Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất quan trọng trong chương trình Vật lý, đó là bài toán về lực Culông tác dụng lên một điện tích do nhiều điện tích khác gây ra. Đây là kiến thức nền tảng để hiểu về tương tác điện. Chúng ta sẽ áp dụng nguyên lý chồng chất lực và tính toán vector.

Đề bài: Hai điện tích \(q_1 = 8 \cdot 10^{-8} C\), \(q_2 = -8 \cdot 10^{-8} C\), đặt tại A, B trong không khí (AB = 6cm). Xác định lực tác dụng lên \(q_3 = 8 \cdot 10^{-8} C\) nếu:

a) CA = 4cm, CB = 2cm

b) CA = 4cm, CB = 10cm

c) CA = CB = 5cm

Trước khi đi vào giải từng phần, chúng ta hãy tổng hợp các thông số đã cho và nhắc lại công thức tính lực Culông.

I. Thông tin chung và Công thức áp dụng:

Các điện tích:

\(q_1 = 8 \cdot 10^{-8} C\)

\(q_2 = -8 \cdot 10^{-8} C\)

\(q_3 = 8 \cdot 10^{-8} C\)

Hằng số điện môi (trong không khí, hoặc chân không, \(\epsilon = 1\)).

Hằng số Culông: \(k = 9 \cdot 10^9 N \cdot m^2/C^2\)

Khoảng cách AB = 6cm = 0.06m.

Công thức tính độ lớn lực Culông giữa hai điện tích điểm \(q_a\) và \(q_b\) cách nhau một khoảng \(r\):

\(F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}\)

Nguyên tắc giải bài toán tổng hợp lực:

1. Xác định vị trí tương đối: Vẽ hình biểu diễn vị trí của \(q_3\) so với \(q_1\) (điểm A) và \(q_2\) (điểm B).

2. Xác định các lực thành phần:

– Lực do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\): \(\vec{F}_{13}\).

– Lực do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\): \(\vec{F}_{23}\).

3. Xác định chiều của các lực thành phần:

– Nếu hai điện tích cùng dấu (cùng dương hoặc cùng âm): Lực tương tác là lực đẩy.

– Nếu hai điện tích trái dấu (một dương, một âm): Lực tương tác là lực hút.

4. Tính độ lớn của các lực thành phần.

5. Tổng hợp vector lực: Lực tổng hợp \(\vec{F}_{net} = \vec{F}_{13} + \vec{F}_{23}\). Tùy thuộc vào chiều của các vector lực, chúng ta sẽ có các cách tính tổng hợp khác nhau (cùng chiều, ngược chiều, vuông góc, hoặc tổng quát dùng quy tắc hình bình hành/phân tích thành phần).

—

II. Giải bài toán:

a) CA = 4cm, CB = 2cm

1. Xác định vị trí tương đối của C:

Ta có AB = 6cm.

CA + CB = 4cm + 2cm = 6cm.

Vì CA + CB = AB, nên điểm C nằm trên đoạn thẳng AB, giữa A và B.

(A) —– (C) —– (B)

Khoảng cách từ C đến A: \(r_{13} = CA = 4cm = 0.04m\)

Khoảng cách từ C đến B: \(r_{23} = CB = 2cm = 0.02m\)

2. Xác định chiều các lực tác dụng lên \(q_3\):

– Lực \(\vec{F}_{13}\) (do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\)):

\(q_1\) dương, \(q_3\) dương. Hai điện tích cùng dấu nên \(\vec{F}_{13}\) là lực đẩy.

\(\vec{F}_{13}\) có phương là đường thẳng AC, chiều hướng từ A ra xa C (tức là từ C hướng về phía B).

– Lực \(\vec{F}_{23}\) (do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\)):

\(q_2\) âm, \(q_3\) dương. Hai điện tích trái dấu nên \(\vec{F}_{23}\) là lực hút.

