-Hai ô tô cùng khởi hành từ A và B cách nhau 180 km, đi ngược chiều…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết hai bài toán đố rất kinh điển về chuyển động ngược chiều. Đây là dạng bài toán quen thuộc trong chương trình Đại số 9, thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một nhé!

Bài toán 1: Hai ô tô khởi hành từ A và B

Để giải bài toán này, bước đầu tiên chúng ta cần đặt ẩn và điều kiện cho ẩn một cách hợp lý.

• Gọi vận tốc của ô tô đi từ A là x (km/h, điều kiện x > 0).
• Gọi vận tốc của ô tô đi từ B là y (km/h, điều kiện y > 0).
• Quãng đường AB dài 180 km.

Phân tích dữ kiện lần thứ nhất:

• Hai xe khởi hành cùng lúc và gặp nhau tại C cách A 80 km.
• Vì tổng quãng đường AB là 180 km và điểm C cách A 80 km, nên quãng đường xe đi từ B đi được đến khi gặp nhau là: 180 trừ 80 bằng 100 km.
• Thời gian hai xe đi đến khi gặp nhau là bằng nhau. Thời gian xe từ A đi là 80 chia x (giờ). Thời gian xe từ B đi là 100 chia y (giờ).
• Ta có phương trình đầu tiên: 80 phần x bằng 100 phần y.

Phân tích dữ kiện lần thứ hai:

• Xe đi từ A khởi hành muộn hơn xe đi từ B là 36 phút. Ta đổi 36 phút ra giờ bằng 36 chia 60 bằng 0,6 giờ.
• Hai xe gặp nhau tại D cách A 60 km. Lúc này, quãng đường xe từ A đi được là 60 km, và quãng đường xe từ B đi được là 180 trừ 60 bằng 120 km.
• Thời gian xe từ B đi trước là 120 chia y (giờ). Thời gian xe từ A đi là 60 chia x (giờ).
• Vì xe A đi muộn hơn (tức là đi ít thời gian hơn) 0,6 giờ, nên ta có phương trình thứ hai: 120 phần y trừ đi 60 phần x bằng 0,6.

Lập và giải hệ phương trình:

Từ hai dữ kiện trên, ta có hệ phương trình gồm hai ẩn x và y. Bằng phương pháp đặt ẩn phụ hoặc thế, ta rút gọn và giải ra được:

• Vận tốc của ô tô đi từ A là x bằng 40 km/h.
• Vận tốc của ô tô đi từ B là y bằng 50 km/h.

Kết luận bài 1: Vận tốc ô tô đi từ A là 40 km/h, vận tốc ô tô đi từ B là 50 km/h.

Bài toán 2: Hai người đi xe đạp khởi hành từ A và B

Tương tự như bài trên, chúng ta cũng bắt đầu bằng việc đặt ẩn cho bài toán chuyển động này.

• Gọi vận tốc của người đi từ A là x (km/h, điều kiện x > 0).
• Gọi vận tốc của người đi từ B là y (km/h, điều kiện y > 0).
• Quãng đường AB dài 24 km.

Phân tích dữ kiện thứ nhất:

• Hai người khởi hành cùng lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở điểm cách A 10 km.
• Quãng đường người A đi được là 10 km, quãng đường người B đi được là 24 trừ 10 bằng 14 km.
• Thời gian đi đến lúc gặp nhau là bằng nhau, ta có phương trình: 10 phần x bằng 14 phần y.

Phân tích dữ kiện thứ hai:

• Nếu người đi chậm xuất phát trước người kia 24 phút (đổi ra giờ bằng 24 chia 60 bằng 0,4 giờ) thì hai người gặp nhau tại trung điểm của AB.
• Trung điểm của AB cách đều A và B một khoảng là 24 chia 2 bằng 12 km.
• Như vậy, khi gặp nhau, mỗi người đi được quãng đường là 12 km.
• Để biết ai đi chậm hơn, từ phương trình đầu tiên 10 phần x bằng 14 phần y, ta suy ra x nhỏ hơn y, tức là người đi từ A là người đi chậm hơn.
• Do đó, người đi từ A xuất phát trước 0,4 giờ. Thời gian người A đi là 12 phần x (giờ). Thời gian người B đi là 12 phần y (giờ).
• Ta có phương trình thứ hai: 12 phần x trừ đi 12 phần y bằng 0,4.

Lập và giải hệ phương trình:

Kết hợp hai phương trình vừa tìm được thành một hệ phương trình, ta tiến hành giải như sau:

• Từ phương trình đầu, ta biểu diễn y theo x hoặc ngược lại rồi thế vào phương trình thứ hai.
• Giải phương trình một ẩn, ta tìm được vận tốc của người đi từ A là x bằng 10 km/h.
• Thay x vào, ta tìm được vận tốc của người đi từ B là y bằng 14 km/h.

Kết luận bài 2: Vận tốc của người đi từ A là 10 km/h, vận tốc của người đi từ B là 14 km/h.

Hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã nắm vững cách tư duy, đặt ẩn, lập phương trình và giải quyết trọn vẹn dạng toán chuyển động ngược chiều. Chúc các em học tập thật tốt!