Chào các em học sinh lớp 10, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về chuyển động cơ học. Bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại kiến thức về vận tốc tương đối và cách lập hệ phương trình để giải quyết các vấn đề thực tế.

Đề bài:
Hai ô tô cùng xuất phát từ hai bến xe A và B cách nhau 20 km trên một đoạn đường thẳng. Nếu hai ô tô chạy ngược chiều thì chúng sẽ gặp nhau sau 15 phút. Nếu hai ô tô chạy cùng chiều thì chúng sẽ đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Vận tốc của hai ô tô là.

Trước khi bắt đầu giải, chúng ta hãy cùng nhau phân tích đề bài và tóm tắt các thông tin quan trọng nhé!

Tóm tắt đề bài:
Khoảng cách giữa hai bến xe A và B: \(S = 20\) km.
Thời gian gặp nhau khi chạy ngược chiều: \(t_1 = 15\) phút.
Thời gian đuổi kịp nhau khi chạy cùng chiều: \(t_2 = 1\) giờ.
Yêu cầu: Tìm vận tốc của hai ô tô (ký hiệu là \(v_1\) và \(v_2\)).

Bước 1: Đổi đơn vị thời gian

Để thống nhất đơn vị trong các phép tính, chúng ta sẽ đổi thời gian từ phút sang giờ, vì khoảng cách đã cho theo kilômét (km).

Thời gian gặp nhau khi chạy ngược chiều: \(t_1 = 15\) phút \( = \frac{15}{60}\) giờ \( = \frac{1}{4}\) giờ.

Thời gian đuổi kịp nhau khi chạy cùng chiều: \(t_2 = 1\) giờ.

Bước 2: Lập phương trình cho trường hợp hai ô tô chạy ngược chiều

Khi hai ô tô chạy ngược chiều và gặp nhau, tổng quãng đường mà cả hai ô tô đi được chính bằng khoảng cách ban đầu giữa hai điểm A và B.

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \(v_1\) (km/h) và vận tốc của ô tô thứ hai là \(v_2\) (km/h).

Nếu chúng ta giả sử ô tô 1 xuất phát từ A và ô tô 2 xuất phát từ B:

Quãng đường ô tô 1 đi được cho đến khi gặp nhau là: \(S_1 = v_1 \cdot t_1\)
Quãng đường ô tô 2 đi được cho đến khi gặp nhau là: \(S_2 = v_2 \cdot t_1\)

Khi chúng gặp nhau, tổng quãng đường chúng đi được chính là khoảng cách ban đầu giữa A và B: \(S_1 + S_2 = S\).

Vậy, ta có phương trình:
\(v_1 \cdot t_1 + v_2 \cdot t_1 = S\)
\((v_1 + v_2) \cdot t_1 = S\)

Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
\((v_1 + v_2) \cdot \frac{1}{4} = 20\)
Để tìm tổng vận tốc, ta nhân cả hai vế với 4:
\(v_1 + v_2 = 20 \cdot 4\)
\(v_1 + v_2 = 80\) (1)

Bước 3: Lập phương trình cho trường hợp hai ô tô chạy cùng chiều

Khi hai ô tô chạy cùng chiều và một ô tô đuổi kịp ô tô kia, điều này có nghĩa là ô tô đi sau đã đi được quãng đường dài hơn ô tô đi trước một khoảng bằng chính khoảng cách ban đầu giữa chúng.

Để một ô tô có thể đuổi kịp ô tô kia, vận tốc của ô tô đuổi theo phải lớn hơn vận tốc của ô tô bị đuổi. Ta giả sử ô tô 1 có vận tốc \(v_1\) lớn hơn vận tốc \(v_2\) của ô tô 2 (tức là \(v_1 > v_2\)) và ô tô 1 đuổi theo ô tô 2.

Quãng đường ô tô 1 đi được khi đuổi kịp là: \(S’_1 = v_1 \cdot t_2\)
Quãng đường ô tô 2 đi được khi bị đuổi kịp là: \(S’_2 = v_2 \cdot t_2\)

Khi ô tô 1 đuổi kịp ô tô 2, hiệu quãng đường chúng đi được chính là khoảng cách ban đầu giữa A và B: \(S’_1 – S’_2 = S\).

Vậy, ta có phương trình:
\(v_1 \cdot t_2 – v_2 \cdot t_2 = S\)
\((v_1 – v_2) \cdot t_2 = S\)

Thay các giá trị đã biết vào, ta được:
\((v_1 – v_2) \cdot 1 = 20\)
\(v_1 – v_2 = 20\) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình

Chúng ta đã lập được một hệ gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

1) \(v_1 + v_2 = 80\)
2) \(v_1 – v_2 = 20\)

Để giải hệ này, cách đơn giản nhất là cộng vế với vế của hai phương trình:

\((v_1 + v_2) + (v_1 – v_2) = 80 + 20\)
\(v_1 + v_2 + v_1 – v_2 = 100\)
\(2v_1 = 100\)
\(v_1 = \frac{100}{2}\)
\(v_1 = 50\) km/h

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \(v_1\) vào phương trình (1) để tìm \(v_2\):

\(50 + v_2 = 80\)
\(v_2 = 80 – 50\)
\(v_2 = 30\) km/h

Ta cũng cần kiểm tra lại giả định ban đầu là \(v_1 > v_2\). Với \(v_1 = 50\) km/h và \(v_2 = 30\) km/h, điều kiện \(50 > 30\) là đúng, nên kết quả này hoàn toàn hợp lý.

Lưu ý: Nếu ban đầu chúng ta giả sử \(v_2 > v_1\) và ô tô 2 đuổi ô tô 1, thì phương trình (2) sẽ là \(v_2 – v_1 = 20\). Khi đó, giải hệ ta sẽ được \(v_2 = 50\) km/h và \(v_1 = 30\) km/h. Về bản chất, đây là cùng một cặp vận tốc, chỉ khác về tên gọi của ô tô. Đề bài chỉ hỏi vận tốc của hai ô tô, không phân biệt ô tô nào.

Bước 5: Kết luận

Vậy, vận tốc của hai ô tô là 50 km/h và 30 km/h.

Các em nhớ rằng, khi giải các bài toán chuyển động, việc phân tích kỹ các trường hợp chuyển động (ngược chiều, cùng chiều), xác định đúng công thức vận tốc tương đối, và đổi đơn vị thống nhất là rất quan trọng để tránh sai sót. Hy vọng bài giải này đã giúp các em hiểu rõ hơn!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!