hai điện tích q (dương) và -4q đặt tại A, B cách nhau 12cm trong chân không , lự…
Đề bài: Hai điện tích \(q\) (dương) và \(-4q\) đặt tại A, B cách nhau 12cm trong chân không. Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích \(q_0\) (âm) bằng 0 thì điện tích đó được đặt tại điểm M cách B bao nhiêu (theo đơn vị mét)?
Phân tích đề bài:
Chúng ta có hai điện tích đã biết là \(q\) và \(-4q\). Hai điện tích này đặt cách nhau 12cm. Yêu cầu của bài toán là tìm vị trí của điện tích thứ ba \(q_0\) (âm) sao cho tổng hợp lực điện tác dụng lên nó bằng 0.
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường (hoặc lực điện):
Để lực điện tổng hợp tác dụng lên \(q_0\) bằng 0, thì lực điện do \(q\) gây ra và lực điện do \(-4q\) gây ra phải cân bằng nhau. Điều này có nghĩa là hai lực này phải cùng giá, cùng độ lớn nhưng ngược chiều.
Xét về vị trí đặt \(q_0\):
Ta có hai điện tích \(q\) (dương) và \(-4q\) (âm). Điện tích \(q_0\) là âm.
Trường hợp 1: \(q_0\) nằm giữa A và B.
Lực do \(q\) (dương) tác dụng lên \(q_0\) (âm) là lực hút, hướng về A.
Lực do \(-4q\) (âm) tác dụng lên \(q_0\) (âm) là lực đẩy, hướng về B.
Hai lực này cùng chiều, nên không thể cân bằng nhau được. Vậy \(q_0\) không thể nằm giữa A và B.
Trường hợp 2: \(q_0\) nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Lực do \(q\) (dương) tác dụng lên \(q_0\) (âm) là lực hút, hướng về A.
Lực do \(-4q\) (âm) tác dụng lên \(q_0\) (âm) là lực đẩy, hướng về A.
Hai lực này cùng chiều, nên không thể cân bằng nhau được. Vậy \(q_0\) không thể nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Trường hợp 3: \(q_0\) nằm ngoài đoạn AB về phía B.
Gọi khoảng cách từ A đến B là \(r_{AB} = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}\).
Giả sử \(q_0\) đặt tại điểm M, cách B một khoảng là \(r_{BM} = x\). Khi đó, khoảng cách từ A đến M là \(r_{AM} = r_{AB} + r_{BM} = 0.12 + x\).
Lực do \(q\) (dương) tác dụng lên \(q_0\) (âm) là lực hút, hướng về A.
Lực do \(-4q\) (âm) tác dụng lên \(q_0\) (âm) là lực đẩy, hướng về A.
Ở trường hợp này, hai lực này cũng cùng chiều nên không thể cân bằng nhau. Có vẻ thầy đã nhầm lẫn ở phân tích chiều lực. Hãy xem lại nhé!
Phân tích lại chiều lực điện:
Quy tắc: Điện tích cùng dấu đẩy nhau, trái dấu hút nhau.
Ta có \(q > 0\) và \(q_0 < 0\), nên lực do \(q\) tác dụng lên \(q_0\) là lực hút (hướng về A).
Ta có \(-4q < 0\) và \(q_0 < 0\), nên lực do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\) là lực đẩy (hướng ra xa B).
Trường hợp 1: \(q_0\) nằm giữa A và B.
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về B.
Hai lực này ngược chiều. Tuy nhiên, để cân bằng thì độ lớn của chúng phải bằng nhau.
Trường hợp 2: \(q_0\) nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Hai lực này cùng chiều, không thể cân bằng.
Trường hợp 3: \(q_0\) nằm ngoài đoạn AB về phía B.
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Ồ, thầy lại nhầm lẫn ở đây. Điện tích \(-4q\) nằm ở B, \(q_0\) nằm ngoài AB về phía B. \(-4q\) là âm, \(q_0\) là âm. Chúng đẩy nhau. Lực đẩy sẽ hướng ra xa \(-4q\), tức là hướng về phía A.
Như vậy, ở trường hợp 3, cả hai lực đều hướng về A. Chúng cùng chiều, không thể cân bằng.
