Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướ…
Chào các em học sinh lớp 10!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết một bài toán thú vị liên quan đến chuyển động tương đối. Bài toán này giúp chúng ta ôn lại các kiến thức về vận tốc, quãng đường, thời gian và đặc biệt là ứng dụng khái niệm hệ quy chiếu.
Chúng ta có dữ liệu như sau:
- Vận tốc của vận động viên chạy (gọi là \(v_c\)): \(6\) m/s
- Khoảng cách giữa hai vận động viên chạy liên tiếp (gọi là \(L_c\)): \(10\) m
- Vận tốc của vận động viên đua xe đạp (gọi là \(v_x\)): \(10\) m/s
- Khoảng cách giữa hai vận động viên đua xe đạp liên tiếp (gọi là \(L_x\)): \(20\) m
Bài toán gồm hai câu hỏi chính, chúng ta sẽ giải quyết từng phần một nhé!
Phần 1: Trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy?
Phân tích yêu cầu:
Câu hỏi này muốn chúng ta tìm khoảng thời gian từ lúc một vận động viên đua xe đạp thứ nhất vượt qua một vận động viên chạy, cho đến lúc vận động viên đua xe đạp thứ hai (người ngay phía sau) cũng vượt qua chính vận động viên chạy đó. Đây là một tình huống lý tưởng để chúng ta sử dụng khái niệm vận tốc tương đối.
Phương pháp giải:
Chúng ta hãy chọn hệ quy chiếu gắn với vận động viên chạy. Trong hệ quy chiếu này, vận động viên chạy được coi là đứng yên. Các vận động viên đua xe đạp sẽ chuyển động tương đối so với vận động viên chạy.
1. Xác định vận tốc tương đối:
Vận tốc tương đối của vận động viên đua xe đạp so với vận động viên chạy là:
\(v_{rel} = v_x – v_c\)
\(v_{rel} = 10\) m/s \(- 6\) m/s \(= 4\) m/s
Điều này có nghĩa là, trong mắt của người chạy, các vận động viên đua xe đạp đang tiến lại gần và vượt qua với tốc độ \(4\) m/s.
2. Xác định quãng đường cần vượt:
Khi vận động viên đua xe đạp thứ nhất (gọi là X1) vượt qua vận động viên chạy (gọi là C), vận động viên đua xe đạp thứ hai (gọi là X2) đang ở phía sau X1 một khoảng đúng bằng khoảng cách giữa hai vận động viên đua xe đạp liên tiếp, tức là \(L_x = 20\) m.
Để X2 cũng vượt qua C, X2 cần phải di chuyển một quãng đường là \(20\) m so với vị trí của X1 ban đầu, trong hệ quy chiếu gắn với người chạy.
3. Tính thời gian:
Thời gian để X2 vượt qua C chính là thời gian để X2 đi hết quãng đường \(L_x\) với vận tốc tương đối \(v_{rel}\).
\(t = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc tương đối}}\)
\(t = \frac{L_x}{v_{rel}}\)
\(t = \frac{20 \text{ m}}{4 \text{ m/s}} = 5\) s
Kết luận phần 1:
Vậy, trong khoảng thời gian \(5\) giây, có hai vận động viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy.
Phần 2: Sau một thời gian bao lâu, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo?
Phân tích yêu cầu:
Ở phần này, chúng ta xét thời điểm ban đầu khi một vận động viên đua xe đạp (gọi là X) đang ở vị trí ngang hàng với một vận động viên chạy (gọi là C1). Chúng ta cần tìm thời gian để vận động viên đua xe đạp X đó đuổi kịp vận động viên chạy tiếp theo (gọi là C2), người đang ở phía trước C1.
Phương pháp giải:
Chúng ta có thể giải bài toán này bằng cách sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất, hoặc hệ quy chiếu gắn với một vận động viên chạy.
Cách 1: Sử dụng hệ quy chiếu gắn với mặt đất
Chọn gốc tọa độ tại vị trí ban đầu của vận động viên đua xe đạp X và vận động viên chạy C1.
