Chào các em! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này khá quen thuộc và có nhiều cách để giải. Cô sẽ hướng dẫn các em chi tiết từng bước nhé!

Chúng ta có hệ phương trình sau:

\{
2x + 3y = 8 (1)
-x + y = 1 (2)
\}

Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình này là phương pháp thế và phương pháp cộng đại số. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em cả hai cách để các em có thể lựa chọn phương pháp mình thấy dễ hiểu nhất.

Phương pháp 1: Phương pháp thế

Bước 1: Biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Chúng ta sẽ chọn phương trình (2) để biểu diễn ẩn \(y\) theo \(x\). Từ phương trình (2):

-x + y = 1

Chuyển -x sang vế phải, ta được:

y = 1 + x (3)

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại.

Bây giờ, chúng ta sẽ thế biểu thức của \(y\) từ phương trình (3) vào phương trình (1):

2x + 3y = 8

Thay \(y = 1 + x\) vào, ta có:

2x + 3(1 + x) = 8

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Ta tiếp tục giải phương trình này:

2x + 3 + 3x = 8

Kết hợp các số hạng chứa \(x\):

5x + 3 = 8

Chuyển 3 sang vế phải:

5x = 8 – 3

5x = 5

Chia cả hai vế cho 5:

x = 5 / 5

x = 1

Bước 4: Tìm ẩn còn lại bằng cách thế giá trị vừa tìm được.

Khi đã tìm được \(x = 1\), chúng ta thế giá trị này vào phương trình (3) để tìm \(y\):

y = 1 + x

y = 1 + 1

y = 2

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 2) \).

Phương pháp 2: Phương pháp cộng đại số

Bước 1: Chọn một ẩn để làm cho hệ số của nó đối nhau ở hai phương trình.

Quan sát hệ phương trình:

\{
2x + 3y = 8 (1)
-x + y = 1 (2)
\}

Chúng ta có thể chọn làm cho hệ số của \(x\) đối nhau. Hiện tại, hệ số của \(x\) ở phương trình (1) là 2 và ở phương trình (2) là -1. Để hai hệ số này đối nhau, chúng ta có thể nhân phương trình (2) với 2.

Nhân cả hai vế của phương trình (2) với 2:

2 (-x + y) = 2 1

-2x + 2y = 2 (4)

Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng phương trình (1) với phương trình (4) vừa tìm được:

(2x + 3y) + (-2x + 2y) = 8 + 2

2x + 3y – 2x + 2y = 10

(2x – 2x) + (3y + 2y) = 10

0x + 5y = 10

5y = 10

Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được.

Giải phương trình cho \(y\):

5y = 10

Chia cả hai vế cho 5:

y = 10 / 5

y = 2

Bước 4: Tìm ẩn còn lại bằng cách thế giá trị vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu.

Khi đã tìm được \(y = 2\), chúng ta thế giá trị này vào phương trình (2) (vì phương trình này đơn giản hơn):

-x + y = 1

Thay \(y = 2\) vào, ta có:

-x + 2 = 1

Chuyển 2 sang vế phải:

-x = 1 – 2

-x = -1

Nhân cả hai vế với -1:

x = 1

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (1, 2) \).

Cả hai phương pháp đều cho ra cùng một kết quả. Các em hãy xem mình quen với phương pháp nào hơn thì có thể sử dụng phương pháp đó.

Kiểm tra lại nghiệm:

Để chắc chắn, chúng ta nên thử lại nghiệm \( (x, y) = (1, 2) \) vào cả hai phương trình ban đầu.

Với phương trình (1): \( 2x + 3y = 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8 \). (Đúng)
Với phương trình (2): \( -x + y = -(1) + 2 = -1 + 2 = 1 \). (Đúng)

Nghiệm \( (x, y) = (1, 2) \) thỏa mãn cả hai phương trình, vậy đây là nghiệm chính xác của hệ phương trình.

Các em có chỗ nào chưa hiểu không? Nếu có, đừng ngại hỏi nhé! Cô luôn sẵn sàng giải đáp. Chúc các em học tốt!