\(\vec{F}_{23}\) có phương là đường thẳng BC, chiều hướng từ C về phía B.

Vậy, cả hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) đều cùng chiều, hướng về phía B.

3. Tính độ lớn các lực thành phần:

– Độ lớn của \(\vec{F}_{13}\):

\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(8 \cdot 10^{-8}) (8 \cdot 10^{-8})|}{(0.04)^2}\)

\(F_{13} = 9 \cdot 10^9 \frac{64 \cdot 10^{-16}}{0.0016} = 9 \cdot 10^9 \cdot (4 \cdot 10^{-13})\)

\(F_{13} = 36 \cdot 10^{-4} N = 0.0036 N\)

– Độ lớn của \(\vec{F}_{23}\):

\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(-8 \cdot 10^{-8}) (8 \cdot 10^{-8})|}{(0.02)^2}\)

\(F_{23} = 9 \cdot 10^9 \frac{64 \cdot 10^{-16}}{0.0004} = 9 \cdot 10^9 \cdot (16 \cdot 10^{-12})\)

\(F_{23} = 144 \cdot 10^{-3} N = 0.144 N\)

4. Tổng hợp lực:

Vì \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cùng phương, cùng chiều, nên độ lớn của lực tổng hợp \(\vec{F}_{net}\) là tổng độ lớn của hai lực thành phần:

\(F_{net} = F_{13} + F_{23}\)

\(F_{net} = 0.0036 N + 0.144 N = 0.1476 N\)

Chiều của \(\vec{F}_{net}\) là chiều của \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\), tức là hướng từ C về phía B.

Kết quả phần a):

Lực tổng hợp tác dụng lên \(q_3\) có độ lớn \(F_{net} = 0.1476 N\) và có chiều hướng từ C về phía B.

—

b) CA = 4cm, CB = 10cm

1. Xác định vị trí tương đối của C:

Ta có AB = 6cm.

CB – CA = 10cm – 4cm = 6cm.

Vì CB – CA = AB, nên điểm C nằm trên đường thẳng kéo dài của AB, ở phía A.

(C) —– (A) —– (B)

Khoảng cách từ C đến A: \(r_{13} = CA = 4cm = 0.04m\)

Khoảng cách từ C đến B: \(r_{23} = CB = 10cm = 0.10m\)

2. Xác định chiều các lực tác dụng lên \(q_3\):

– Lực \(\vec{F}_{13}\) (do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\)):

\(q_1\) dương, \(q_3\) dương. Lực đẩy.

\(\vec{F}_{13}\) có phương là đường thẳng AC, chiều hướng từ A ra xa C (tức là từ A hướng về phía B).

– Lực \(\vec{F}_{23}\) (do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\)):

\(q_2\) âm, \(q_3\) dương. Lực hút.

\(\vec{F}_{23}\) có phương là đường thẳng BC, chiều hướng từ C về phía B.

Vậy, cả hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) đều cùng chiều, hướng về phía B.

3. Tính độ lớn các lực thành phần:

– Độ lớn của \(\vec{F}_{13}\):

\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(8 \cdot 10^{-8}) (8 \cdot 10^{-8})|}{(0.04)^2}\)

\(F_{13} = 9 \cdot 10^9 \frac{64 \cdot 10^{-16}}{0.0016} = 36 \cdot 10^{-4} N = 0.0036 N\)

(Giá trị này giống với \(F_{13}\) ở phần a vì khoảng cách CA là như nhau)

– Độ lớn của \(\vec{F}_{23}\):

\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(-8 \cdot 10^{-8}) (8 \cdot 10^{-8})|}{(0.10)^2}\)

\(F_{23} = 9 \cdot 10^9 \frac{64 \cdot 10^{-16}}{0.01} = 9 \cdot 10^9 \cdot (64 \cdot 10^{-14})\)

\(F_{23} = 576 \cdot 10^{-5} N = 0.00576 N\)

4. Tổng hợp lực:

Vì \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cùng phương, cùng chiều, nên độ lớn của lực tổng hợp \(\vec{F}_{net}\) là tổng độ lớn của hai lực thành phần:

\(F_{net} = F_{13} + F_{23}\)

\(F_{net} = 0.0036 N + 0.00576 N = 0.00936 N\)

Chiều của \(\vec{F}_{net}\) là chiều của \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\), tức là hướng từ A về phía B.

Kết quả phần b):

Lực tổng hợp tác dụng lên \(q_3\) có độ lớn \(F_{net} = 0.00936 N\) và có chiều hướng từ A về phía B.

—

c) CA = CB = 5cm

1. Xác định vị trí tương đối của C:

Ta có AB = 6cm.

CA = 5cm, CB = 5cm.

Vì CA + CB = 5cm + 5cm = 10cm > AB (6cm), nên điểm C không nằm trên đường thẳng AB.

Vì CA = CB, tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Chúng ta có thể hình dung điểm C nằm “trên” hoặc “dưới” đoạn thẳng AB, tạo thành một tam giác cân với AB là đáy.

Để tính toán, chúng ta có thể đặt hệ trục tọa độ. Giả sử A tại \((-3cm, 0)\) và B tại \((3cm, 0)\).

Khi đó, C sẽ nằm trên trục tung, ví dụ tại \((0, y_C)\).

\(CA^2 = (0 – (-3))^2 + (y_C – 0)^2 = 3^2 + y_C^2 = 9 + y_C^2 = (5cm)^2 = 25\)

\(y_C^2 = 16 \implies y_C = \pm 4cm\).

Chọn C tại \((0, 4cm)\) (hoặc \((0, 0.04m)\)).

Khoảng cách từ C đến A: \(r_{13} = CA = 5cm = 0.05m\)

Khoảng cách từ C đến B: \(r_{23} = CB = 5cm = 0.05m\)

2. Xác định chiều các lực tác dụng lên \(q_3\):

– Lực \(\vec{F}_{13}\) (do \(q_1\) tác dụng lên \(q_3\)):

\(q_1\) dương, \(q_3\) dương. Lực đẩy.

\(\vec{F}_{13}\) có phương là đường thẳng AC, chiều hướng từ A ra xa C. (Tức là từ C hướng lên và sang phải, nếu C ở trên AB và A ở bên trái).

– Lực \(\vec{F}_{23}\) (do \(q_2\) tác dụng lên \(q_3\)):

\(q_2\) âm, \(q_3\) dương. Lực hút.

\(\vec{F}_{23}\) có phương là đường thẳng BC, chiều hướng từ C về phía B. (Tức là từ C hướng xuống và sang phải, nếu C ở trên AB và B ở bên phải).

3. Tính độ lớn các lực thành phần:

– Độ lớn của \(\vec{F}_{13}\):

\(F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(8 \cdot 10^{-8}) (8 \cdot 10^{-8})|}{(0.05)^2}\)

\(F_{13} = 9 \cdot 10^9 \frac{64 \cdot 10^{-16}}{0.0025} = 9 \cdot 10^9 \cdot (2.56 \cdot 10^{-12})\)

\(F_{13} = 23.04 \cdot 10^{-3} N = 0.02304 N\)

– Độ lớn của \(\vec{F}_{23}\):

\(F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{|(-8 \cdot 10^{-8}) (8 \cdot 10^{-8})|}{(0.05)^2}\)

\(F_{23} = 9 \cdot 10^9 \frac{64 \cdot 10^{-16}}{0.0025} = 23.04 \cdot 10^{-3} N = 0.02304 N\)

Nhận xét: \(F_{13} = F_{23}\) vì \(|q_1| = |q_2|\) và \(r_{13} = r_{23}\). Đặt \(F_{mag} = 0.02304 N\).

4. Tổng hợp lực (phân tích thành phần):

Để tổng hợp lực, ta cần xác định góc của các vector lực so với một trục tọa độ.