Kiểm tra lại đề bài và suy luận:
Lực điện tổng hợp bằng 0. Điều này có nghĩa là lực do \(q\) và lực do \(-4q\) phải bằng nhau về độ lớn và ngược chiều.
Ta có \(q\) là dương, \(-4q\) là âm. \(q_0\) là âm.
Lực do \(q\) lên \(q_0\) là hút (hướng về A).
Lực do \(-4q\) lên \(q_0\) là đẩy (hướng ra xa B).
Trường hợp 1: \(q_0\) nằm giữa A và B.
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Ôi, lại sai! \(-4q\) ở B, \(q_0\) ở giữa. Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) phải hướng về phía B.
Vậy, trường hợp 1: Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A. Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về B. Hai lực này ngược chiều.
Trường hợp 2: \(q_0\) nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về B.
Hai lực này ngược chiều. Tuy nhiên, cần xét về vị trí để có thể cân bằng.
Trường hợp 3: \(q_0\) nằm ngoài đoạn AB về phía B.
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Hai lực này cùng chiều, không thể cân bằng.
Kết luận về vị trí:
Để hai lực cân bằng (ngược chiều và cùng độ lớn), vị trí đặt \(q_0\) phải nằm trên đường thẳng nối hai điện tích. Hơn nữa, điện tích có độ lớn nhỏ hơn (\(q\)) phải nằm gần điểm mà \(q_0\) được đặt hơn.
Vì \(|q| < |-4q|\), nên \(q_0\) phải nằm gần \(q\) hơn. Điều này có nghĩa là \(q_0\) phải nằm giữa A và B. Nhưng phân tích ở trên cho thấy nó không thể nằm giữa. Vậy thầy có nhầm lẫn ở đâu đó?
Kiểm tra lại lực hút/đẩy một lần nữa:
Điện tích A: \(q\) (dương)
Điện tích B: \(-4q\) (âm)
Điện tích M: \(q_0\) (âm)
Vị trí 1: M nằm giữa A và B.
Lực \( \vec{F}_{AM} \) do \(q\) tác dụng lên \(q_0\): hút, hướng về A.
Lực \( \vec{F}_{BM} \) do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\): đẩy, hướng về B.
Hai lực này ngược chiều. Cần xét độ lớn.
Vị trí 2: M nằm ngoài AB về phía A.
Lực \( \vec{F}_{AM} \) do \(q\) tác dụng lên \(q_0\): hút, hướng về A.
Lực \( \vec{F}_{BM} \) do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\): đẩy, hướng về B.
Hai lực này ngược chiều. Cần xét độ lớn.
Vị trí 3: M nằm ngoài AB về phía B.
Lực \( \vec{F}_{AM} \) do \(q\) tác dụng lên \(q_0\): hút, hướng về A.
Lực \( \vec{F}_{BM} \) do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\): đẩy, hướng về A.
Hai lực này cùng chiều, không thể cân bằng.
Vậy chỉ có vị trí 1 (giữa A và B) và vị trí 2 (ngoài AB về phía A) là hai lực ngược chiều.
Tuy nhiên, để hai lực cân bằng thì cần có thêm điều kiện về độ lớn.
Tính toán độ lớn lực điện:
Theo định luật Coulomb, độ lớn lực điện giữa hai điện tích \(q_1\) và \(q_2\) đặt cách nhau một khoảng \(r\) là: \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)
Vị trí 1: M nằm giữa A và B.
Gọi khoảng cách từ A đến M là \(r_{AM} = x\). Khoảng cách từ B đến M là \(r_{BM} = 0.12 – x\).