1. Vị trí ban đầu:
- Vị trí ban đầu của X: \(x_X(0) = 0\)
- Vị trí ban đầu của C1: \(x_{C1}(0) = 0\)
- Vị trí ban đầu của C2: Vì C2 là vận động viên chạy tiếp theo, C2 đang ở phía trước C1 một khoảng \(L_c = 10\) m. Vậy, \(x_{C2}(0) = 10\) m.
2. Phương trình chuyển động:
Phương trình chuyển động của vận động viên đua xe đạp X:
\(x_X(t) = v_x \cdot t = 10t\)
Phương trình chuyển động của vận động viên chạy C2:
\(x_{C2}(t) = x_{C2}(0) + v_c \cdot t = 10 + 6t\)
3. Thời điểm đuổi kịp:
Để X đuổi kịp C2, vị trí của chúng phải bằng nhau tại thời điểm \(t\). Tức là \(x_X(t) = x_{C2}(t)\).
\(10t = 10 + 6t\)
Chuyển các số hạng chứa \(t\) sang một bên:
\(10t – 6t = 10\)
\(4t = 10\)
\(t = \frac{10}{4} = 2.5\) s
Cách 2: Sử dụng hệ quy chiếu gắn với vận động viên chạy (ví dụ C1)
Trong hệ quy chiếu này, vận động viên chạy C1 được coi là đứng yên. Vận động viên chạy C2 cũng đứng yên và cách C1 một khoảng \(L_c = 10\) m.
1. Vận tốc tương đối:
Vận tốc tương đối của vận động viên đua xe đạp X so với vận động viên chạy C1 (hoặc bất kỳ vận động viên chạy nào) là:
\(v_{rel} = v_x – v_c = 10\) m/s \(- 6\) m/s \(= 4\) m/s
2. Quãng đường cần đuổi kịp:
Ban đầu, vận động viên đua xe đạp X đang ở ngang hàng với C1. Vận động viên chạy C2 đang ở phía trước C1 một khoảng \(L_c = 10\) m.
Để X đuổi kịp C2, X cần phải di chuyển một quãng đường bằng \(L_c = 10\) m trong hệ quy chiếu này.
3. Tính thời gian:
Thời gian cần thiết để X đuổi kịp C2 là:
\(t = \frac{\text{Quãng đường}}{\text{Vận tốc tương đối}}\)
\(t = \frac{L_c}{v_{rel}}\)
\(t = \frac{10 \text{ m}}{4 \text{ m/s}} = 2.5\) s
Cả hai cách đều cho cùng một kết quả, điều này khẳng định tính đúng đắn của lời giải.
Kết luận phần 2:
Vậy, sau một thời gian \(2.5\) giây, một vận động viên đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy sẽ đuổi kịp một vận động viên chạy tiếp theo.
Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách phân tích và giải các bài toán chuyển động tương đối. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!
Vận tốc tương đối của xe đạp so với người chạy:
\(v_{21} = v_2 – v_1 = 10 – 6 = 4\text{m/s}\)
Thời gian hai xe đạp liên tiếp vượt qua một người chạy:
\(\Delta t_1 = \frac{d_2}{v_{21}} = \frac{20}{4} = 5\text{s}\)
Thời gian một xe đạp đuổi kịp người chạy tiếp theo:
\(\Delta t_2 = \frac{d_1}{v_{21}} = \frac{10}{4} = 2,5\text{s}\)
Vận tốc của xe đạp đối với người chạy là:
\( v_(21) = v_2 – v_1 = 10 – 6 = 4 \)(m/s)
Thời gian để hai xe đạp vượt qua người chạy đứng yên là:
\( t_1 = l_2/v_(12) = (20)/4 = 5 \)s
Vì vận động viên xe đạp đang ngang hàng với một vận động viên chạy nên để xe đạp đuổi kịp vận động viên chạy tiếp theo thì khoảng cách giữa hai người chạy liên tiếp là 10 m
Vậy thời gian để đuổi kịp là:
\( t_2 = l_1/v_(21) = (10)/4 = 2,5 \)s
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment