Chào em! Thầy/cô hiểu em đang cần gấp bài này. Chúng ta hãy cùng nhau giải quyết bài toán này nhé! Đây là một bài tập rất hay về số hữu tỉ và so sánh các phân số.

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định xem số hữu tỉ \( \frac{11}{21} : \frac{17}{28} \) có phải là phần tử của tập hợp A hay không. Tập hợp A được định nghĩa là tập hợp các số hữu tỉ \( x \) sao cho \( \frac{4}{7} < x < \frac{5}{8} \).

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Tính giá trị của số hữu tỉ đã cho.

Số hữu tỉ cần xét là \( \frac{11}{21} : \frac{17}{28} \).

Để chia hai phân số, chúng ta sẽ nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai.

\( \frac{11}{21} : \frac{17}{28} = \frac{11}{21} \times \frac{28}{17} \)

Trước khi nhân, chúng ta có thể rút gọn để việc tính toán dễ dàng hơn. Ta thấy 21 và 28 đều chia hết cho 7.

\( 21 = 3 \times 7 \)

\( 28 = 4 \times 7 \)

Vậy, ta có:

\( \frac{11}{3 \times 7} \times \frac{4 \times 7}{17} = \frac{11 \times 4}{3 \times 17} \)

\( = \frac{44}{51} \)

Vậy, số hữu tỉ mà chúng ta cần xét là \( \frac{44}{51} \).

Bước 2: So sánh số hữu tỉ vừa tìm được với các giới hạn của tập hợp A.

Tập hợp A bao gồm các số hữu tỉ \( x \) sao cho \( \frac{4}{7} < x < \frac{5}{8} \). Điều này có nghĩa là chúng ta cần kiểm tra hai điều kiện:

1. \( \frac{44}{51} > \frac{4}{7} \) (hay \( \frac{4}{7} < \frac{44}{51} \))

2. \( \frac{44}{51} < \frac{5}{8} \)

Chúng ta sẽ so sánh từng cặp phân số bằng cách quy đồng mẫu số hoặc nhân chéo:

So sánh \( \frac{4}{7} \) và \( \frac{44}{51} \):
Để so sánh \( \frac{4}{7} \) và \( \frac{44}{51} \), ta nhân chéo:

So sánh \( 4 \times 51 \) và \( 7 \times 44 \)

\( 4 \times 51 = 204 \)

\( 7 \times 44 = 308 \)

Vì \( 204 < 308 \), nên \( \frac{4}{7} < \frac{44}{51} \).

Điều kiện thứ nhất đã được thỏa mãn.

So sánh \( \frac{44}{51} \) và \( \frac{5}{8} \):
Để so sánh \( \frac{44}{51} \) và \( \frac{5}{8} \), ta lại nhân chéo:

So sánh \( 44 \times 8 \) và \( 51 \times 5 \)

\( 44 \times 8 = 352 \)

\( 51 \times 5 = 255 \)

Vì \( 352 > 255 \), nên \( \frac{44}{51} > \frac{5}{8} \).

Điều kiện thứ hai không được thỏa mãn (vì \( \frac{44}{51} \) lớn hơn \( \frac{5}{8} \), chứ không nhỏ hơn).

Bước 3: Kết luận.

Để một số hữu tỉ \( x \) là phần tử của tập hợp A, số đó phải thỏa mãn ĐỒNG THỜI cả hai điều kiện \( x > \frac{4}{7} \) và \( x < \frac{5}{8} \).

Chúng ta đã thấy rằng \( \frac{44}{51} > \frac{4}{7} \) (đúng), nhưng \( \frac{44}{51} > \frac{5}{8} \) (có nghĩa là \( \frac{44}{51} \) không nhỏ hơn \( \frac{5}{8} \)).

Vì vậy, số hữu tỉ \( \frac{44}{51} \) không nằm trong khoảng \( \left( \frac{4}{7}; \frac{5}{8} \right) \).

Vậy, số hữu tỉ \( \frac{11}{21} : \frac{17}{28} \) không phải là phần tử của tập hợp A.

Hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu rõ bài toán nhé! Cứ bình tĩnh luyện tập, em sẽ thành thạo thôi.