Độ lớn lực do \(q\) tác dụng lên \(q_0\): \(F_{AM} = k \frac{|q q_0|}{x^2}\)
Độ lớn lực do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\): \(F_{BM} = k \frac{|(-4q) q_0|}{(0.12 – x)^2} = k \frac{4|q q_0|}{(0.12 – x)^2}\)
Để cân bằng: \(F_{AM} = F_{BM}\)
\(k \frac{|q q_0|}{x^2} = k \frac{4|q q_0|}{(0.12 – x)^2}\)
\(\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(0.12 – x)^2}\)
\((0.12 – x)^2 = 4x^2\)
Lấy căn hai vế:
Trường hợp \(0.12 – x = 2x \Rightarrow 0.12 = 3x \Rightarrow x = 0.04 \text{ m}\)
Trường hợp \(0.12 – x = -2x \Rightarrow 0.12 = -x \Rightarrow x = -0.12 \text{ m}\) (loại vì khoảng cách không âm)
Vậy nếu M nằm giữa A và B, thì M cách A 0.04m và cách B \(0.12 – 0.04 = 0.08 \text{ m}\). Lúc này, lực hút của \(q\) hướng về A, lực đẩy của \(-4q\) hướng về B. Hai lực này ngược chiều, cùng độ lớn. Vị trí này là hợp lệ.
Vị trí 2: M nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Gọi khoảng cách từ A đến M là \(r_{AM} = x\). Khoảng cách từ B đến M là \(r_{BM} = x – 0.12\).
Độ lớn lực do \(q\) tác dụng lên \(q_0\): \(F_{AM} = k \frac{|q q_0|}{x^2}\)
Độ lớn lực do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\): \(F_{BM} = k \frac{|(-4q) q_0|}{(x – 0.12)^2} = k \frac{4|q q_0|}{(x – 0.12)^2}\)
Để cân bằng: \(F_{AM} = F_{BM}\)
\(k \frac{|q q_0|}{x^2} = k \frac{4|q q_0|}{(x – 0.12)^2}\)
\(\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(x – 0.12)^2}\)
\((x – 0.12)^2 = 4x^2\)
Lấy căn hai vế:
Trường hợp \(x – 0.12 = 2x \Rightarrow -0.12 = x \Rightarrow x = -0.12 \text{ m}\) (loại vì khoảng cách không âm)
Trường hợp \(x – 0.12 = -2x \Rightarrow 3x = 0.12 \Rightarrow x = 0.04 \text{ m}\)
Nếu \(x = 0.04 \text{ m}\), thì \(r_{AM} = 0.04 \text{ m}\). Khoảng cách này nhỏ hơn khoảng cách AB (0.12m), điều này có nghĩa là M nằm giữa A và B, không phải ngoài AB về phía A. Vậy trường hợp này không cho ta một vị trí mới.
Quan trọng:
Để lực tổng hợp bằng 0, hai lực thành phần phải ngược chiều.
Ta có \(q\) dương, \(-4q\) âm, \(q_0\) âm.
Lực do \(q\) lên \(q_0\) là hút (hướng về A).
Lực do \(-4q\) lên \(q_0\) là đẩy (hướng ra xa B).
Nếu \(q_0\) nằm giữa A và B:
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về B.
Hai lực này ngược chiều.
Nếu \(q_0\) nằm ngoài AB về phía A:
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về B.
Hai lực này ngược chiều.
Nếu \(q_0\) nằm ngoài AB về phía B:
Lực hút của \(q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) lên \(q_0\) hướng về A.
Hai lực này cùng chiều. Không thể cân bằng.
Quay lại với kết quả tính toán:
Chúng ta tìm được \(x = 0.04 \text{ m}\) trong cả hai trường hợp xét về độ lớn. Tuy nhiên, ý nghĩa vật lý của \(x\) phụ thuộc vào cách ta đặt biến.
Trường hợp 1: M nằm giữa A và B.
Đặt \(r_{AM} = x\). Khoảng cách AB là 0.12m.
Khi \(x = 0.04 \text{ m}\), thì M cách A 0.04m. M cách B là \(0.12 – 0.04 = 0.08 \text{ m}\). Vị trí này nằm giữa A và B.
Lực hút của \(q\) (ở A) lên \(q_0\) (ở M, cách A 0.04m) hướng về A.
Lực đẩy của \(-4q\) (ở B) lên \(q_0\) (ở M, cách B 0.08m) hướng về B.
Hai lực này ngược chiều và có độ lớn bằng nhau. Vị trí này thỏa mãn.
Trường hợp 2: M nằm ngoài đoạn AB về phía A.
Đặt \(r_{AM} = x\). Khoảng cách AB là 0.12m.
