả x bằng 14. Suy ra y bằng 29 trừ 14 bằng 15.
- Kết luận: Vậy hai số cần tìm là 15 và 14.
Hướng dẫn giải Câu 20:
Bài toán này liên quan đến số tự nhiên, tích của hai số và hiệu giữa chúng. Chúng ta có thể chọn cách đặt một ẩn để giải nhanh chóng như sau:
- Bước 1: Đặt ẩn và điều kiện. Gọi số tự nhiên nhỏ là x. (Điều kiện: x là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 0).
- Bước 2: Biểu diễn số thứ hai. Vì hai số hơn kém nhau 3 đơn vị và x là số nhỏ, nên số tự nhiên lớn hơn sẽ là: x cộng 3.
- Bước 3: Lập phương trình. Theo đề bài, tích của hai số đó bằng 40, nên ta có phương trình: x nhân với (x cộng 3) bằng 40.
- Bước 4: Giải phương trình.
- Nhân phá ngoặc, ta được: x bình phương cộng với 3 nhân x bằng 40.
- Chuyển vế sang trái để đưa về phương trình bậc hai chuẩn: x bình phương cộng 3 nhân x trừ đi 40 bằng 0.
- Ta tách số hạng giữa: x bình phương cộng 8 nhân x trừ 5 nhân x trừ 40 bằng 0.
- Đặt nhân tử chung: x nhân (x cộng 8) trừ đi 5 nhân (x cộng 8) bằng 0.
- Đưa về phương trình tích: (x cộng 8) nhân với (x trừ 5) bằng 0.
- Bước 5: Kiểm tra điều kiện và chọn nghiệm. Phương trình cho ta hai nghiệm là x bằng âm 8 hoặc x bằng 5.
- Vì điều kiện ban đầu x là số tự nhiên, nên ta loại giá trị x bằng âm 8.
- Ta nhận giá trị x bằng 5.
- Bước 6: Tìm số còn lại. Số tự nhiên nhỏ là 5. Số tự nhiên lớn sẽ là: 5 cộng 3 bằng 8.
- Kết luận: Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 5 và 8.
Hy vọng qua cách trình bày chi tiết này, em đã hiểu rõ các bước làm và có thể tự tin giải các bài toán tương tự nhé. Chúc em học tốt!
Câu \(19\):
Đặt hai số đó là \(a,b\)
Suy ra:
\({(a+b=29 (1)),(a^2+b^2=421 (2)):}\)
Từ \((1)\) suy ra \(b=29-a\)
Thay vào \((2)\):
\(a^2+(29-a)^2=421\)
\(a^2+a^2-58a+841=421\)
\(2a^2-58a+420=0\)
\(a^2-29a+210=0\)
\((a-15)(a-14)=0\)
\([(a=15 -> b=29-15=14),(a=14 -> b=29-14=15):}\)
Vậy hai số cần tìm là \(14\) và \(15\)
Câu \(20\):
Đặt hai số đó là \(a,b\) \((a,b in NN)\)
Giả sử \(a>b\)
Suy ra:
\({(ab=40(1)),(a-b=3(2)):}\)
Từ \((2)\) suy ra \(a=b+3\)
Thay vào \((1)\):
\((b+3)b=40\)
\(b^2+3b-40=0\)
\((b-5)(b+8)=0\)
\([(b=5->a=5+3=8),(b=-8 text{ (loại)}):}\)
Vậy hai số cần tìm là \(5\) và \(8\)
Câu 19
Gọi hai số cần tìm là x, y
\(x + y = 29\)
\(x^2 + y^2 = 421\)
\((x + y)^2 – 2xy = x^2 + y^2\)
\(29^2 – 2xy = 421\)
\(xy = 210\)
Theo định lý Vi-ét đảo
\(X^2 – 29X + 210 = 0\)
\(Δ = (-29)^2 – 4 * 1 * 210 = 841 – 840 = 1\)
\(X_1 = (29 + 1) / 2 = 15\)
\(X_2 = (29 – 1) / 2 = 14\)
Vậy 2 số cần tìm là 14, 15
Câu 20
Gọi số tự nhiên nhỏ là \(x (x in N)\)
Vì hai số hơn kém nhau 3 đơn vị\(->\) số tự nhiên lớn hơn là\(x+3\)
Theo đề bài, tích của hai số là 40, nên ta có phương trình:
\(x(x + 3) = 40\)
\(x^2 + 3x – 40 = 0\)
\(x^2 + 8x – 5x – 40 = 0\)
\((x – 5)(x + 8) = 0\)
\(x=5\)tm hoặc \(x=-8\) loại
Vậy 2 số cần tìm là 5; 8
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment