Chào các em học sinh lớp 9!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, một dạng bài rất quen thuộc trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta. Bài toán như sau:

Đề bài: Hai lớp 9A và 9B trồng được tổng cộng 40 cây. Biết hai lần số cây trồng được của lớp 9A nhiều hơn ba lần số cây trồng được của lớp 9B là 5 cây. Tìm số cây trồng được của mỗi lớp.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau một cách cẩn thận và chi tiết:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện thích hợp

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng chưa biết và đặt tên cho chúng.

Gọi số cây trồng được của lớp 9A là \(x\) (cây).
Gọi số cây trồng được của lớp 9B là \(y\) (cây).

Điều kiện: Vì số cây không thể là số âm hoặc số lẻ/phân số, nên \(x\) và \(y\) phải là các số nguyên dương. Ngoài ra, tổng số cây là 40, nên \(x < 40\) và \(y < 40\).

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên các dữ kiện của bài toán

Dựa vào đề bài, chúng ta có hai thông tin quan trọng để thiết lập hai phương trình:

1. “Hai lớp 9A và 9B trồng được tổng cộng 40 cây.”
   Điều này có nghĩa là tổng số cây của lớp 9A và lớp 9B là 40.
   Từ dữ kiện này, ta có phương trình thứ nhất:
   \(x + y = 40 \quad (1)\)
2. “Hai lần số cây trồng được của lớp 9A nhiều hơn ba lần số cây trồng được của lớp 9B là 5 cây.”
   Hai lần số cây của lớp 9A được biểu diễn là \(2x\).
   Ba lần số cây của lớp 9B được biểu diễn là \(3y\).
   Cụm từ “nhiều hơn” ở đây có nghĩa là hiệu của số cây lớp 9A (đã nhân 2) và số cây lớp 9B (đã nhân 3) bằng 5.
   Từ dữ kiện này, ta có phương trình thứ hai:
   \(2x – 3y = 5 \quad (2)\)

Vậy, chúng ta đã lập được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

\( \left\{ \begin{array}{l} x + y = 40 \quad (1) \\ 2x – 3y = 5 \quad (2) \end{array} \right. \)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ dùng phương pháp cộng đại số vì nó khá tiện lợi để triệt tiêu biến \(y\).

Từ phương trình \((1)\): \(x + y = 40\)
Để có thể triệt tiêu \(y\) khi cộng với phương trình \((2)\), chúng ta sẽ nhân cả hai vế của phương trình \((1)\) với 3:

\(3 \cdot (x + y) = 3 \cdot 40\)
\(3x + 3y = 120 \quad (3)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ cộng phương trình \((3)\) với phương trình \((2)\) (mục đích là để triệt tiêu biến \(y\) vì có \(+3y\) và \(-3y\)):

\( (3x + 3y) + (2x – 3y) = 120 + 5 \)
\( 3x + 3y + 2x – 3y = 125 \)
Gộp các hạng tử đồng dạng:

\( (3x + 2x) + (3y – 3y) = 125 \)
\( 5x + 0y = 125 \)
\( 5x = 125 \)

Để tìm giá trị của \(x\), chúng ta chia cả hai vế của phương trình cho 5:

\( x = \frac{125}{5} \)
\( x = 25 \)

Sau khi tìm được giá trị của \(x\), chúng ta sẽ thay giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(y\). Thầy sẽ chọn phương trình \((1)\) vì nó đơn giản hơn:

Thay \(x = 25\) vào phương trình \((1)\):
\( x + y = 40 \)
\( 25 + y = 40 \)
Chuyển 25 sang vế phải:

\( y = 40 – 25 \)
\( y = 15 \)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta đã tìm được các giá trị \(x = 25\) và \(y = 15\). Bây giờ, hãy kiểm tra xem chúng có thỏa mãn các điều kiện ban đầu và các dữ kiện của bài toán hay không:

• Cả \(x = 25\) và \(y = 15\) đều là các số nguyên dương và nhỏ hơn 40. Điều kiện thỏa mãn.
• Tổng số cây của hai lớp: \(25 + 15 = 40\) (Đúng với dữ kiện thứ nhất).
• Hai lần số cây của 9A nhiều hơn ba lần số cây của 9B là 5 cây: \(2 \cdot 25 – 3 \cdot 15 = 50 – 45 = 5\) (Đúng với dữ kiện thứ hai).

Vậy, các giá trị tìm được hoàn toàn phù hợp với yêu cầu của bài toán.

Kết luận:

Số cây trồng được của lớp 9A là 25 cây.
Số cây trồng được của lớp 9B là 15 cây.

Các em nhớ trình bày bài thật rõ ràng và mạch lạc theo các bước như vậy nhé! Đây là cách làm chuẩn để giải các bài toán có lời văn liên quan đến hệ phương trình. Có bạn nào có thắc mắc gì không?