Khi \(x = 0.04 \text{ m}\), điều này có nghĩa là M cách A 0.04m. Nhưng đề bài là M nằm ngoài AB về phía A. Điều này mâu thuẫn vì khoảng cách từ A đến M (0.04m) nhỏ hơn khoảng cách AB (0.12m), tức là M nằm giữa A và B chứ không phải ngoài.
Vậy, chỉ có trường hợp 1 là hợp lệ.
Câu hỏi là: điện tích đó được đặt tại điểm M cách B bao nhiêu?
Chúng ta đã xác định vị trí hợp lệ là khi M nằm giữa A và B, cách A 0.04m. Khi đó, M cách B là \(0.12 \text{ m} – 0.04 \text{ m} = 0.08 \text{ m}\).
Kiểm tra lại lần cuối để đảm bảo không có sai sót:
Nếu M cách B 0.08m và nằm giữa A và B.
Khoảng cách từ A đến M: \(r_{AM} = 12 \text{ cm} – 8 \text{ cm} = 4 \text{ cm} = 0.04 \text{ m}\).
Lực do \(q\) tác dụng lên \(q_0\): \(F_{AM} = k \frac{|q q_0|}{(0.04)^2}\)
Lực do \(-4q\) tác dụng lên \(q_0\): \(F_{BM} = k \frac{|(-4q) q_0|}{(0.08)^2} = k \frac{4|q q_0|}{(0.08)^2}\)
So sánh \(F_{AM}\) và \(F_{BM}\):
\(\frac{F_{AM}}{F_{BM}} = \frac{k \frac{|q q_0|}{(0.04)^2}}{k \frac{4|q q_0|}{(0.08)^2}} = \frac{(0.08)^2}{4 \times (0.04)^2} = \frac{(2 \times 0.04)^2}{4 \times (0.04)^2} = \frac{4 \times (0.04)^2}{4 \times (0.04)^2} = 1\)
Vậy \(F_{AM} = F_{BM}\).
Hướng lực:
Lực do \(q\) (dương) lên \(q_0\) (âm) là lực hút, hướng về A.
Lực do \(-4q\) (âm) lên \(q_0\) (âm) là lực đẩy, hướng về B.
Hai lực này ngược chiều và có độ lớn bằng nhau. Vậy chúng cân bằng nhau.
Kết luận:
Điện tích \(q_0\) được đặt tại điểm M nằm trên đoạn AB, cách B một khoảng 0.08 mét.
Đáp số: 0.08 mét.
Đáp án:
\(12\left( {cm} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Do 2 điện tích trái dấu nên để lực tổng hợp tác dụng lên q0 bằng 0 thì M nằm trên đường thẳng AB, ngoài đoạn AB và gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn (tức là gần A hơn)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{E_1} = {E_2}\\
\Rightarrow \dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}}\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{r_1^2}} = \dfrac{4}{{{{\left( {{r_1} + 12} \right)}^2}}}\\
\Rightarrow {r_1} = 12\left( {cm} \right)
\end{array}\)
Dưới đây là nội dung bạn yêu cầu, được trình bày thuần túy bằng ký hiệu Vật lý:
1. Điều kiện cân bằng:
\[\vec{F}_{MA} + \vec{F}_{MB} = \vec{0} \Rightarrow F_{MA} = F_{MB}\]\[\Leftrightarrow \frac{k|q_1 q_0|}{r_1^2} = \frac{k|q_2 q_0|}{r_2^2} \Leftrightarrow \frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2}\]
2. Vị trí điểm M:
\(M\) nằm ngoài đoạn \(AB \Rightarrow |r_1 – r_2| = AB\)
3. Tính toán:
\[\frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2} \Leftrightarrow \frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2}\]\[\Rightarrow \left( \frac{r_2}{r_1} \right)^2 = 4 \Rightarrow \frac{r_2}{r_1} = 2 \Rightarrow r_2 = 2r_1\]
Hệ phương trình:
\[\begin{cases} r_2 = 2r_1 \\ r_2 – r_1 = 12 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} r_1 = 12 \\ r_2 = 24 \end{cases}\]
Kết luận:
\[r_1 = 12 \text{ cm}, r_2 = 24 \text{ cm}\]
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment