Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị và quen thuộc. Đây là dạng bài thường gặp trong các kì thi, đòi hỏi chúng ta phải nắm vững kiến thức về quãng đường, vận tốc và thời gian.

Chúng ta hãy cùng đọc kĩ đề bài một lần nữa nhé:

“Hai địa điểm A và B cách nhau 72 km cùng lúc một ô tô đi từ A đến B và một xe đạp đi từ B về A Sau 1 giờ 12 phút thì hai xe gặp nhau biết vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là 36 km trên giờ Tính vận tốc mỗi xe.”

Phân tích và Chuẩn bị:

Trước hết, chúng ta cần tóm tắt các dữ kiện đã cho và thống nhất đơn vị:

• Quãng đường AB: \(S = 72\) km.
• Thời gian gặp nhau: \(t = 1\) giờ \(12\) phút.
• Vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp: \(v_{oto} – v_{xedap} = 36\) km/h.
• Yêu cầu: Tính \(v_{oto}\) và \(v_{xedap}\).

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

Thời gian \(t = 1\) giờ \(12\) phút. Chúng ta nên đổi tất cả về đơn vị giờ để dễ tính toán.

\(12\) phút = \( \frac{12}{60} \) giờ = \( \frac{1}{5} \) giờ = \(0.2\) giờ.

Vậy, thời gian gặp nhau là \(t = 1 + 0.2 = 1.2\) giờ.

Bước 2: Gọi ẩn và thiết lập phương trình

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta sẽ gọi vận tốc của mỗi xe là các ẩn số:

Gọi vận tốc của ô tô là \(v_1\) (km/h).

Gọi vận tốc của xe đạp là \(v_2\) (km/h).

Theo đề bài, ta có các mối quan hệ sau:

1. Vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp là \(36\) km/h:

\(v_1 – v_2 = 36\)   (Phương trình 1)

2. Khi hai xe đi ngược chiều và gặp nhau, tổng vận tốc của chúng (còn gọi là vận tốc tương đối) sẽ bằng quãng đường chia cho thời gian gặp nhau.

Quãng đường AB là \(72\) km.

Thời gian gặp nhau là \(1.2\) giờ.

Vậy, vận tốc tương đối của hai xe là: \(v_{tương đối} = \frac{S}{t} = \frac{72}{1.2} = 60\) km/h.

Mà \(v_{tương đối} = v_1 + v_2\).

Do đó, ta có:

\(v_1 + v_2 = 60\)   (Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

\( \begin{cases} v_1 – v_2 = 36 \\ v_1 + v_2 = 60 \end{cases} \)

Để giải hệ này, chúng ta có thể dùng phương pháp cộng đại số (cộng vế với vế của hai phương trình):

\((v_1 – v_2) + (v_1 + v_2) = 36 + 60\)

\(v_1 – v_2 + v_1 + v_2 = 96\)

\(2v_1 = 96\)

\(v_1 = \frac{96}{2}\)

\(v_1 = 48\)

Vậy, vận tốc của ô tô là \(48\) km/h.

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \(v_1\) vào Phương trình 2 để tìm \(v_2\):

\(48 + v_2 = 60\)

\(v_2 = 60 – 48\)

\(v_2 = 12\)

Vậy, vận tốc của xe đạp là \(12\) km/h.

Bước 4: Kiểm tra lại và Kết luận

Chúng ta hãy kiểm tra lại kết quả:

• Vận tốc ô tô (\(48\) km/h) có lớn hơn vận tốc xe đạp (\(12\) km/h) là \(36\) km/h không?
  \(48 – 12 = 36\). Đúng!
• Tổng vận tốc của hai xe là \(48 + 12 = 60\) km/h.
  Với tổng vận tốc này, trong \(1.2\) giờ, hai xe đi được quãng đường là \(60 \times 1.2 = 72\) km. Đúng bằng quãng đường AB!

Mọi thứ đều khớp với đề bài. Vậy các em đã giải đúng rồi!

Đáp số:

Vận tốc của ô tô là \(48\) km/h.

Vận tốc của xe đạp là \(12\) km/h.

Thầy hy vọng bài giải này sẽ giúp các em củng cố kiến thức về chuyển động và cách giải hệ phương trình. Hãy luyện tập thêm để làm chủ dạng bài này nhé!

Chúc các em học tốt!