Chào các em học sinh lớp 9!
Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động khá thú vị và đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng. Đây là dạng bài thường gặp trong các kỳ thi, vì vậy các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài:

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km khởi hành cùng lúc ngược chiều nhau và gặp nhau ở điểm cách A 2 km. Nếu cả hai xe đều giữ nguyên vận tốc như người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút thì họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi xe.

Trước hết, chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và đặt ẩn nhé.

Phân tích và Đặt ẩn:

Gọi vận tốc của người xuất phát từ A là \(v_A\) (km/phút).

Gọi vận tốc của người xuất phát từ B là \(v_B\) (km/phút).

Đơn vị thời gian là phút để thuận tiện xử lý dữ kiện 6 phút.

Khoảng cách giữa A và B là 3,6 km.

Trường hợp 1: Hai người khởi hành cùng lúc và đi ngược chiều.

Họ gặp nhau tại một điểm C cách A 2 km.

Điều này có nghĩa là:

• Quãng đường người đi từ A đi được là \(S_A = 2\) km.
• Quãng đường người đi từ B đi được là \(S_B = AB – S_A = 3,6 – 2 = 1,6\) km.

Vì hai người khởi hành cùng lúc và gặp nhau, nên thời gian họ đi là như nhau. Gọi thời gian này là \(t\) (phút).

Ta có các phương trình:

\(S_A = v_A \cdot t \implies 2 = v_A \cdot t \quad (1)\)

\(S_B = v_B \cdot t \implies 1,6 = v_B \cdot t \quad (2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\), ta có thể tìm mối quan hệ giữa \(v_A\) và \(v_B\):

Chia \((1)\) cho \((2)\), ta được:
\(\frac{2}{1,6} = \frac{v_A \cdot t}{v_B \cdot t} \implies \frac{2}{1,6} = \frac{v_A}{v_B} \implies v_A = \frac{2}{1,6} v_B \implies v_A = \frac{5}{4} v_B = 1,25 v_B\).
(Hoặc: \(v_B = \frac{1,6}{2} v_A = 0,8 v_A\)).

Từ đây ta thấy \(v_A > v_B\), tức là người đi từ A nhanh hơn, người đi từ B chậm hơn. Điều này rất quan trọng cho trường hợp tiếp theo.

Trường hợp 2: Người đi chậm hơn xuất phát trước người kia 6 phút.

Như đã phân tích ở trên, người đi từ B là người đi chậm hơn (\(v_B < v_A\)).

Người đi từ B xuất phát trước người đi từ A là 6 phút.

Họ gặp nhau ở chính giữa quãng đường AB.

Điểm chính giữa quãng đường AB là \(3,6 / 2 = 1,8\) km.

Vậy, khi gặp nhau:

• Quãng đường người đi từ A đi được là \(S’_A = 1,8\) km.
• Quãng đường người đi từ B đi được là \(S’_B = 1,8\) km.

Gọi thời gian người đi từ A di chuyển cho đến khi gặp nhau là \(t’\) (phút).

Vì người đi từ B xuất phát trước 6 phút, nên thời gian người đi từ B di chuyển cho đến khi gặp nhau là \(t’_B = t’ + 6\) (phút).

Ta có các phương trình:

\(S’_A = v_A \cdot t’ \implies 1,8 = v_A \cdot t’ \quad (3)\)

\(S’_B = v_B \cdot (t’ + 6) \implies 1,8 = v_B \cdot (t’ + 6) \quad (4)\)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có mối quan hệ \(v_B = 0,8 v_A\) từ Trường hợp 1.

Thay \(v_B = 0,8 v_A\) vào phương trình \((4)\):

\(1,8 = (0,8 v_A) \cdot (t’ + 6)\)

Từ phương trình \((3)\), ta rút \(t’\) theo \(v_A\):

\(t’ = \frac{1,8}{v_A}\)

Bây giờ, thay biểu thức của \(t’\) vào phương trình vừa biến đổi:

\(1,8 = 0,8 v_A \cdot \left( \frac{1,8}{v_A} + 6 \right)\)

Thực hiện phép nhân vào trong ngoặc:

\(1,8 = 0,8 v_A \cdot \frac{1,8}{v_A} + 0,8 v_A \cdot 6\)

\(1,8 = 0,8 \cdot 1,8 + 4,8 v_A\)

\(1,8 = 1,44 + 4,8 v_A\)

Chuyển các hằng số sang một vế:

\(1,8 – 1,44 = 4,8 v_A\)

\(0,36 = 4,8 v_A\)

Tính \(v_A\):

\(v_A = \frac{0,36}{4,8}\)

\(v_A = \frac{36}{480} = \frac{3}{40}\) km/phút.

Bây giờ, chúng ta tính \(v_B\) dựa trên mối quan hệ \(v_B = 0,8 v_A\):

\(v_B = 0,8 \cdot \frac{3}{40} = \frac{8}{10} \cdot \frac{3}{40} = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{40} = \frac{3}{50}\) km/phút.

Thông thường, vận tốc được tính bằng km/h. Chúng ta sẽ đổi đơn vị:

1 giờ = 60 phút.

Vận tốc người đi từ A:
\(v_A = \frac{3}{40} \text{ km/phút} \cdot 60 \text{ phút/giờ} = \frac{3 \cdot 60}{40} = \frac{180}{40} = \frac{18}{4} = 4,5\) km/h.

Vận tốc người đi từ B:
\(v_B = \frac{3}{50} \text{ km/phút} \cdot 60 \text{ phút/giờ} = \frac{3 \cdot 60}{50} = \frac{180}{50} = \frac{18}{5} = 3,6\) km/h.

Kết luận:

Vậy, vận tốc của người đi từ A là 4,5 km/h.

Vận tốc của người đi từ B là 3,6 km/h.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ cách phân tích từng trường hợp, đặt phương trình và giải hệ phương trình một cách logic. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!