Bài toán: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 40km. Nếu chúng đi ngược chiều thì sau 24 phút sẽ gặp nhau. Nếu chúng đi cùng chiều thì sau 2 giờ sẽ gặp nhau. Vận tốc ô tô thứ nhất so với mặt đường là bao nhiêu km/h? (Kết quả lấy 0 chữ số sau dấu phẩy thập phân).

Phân tích bài toán:

Chúng ta có hai ô tô chuyển động. Điều quan trọng là chúng khởi hành cùng lúc. Hai trường hợp được đưa ra là khi chúng đi ngược chiều và khi chúng đi cùng chiều.

Chúng ta cần xác định vận tốc của ô tô thứ nhất.

Đổi đơn vị thời gian:

Trong bài toán, thời gian được cho dưới dạng phút và giờ. Để thuận tiện cho việc tính toán vận tốc theo km/h, chúng ta cần đổi tất cả về đơn vị giờ.

Thời gian gặp nhau khi đi ngược chiều: 24 phút = \( \frac{24}{60} \) giờ = \( 0.4 \) giờ.

Thời gian gặp nhau khi đi cùng chiều: 2 giờ.

Thiết lập hệ phương trình:

Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là \( v_1 \) (km/h).

Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là \( v_2 \) (km/h).

Khoảng cách ban đầu giữa hai ô tô là \( d = 40 \) km.

Trường hợp 1: Hai ô tô đi ngược chiều nhau.

Khi hai vật chuyển động ngược chiều và gặp nhau, quãng đường mà chúng đi được cộng lại bằng khoảng cách ban đầu giữa chúng.

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: \( s_1 = v_1 \times t \)

Quãng đường ô tô thứ hai đi được là: \( s_2 = v_2 \times t \)

Với \( t = 0.4 \) giờ.

Ta có phương trình: \( s_1 + s_2 = d \)

Suy ra: \( v_1 \times 0.4 + v_2 \times 0.4 = 40 \) (Phương trình 1)

Chia cả hai vế cho 0.4, ta được: \( v_1 + v_2 = \frac{40}{0.4} = 100 \) (km/h)

Trường hợp 2: Hai ô tô đi cùng chiều nhau.

Khi hai vật chuyển động cùng chiều và gặp nhau, có nghĩa là vật nhanh hơn đã đuổi kịp vật chậm hơn. Quãng đường mà vật nhanh hơn đi được sẽ lớn hơn quãng đường vật chậm hơn đi được một khoảng bằng khoảng cách ban đầu giữa chúng.

Chúng ta giả sử ô tô thứ nhất có vận tốc lớn hơn (\(v_1 > v_2\)). Nếu điều này không đúng, kết quả \(v_1\) sẽ là vận tốc của ô tô thứ hai.

Quãng đường ô tô thứ nhất đi được là: \( s’_1 = v_1 \times t’ \)

Quãng đường ô tô thứ hai đi được là: \( s’_2 = v_2 \times t’ \)

Với \( t’ = 2 \) giờ.

Ta có phương trình: \( s’_1 – s’_2 = d \)

Suy ra: \( v_1 \times 2 – v_2 \times 2 = 40 \) (Phương trình 2)

Chia cả hai vế cho 2, ta được: \( v_1 – v_2 = \frac{40}{2} = 20 \) (km/h)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hệ phương trình hai ẩn số \(v_1\) và \(v_2\):

1) \( v_1 + v_2 = 100 \)

2) \( v_1 – v_2 = 20 \)

Để tìm \(v_1\), chúng ta có thể cộng hai phương trình lại với nhau:

\((v_1 + v_2) + (v_1 – v_2) = 100 + 20\)

\(2v_1 = 120\)

\(v_1 = \frac{120}{2}\)

\(v_1 = 60\) km/h

Để tìm \(v_2\) (mặc dù đề bài không yêu cầu, nhưng để kiểm tra lại): Thay \(v_1 = 60\) vào phương trình 1:

\(60 + v_2 = 100\)

\(v_2 = 100 – 60\)

\(v_2 = 40\) km/h

Chúng ta thấy \(v_1 = 60\) km/h và \(v_2 = 40\) km/h. Vận tốc ô tô thứ nhất (60 km/h) lớn hơn vận tốc ô tô thứ hai (40 km/h), nên giả định của chúng ta trong trường hợp đi cùng chiều là đúng.

Kết quả:

Vận tốc ô tô thứ nhất so với mặt đường là 60 km/h.

Yêu cầu kết quả lấy 0 chữ số sau dấu phẩy thập phân, nên đáp án là 60.

Đáp án: 60 km/h