Đề bài cho chúng ta biết kết quả đo chiều dài của một cánh cửa sổ của hai người như sau:

Người thứ nhất: \( d = 150 \pm 2 \) cm

Người thứ hai: \( d = 150 \pm 3 \) cm

Chúng ta cần xác định xem ai là người đo chính xác hơn và giải thích tại sao.

Để xác định độ chính xác của phép đo, chúng ta cần xem xét đến sai số tương đối. Sai số tương đối cho chúng ta biết sai số tuyệt đối chiếm bao nhiêu phần trăm so với giá trị đo được. Công thức tính sai số tương đối là:

Sai số tương đối = \( \frac{\text{Sai số tuyệt đối}}{\text{Giá trị đo được}} \times 100\% \)

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng công thức này cho từng người đo:

1. Người thứ nhất:

Giá trị đo được: \( d_1 = 150 \) cm

Sai số tuyệt đối: \( \Delta d_1 = 2 \) cm

Sai số tương đối của người thứ nhất là:

\( \text{Sai số tương đối}_1 = \frac{\Delta d_1}{d_1} \times 100\% = \frac{2 \text{ cm}}{150 \text{ cm}} \times 100\% \)

\( \text{Sai số tương đối}_1 = \frac{2}{150} \times 100\% \approx 1.33\% \)

2. Người thứ hai:

Giá trị đo được: \( d_2 = 150 \) cm

Sai số tuyệt đối: \( \Delta d_2 = 3 \) cm

Sai số tương đối của người thứ hai là:

\( \text{Sai số tương đối}_2 = \frac{\Delta d_2}{d_2} \times 100\% = \frac{3 \text{ cm}}{150 \text{ cm}} \times 100\% \)

\( \text{Sai số tương đối}_2 = \frac{3}{150} \times 100\% \approx 2.00\% \)

So sánh kết quả:

Chúng ta thấy rằng sai số tương đối của người thứ nhất là khoảng 1.33%, trong khi sai số tương đối của người thứ hai là khoảng 2.00%.

Kết luận:

Người thứ nhất là người đo chính xác hơn.

Giải thích:

Vì người thứ nhất có sai số tương đối nhỏ hơn (1.33%) so với người thứ hai (2.00%). Sai số tương đối càng nhỏ thì phép đo càng chính xác. Mặc dù cả hai người đều đo được cùng một giá trị trung bình (150 cm), nhưng sai số đi kèm với phép đo của người thứ nhất nhỏ hơn, cho thấy kết quả đo của người này ít bị ảnh hưởng bởi sai số hơn.

Như vậy, khi đánh giá độ chính xác của một phép đo, chúng ta không chỉ nhìn vào giá trị đo được mà còn phải xem xét đến sai số tuyệt đối và đặc biệt là sai số tương đối.

Có em nào có câu hỏi không ạ?