Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về năng suất làm việc của hai người thợ nhé. Bài toán này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách tính toán phần công việc khi nhiều người cùng làm.

Đề bài của chúng ta là: Hai người thợ cùng làm một công việc. Nếu làm riêng thì người thứ nhất phải mất 3 giờ, người thứ hai phải mất 5 giờ mới hoàn thành xong công việc. Hỏi nếu làm chung trong 45 phút thì hai người làm được mấy phần công việc ?

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải bài toán này thật chi tiết nhé!

Bước 1: Tính năng suất làm việc của mỗi người thợ (hay phần công việc mỗi người làm được trong 1 giờ).

Để biết một người làm được bao nhiêu phần công việc trong 1 giờ, chúng ta lấy 1 (tức là toàn bộ công việc) chia cho thời gian họ hoàn thành công việc đó.

Người thứ nhất:

Nếu người thứ nhất làm riêng thì mất 3 giờ để hoàn thành toàn bộ công việc. Điều này có nghĩa là trong 1 giờ, người thứ nhất làm được:

\( \frac{1}{3} \) (công việc)

Người thứ hai:

Nếu người thứ hai làm riêng thì mất 5 giờ để hoàn thành toàn bộ công việc. Vậy trong 1 giờ, người thứ hai làm được:

\( \frac{1}{5} \) (công việc)

Bước 2: Tính năng suất làm việc của cả hai người khi làm chung (hay phần công việc cả hai người làm được trong 1 giờ).

Khi cả hai người cùng làm, năng suất của họ sẽ được cộng lại. Trong 1 giờ, cả hai người sẽ làm được:

\( \frac{1}{3} + \frac{1}{5} \)

Để cộng hai phân số này, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 3 và 5 là 15.

\( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)

\( \frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15} \)

Vậy, tổng năng suất của cả hai người trong 1 giờ là:

\( \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15} \) (công việc)

Bước 3: Đổi đơn vị thời gian làm chung.

Bài toán hỏi nếu làm chung trong 45 phút. Năng suất chúng ta tính ở trên là theo giờ, nên chúng ta cần đổi 45 phút ra giờ.

Ta biết 1 giờ = 60 phút.

Vậy, 45 phút bằng:

\( \frac{45}{60} \) giờ

Chúng ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 15:

\( \frac{45 \div 15}{60 \div 15} = \frac{3}{4} \) giờ

Bước 4: Tính phần công việc cả hai người làm được khi làm chung trong 45 phút.

Để tìm phần công việc mà cả hai người làm được, chúng ta lấy tổng năng suất trong 1 giờ nhân với thời gian họ làm chung (đã đổi ra giờ).

Phần công việc làm được là:

\( \text{Năng suất chung} \times \text{Thời gian làm chung} \)

\( \frac{8}{15} \times \frac{3}{4} \)

Khi nhân hai phân số, chúng ta nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số:

\( \frac{8 \times 3}{15 \times 4} = \frac{24}{60} \)

Chúng ta có thể rút gọn phân số này. Chia cả tử và mẫu cho 12 (ước chung lớn nhất của 24 và 60):

\( \frac{24 \div 12}{60 \div 12} = \frac{2}{5} \) (công việc)

Bước 5: Kết luận.

Vậy, nếu làm chung trong 45 phút, cả hai người thợ sẽ làm được \( \frac{2}{5} \) phần công việc.

Đáp số: \( \frac{2}{5} \) công việc.

Thầy hy vọng bài giải chi tiết này đã giúp các em hiểu rõ cách làm dạng bài tập này. Hãy cố gắng luyện tập thêm nhé!