Gọi M là trung điểm của AB. AM = MB = AB/2 = 6cm/2 = 3cm.

Xét tam giác AMC vuông tại M. Ta có \(CA = 5cm, AM = 3cm\).

Áp dụng định lý Pitago: \(CM = \sqrt{CA^2 – AM^2} = \sqrt{5^2 – 3^2} = \sqrt{25 – 9} = \sqrt{16} = 4cm\).

Gọi \(\alpha\) là góc tạo bởi cạnh CA (hoặc CB) với đường thẳng AB.

Trong tam giác vuông AMC:

\(\cos \alpha = \frac{AM}{CA} = \frac{3cm}{5cm} = 0.6\)

\(\sin \alpha = \frac{CM}{CA} = \frac{4cm}{5cm} = 0.8\)

Chúng ta sẽ phân tích các lực thành phần theo trục x (song song với AB) và trục y (vuông góc với AB).

Đặt A tại \((-3cm, 0)\), B tại \((3cm, 0)\), và C tại \((0, 4cm)\).

– Lực \(\vec{F}_{13}\): Hướng từ C ra xa A. Vector \(\vec{CA}\) có tọa độ là \((-3, -4)\) (từ C về A). Vector \(\vec{F}_{13}\) có hướng ngược lại, tức là hướng từ A đến C: \(\vec{AC}\) có tọa độ là \((3, 4)\).

Thành phần x: \(F_{13x} = F_{13} \cos \alpha = F_{mag} \cdot (3/5) = 0.02304 \cdot 0.6 = 0.013824 N\)

Thành phần y: \(F_{13y} = F_{13} \sin \alpha = F_{mag} \cdot (4/5) = 0.02304 \cdot 0.8 = 0.018432 N\)

– Lực \(\vec{F}_{23}\): Hướng từ C về B. Vector \(\vec{CB}\) có tọa độ là \((3, -4)\) (từ C về B).

Thành phần x: \(F_{23x} = F_{23} \cos \alpha = F_{mag} \cdot (3/5) = 0.02304 \cdot 0.6 = 0.013824 N\)

Thành phần y: \(F_{23y} = -F_{23} \sin \alpha = -F_{mag} \cdot (4/5) = -0.02304 \cdot 0.8 = -0.018432 N\) (dấu trừ vì chiều xuống dưới)

Tổng hợp các thành phần:

– Tổng hợp thành phần x:

\(F_{net, x} = F_{13x} + F_{23x} = 0.013824 N + 0.013824 N = 0.027648 N\)

– Tổng hợp thành phần y:

\(F_{net, y} = F_{13y} + F_{23y} = 0.018432 N + (-0.018432 N) = 0 N\)

Lực tổng hợp chỉ có thành phần theo trục x.

Độ lớn của lực tổng hợp: \(F_{net} = \sqrt{F_{net, x}^2 + F_{net, y}^2} = \sqrt{(0.027648)^2 + 0^2} = 0.027648 N\)

Chiều của \(\vec{F}_{net}\) là theo chiều dương của trục x, tức là hướng từ A sang B (song song với đường AB).

Kết quả phần c):

Lực tổng hợp tác dụng lên \(q_3\) có độ lớn \(F_{net} = 0.027648 N\) và có chiều song song với đường AB, hướng từ A về phía B.

—

Tổng kết:

Qua ba trường hợp này, các em thấy rằng việc xác định vị trí tương đối của điện tích \(q_3\) là rất quan trọng để vẽ đúng chiều các lực thành phần. Sau đó, việc tính toán độ lớn và tổng hợp vector cần sự cẩn thận và hiểu rõ các quy tắc cộng vector (cùng phương cùng chiều, cùng phương ngược chiều, vuông góc, hoặc phân tích thành phần).

Hy vọng bài giảng này giúp các em nắm vững hơn về lực Culông và cách tổng hợp lực. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!